武警学院教学课件 大学物理学电子数枭 静电场中的电介质2 9-5静电场的能量能量密度 9-6静电的应用 9-7电场的边界条件 9-8压电效应铁电体驻极体
大学物理学电子教案 武警学院教学课件 静电场中的电介质2 9－5 静电场的能量 能量密度 9－6 静电的应用 9－7 电场的边界条件 9－8 压电效应 铁电体 驻极体
复习 静电场中的电介质E= 电位移 D=Ce+p=a e 电介质中的高斯定理∫D=Q
复 习 •静电场中的电介质 r E E 0 ＝ D E P r E = + = 0 D dS Q S = •电位移 •电介质中的高斯定理
9-5静电场的能量能量密度 一电容器的电能 +do 设在某时刻两极板之间的电势差为U, 此时若把+dq电荷从带负电的负极板 搬运到带正电的正极板,外力所作的 功为 E 若使电容器的两极板分别带有士Q的电荷,则外力所作的功为 QU=-CU C 2C 2 2 电容器所储存的静电能 外力克服静电场力作功, 把非静电能转换为带电 =-CU 体系的静电能 2C2
9－5 静电场的能量 能量密度 一、电容器的电能 设在某时刻两极板之间的电势差为U， 此时若把+dq电荷从带负电的负极板 搬运到带正电的正极板，外力所作的 功为 E +dq + _ dq C q dW = Udq = 若使电容器的两极板分别带有±Q的电荷，则外力所作的功为 2 2 0 2 1 2 1 2 Q U CU C Q dq C q W Q = = = ＝ 电容器所储存的静电能 2 2 2 1 2 CU C Q We ＝ = 外力克服静电场力作功， 把非静电能转换为带电 体系的静电能
二、静电场的能量能量密度 1、静电场的能量 对于极板面积为S、极板间距为砰平板电容器,电场所 占的体积为S,电容器储存的静电能为 =CU21 (Ed)2 SSE d 2 2 d 2 电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关,E和D是极板 间每一点电场大小的物理量,所以能量与电场存在的空间有 关,电场携带了能量。 2、电场的能量密度 定义:单位体积内的能量 .=-gE2 对于任意电场,本结论都是成立的
二、静电场的能量 能量密度 1、静电场的能量 对于极板面积为S、极板间距为d平板电容器，电场所 占的体积为Sd，电容器储存的静电能为 (Ed) SE d d S We CU2 2 2 2 1 2 1 2 1 = ＝ = 2、电场的能量密度 定义：单位体积内的能量 2 2 1 e = E 对于任意电场，本结论都是成立的。 电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关，E和D是极板 间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有 关，电场携带了能量
例1、球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2,所带的电量为±Q。若在两球之间 充满电容率为的电介质,问此电容器电 R 场的能量为多少。 R 解:若电容器两极板上电荷的分布是均匀的, 则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得 球壳间的电场强度的大小为 E 电场总能量为 4丌Er 电场的能量密度为 O g0Q dr BE 8丌Er 32丌Er 取半径为r、厚为dr的球壳,其体 积为dv4rpdr。所以此体积元内 8兀E(R,R 的电场的能量为 drdr dr 322Er 8丌Er
例1、球形电容器的内、外半径分别为R1 和R2，所带的电量为±Q。若在两球之间 充满电容率为ε的电介质，问此电容器电 场的能量为多少。 R1 R2 解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的， 则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得 球壳间的电场强度的大小为 2 4 r Q E ＝ 电场的能量密度为 2 4 2 2 2 32 1 r Q e E = ＝ 取半径为r、厚为dr的球壳，其体 积为dV=4πr 2dr。所以此体积元内 的电场的能量为 dr r Q r dr r Q dWe e dV 2 2 2 2 4 2 8 4 32 = = = 电场总能量为 = − = 1 2 2 2 2 1 1 8 8 2 1 R R Q dr r Q W R R e
例2、一个球半径为R,体电荷密度为p,试利用电场能量公式 求此带电球体系统的静电能。 r≤R 3E05r R Fr≥R 2 388 r R 8.8E w=medv= REE EZ oof ex Arar+ 2dr 0 2 R 2 r eE pr)24zm'dr+read g pn.2)'4/mdr 02360n 4xp2R34丌p2R34xp2Rs 十 5×18E18E06,15E0r
例2、一个球半径为R，体电荷密度为，试利用电场能量公式 求此带电球体系统的静电能。 R r r R r E r = ˆ 3 0 1 r r R r R E r = ˆ 3 2 0 3 2 = = dV E W w dV r e 2 2 0 = + R r R r r dr E r dr E 2 2 0 2 0 2 2 0 1 4 2 4 2 = + R r r R r r r dr r R r dr r 2 2 2 0 3 0 0 2 2 0 0 ) 4 3 ( 2 ) 4 3 ( 2 r r R R 0 2 5 0 2 5 18 4 5 18 4 + = r R 0 2 5 15 4 =
9-6静电的应用 静电的特点 带电体所带的静电电荷的电量都很小; 静电场所具有的能量也不大; 电压可能很高。 二、静电的应用 范德格拉夫起电机 静电除尘 静电分离 静电织绒 静电喷漆 静电消除器 静电生物技术 Figure 18.6 Electropainting is standard technology in automo- bile manufacturing. The body of the car and the paint are given op- posite charges, so that the electrostatic force of attraction causes the paint to cover the body more thoroughly
9－6 静电的应用 一、静电的特点 •带电体所带的静电电荷的电量都很小； •静电场所具有的能量也不大； •电压可能很高。 二、静电的应用 •范德格拉夫起电机 •静电除尘 •静电分离 •静电织绒 •静电喷漆 •静电消除器 •静电生物技术
97电场的边界条件 电场的边界条件给出电介质的分界面上电场中物理量所应 遵守的规律。 、法向分量 DdS=o D,△s,+D,△S,=0 △S1=△ Scos a1 r2 △S,=△ Scos a D, cosa,=D, cos a, D=D2n 在分界面上无自由电荷时,电位移 的法向分量是连续的。界面两侧电 1--1 2-2n 场强度的法向分量是不连续的
9-7 电场的边界条件 电场的边界条件给出电介质的分界面上电场中物理量所应 遵守的规律。 r1 r 2 h 2 1 D1 D2 一、法向分量 = 0 S D dS − D1 S1 + D2 S2 = 0 1 1 S = Scos 2 2 S = Scos 1 1 2 2 D cos = D cos D1n = D2n 1 E1n 2 E2n = 在分界面上无自由电荷时，电位移 的法向分量是连续的。界面两侧电 场强度的法向分量是不连续的
切向分 E·d=0 ABCDA E+EE+E面=0 E =-E1△ It a,FDr2 AB E.d=E,△ CD 界面两侧电场强度的切向分 Ed=Ed=0 量是连续的;电位移矢量的 BC DA 切向分量是不连续的 E,M+E,△=0 E=E ￠ D 2t 2
r1 r 2 1 2 E1 E2 h l 二、切向分量 = ABCDA E dl 0 B A C D + + + = 0 AB BC CD DA E dl E dl E dl E dl E dl E l t AB ＝－ 1 E dl E l t CD ＝ 2 ＝ ＝0 BC DA E dl E dl －E1t l + E2t l = 0 E1t ＝E2t 2 2 1 1 D t ＝ D t 界面两侧电场强度的切向分 量是连续的；电位移矢量的 切向分量是不连续的
9-8压电效应铁电体驻极体 、压电效应 压电效应(正压电效应):某些固体电介质,当它们发生机械形 变时,会产生极化,在它们相对的两个面上将产生异号的极化 电荷。这种因机械形变而产生的电极化现象称为压电效应 电致伸缩(逆压电效应):在电场的作用下,晶体发生机械形变 应用: 机械振荡→电振荡:送话器、电唱针、测量爆炸时的压力 电振荡→机械振荡:超声波的换能器 铁电体 概念:酞酸钡等电介质的相对电容率很大,且随外加电 场而改变;当外加电场撤去以后,电介质并不称为中性, 而具有剩余极化,这一性质与铁磁质很相似,称为铁电体。 应用:制造电容器和各种压电器件
9－8 压电效应 铁电体 驻极体 一、压电效应 •压电效应(正压电效应)：某些固体电介质，当它们发生机械形 变时，会产生极化，在它们相对的两个面上将产生异号的极化 电荷。这种因机械形变而产生的电极化现象称为压电效应。 •电致伸缩(逆压电效应)：在电场的作用下，晶体发生机械形变。 •应用： 机械振荡→电振荡：送话器、电唱针、测量爆炸时的压力 电振荡→机械振荡：超声波的换能器 二、铁电体 •概念：酞酸钡等电介质的相对电容率很大，且随外加电 场而改变；当外加电场撤去以后，电介质并不称为中性， 而具有剩余极化，这一性质与铁磁质很相似，称为铁电体。 •应用：制造电容器和各种压电器件