第九章静电场中的导体和电介质 9-1静电场中的导体 导体的静电平衡 1、金属导体的结构 带负电的自由电子带正电的晶格点阵 1)导体不带电,在不受外力场 特作用下,正负电荷中和,导体呈中 点 性,自由电子作微观热运动,宏观 +++ E 上不表现出电荷运动 (2)导体在外电场作用下,产生静 电感应,最终达到静电平衡 2、静电感应 导体中的电子,在外电场作用下,将相对于晶格点阵作宏 观运动,引起导体上电荷密度的重新分布 3、静电平衡 导体内部和表面都没有定向的宏观电荷移动
第九章 静电场中的导体和电介质 一、导体的静电平衡 1、金属导体的结构 带负电的自由电子 +带正电的晶格点阵 特 点 （1）导体不带电，在不受外力场 作用下，正负电荷中和，导体呈中 性，自由电子作微观热运动，宏观 上不表现出电荷运动 （2）导体在外电场作用下，产生静 电感应，最终达到静电平衡 2、静电感应 导体中的电子，在外电场作用下，将相对于晶格点阵作宏 观运动，引起导体上电荷密度的重新分布 3、静电平衡 导体内部和表面都没有定向的宏观电荷移动 Eo E=0 - - - - - - + + + + + + 9-1 静电场中的导体
静电平衡时导体中的电场特性 1、导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体 的表面。 导体内没有电荷的宏观移动,导体内电子所受电场力必 解释为零,则内部电场为零。 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直,否则场强沿 表面的分量将使自由电子作表面的定向运动。 2、导体内部和导体表面处处电势相等,整个导体是个等势体。 导体表面是个等势面
二、静电平衡时导体中的电场特性 1、导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体 的表面。 2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。 导体表面是个等势面 解释 导体内没有电荷的宏观移动，导体内电子所受电场力必 为零，则内部电场为零。 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直，否则场强沿 表面的分量将使自由电子作表面的定向运动。 − − − − − + + + + + + + + + + + + + + +
三、静电平衡态下导体的带电特性 1、在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导 体的表面,导体内部没有净电荷。 (1)实心导体在静电平衡时的电荷分布 E·4s=。∑q E=0∴→∑9=0 结论: 导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面
E= 0 三、静电平衡态下导体的带电特性 1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导 体的表面，导体内部没有净电荷。 （1）实心导体在静电平衡时的电荷分布 S = i S o E dS q 1 E = 0 qi = 0 导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 结论：
(2)空心导体,空腔内无电荷 E·dS= ∑91…:E=0:→∑q=0 电荷分布在导体外表面,导体内部和内表面没净电荷 (3)空心导体,空腔内有电荷q E=0∴→∑q=0 q E-D S g=-9 电荷分布在导体内外两个表面,内表面带电荷-q
（2）空心导体，空腔内无电荷 E= 0 S = i S o E dS q 1 E = 0 qi = 0 电荷分布在导体外表面，导体内部和内表面没净电荷 （3）空心导体，空腔内有电荷q +q - - - - - - - - E = 0 qi = 0 q = −q 电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q
2、处于静电平衡的导体,其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比 E 高斯定理: eds E=0 E
E= 0 2、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。 dS E 高斯定理： o dS EdS = o E =
3、静电平衡下的孤立导体,其表面处面电荷密度σ与该 表面曲率有关,曲率(1/R)越大的地方电荷密度也越 大,曲率越小的地方电荷密度也小 + R R R R R 四、尖端放电
+ ++ +++ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + R R R R R 3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度与该 表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密度也越 大，曲率越小的地方电荷密度也小。 四、尖端放电 + + + + + + + + + + - - + +
五、静电屏蔽 静电屏蔽:一个接地的空腔导体可以隔离内外 电场的影响。 空腔导体,腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外 电场的作用。 +q 2、空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导体可以 屏蔽内、外电场的影响
五、静电屏蔽 1、空腔导体，腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外 电场的作用。 + + + + + + + + 接地的空腔导体可以 屏蔽内、外电场的影响。 一个接地的空腔导体可以隔离内外 电场的影响。 静电屏蔽： - - - - - - - - +q 2、空腔导体，腔内存在电荷
六有导体存在时静电场的分析讣算 例9-1、一块大金属板,面积为S,带电量为Q,现在其近旁平行 放置第二块大金属板,此板原来不带电。求静电平衡时,金属板 的电荷分布。如果把第二块金属板接地,情况又如何?(忽略金 属板的边缘效应) 解:导体内部无净电荷,电荷只能 分布在金属板表面 由电夺得:+G,=9a+01=0 S 又金属板内电场为零,由高斯定理得O3+O2=0 金属板内任意点p的场强由叠加定律得 E1|En日Em E 4=0 III 2 0 28 0 2E。2 O 2S 2S 2S
六 有导体存在时静电场的分析计算 Q 1 2 3 4 例9-1、一块大金属板，面积为S，带电量为Q，现在其近旁平行 放置第二块大金属板，此板原来不带电。求静电平衡时，金属板 的电荷分布。如果把第二块金属板接地，情况又如何？（忽略金 属板的边缘效应） EI E EIII I II III p 解：导体内部无净电荷，电荷只能 分布在金属板表面 由电荷守恒得： S Q 1 + 2 = 0 3 + 4 = 又金属板内电场为零，由高斯定理得 0 3 + 2 = 金属板内任意点p的场强由叠加定律得 0 2 2 2 2 0 4 0 3 0 2 0 1 = + + − = Ep S Q 2 1 = S Q 2 2 = S Q 2 3 = − S Q 2 4 =
场强分布为 方向向左 方向向右 1 2E S II Eml 28oS 方向向右 ∏ (2)接地情况 第一块板电荷守恒 0,+o. S E,=0 又金属板内电场为零,由高斯定理得 O,+O,=0 ∏ 金属板内一点的场强为零得σ,+0n+0,=0 Q E=0 II 3
场强分布为 S Q E 0 2 I = S Q E 2 0 = S Q E 2 0 III = I IIIII 方向向左 方向向右 方向向右 （2）接地情况 1 2 3 4 E I II III Q 0 4 = S Q 1 + 2 = 第一块板电荷守恒 又金属板内电场为零，由高斯定理得 0 3 + 2 = 金属板内一点的场强为零得： 0 1 + 2 + 3 = 0 1 = 0 4 = S Q 2 = S Q 3 = − EI = 0 EIII = 0 S Q E 0 =
9-2电容电容器 孤立导体的电容 带电为q的孤立导体达到静电平衡时为一等势体,具有确定的 电势值,实验表明,导体的电势随着带电量的增加而成正比的增 大,其比值为一定值,称为电容C。 如一孤立导体球(注意与均匀带电球体 区别),带电为q时, C=4 TEoR 4兀ER 电容值只与导体本身的形 状、大小及周围介质有关 电容单位:法拉 1(F) 105AF=10pF
9-2 电容 电容器 一、 孤立导体的电容 一带电为q 的孤立导体达到静电平衡时为一等势体，具有确定的 电势值，实验表明，导体的电势随着带电量的增加而成正比的增 大，其比值为一定值，称为电容C。 V q C = 如一孤立导体球（注意与均匀带电球体 区别），带电为q时， R q V 4 0 = C=4 0R 电容值只与导体本身的形 状、大小及周围介质有关 电容单位：法拉 F p F V C F 1 0 1 0 1[ ] 1[ ] （1 ）= = = + + + + + +