《电磁学》第七章 磁介质（7.1）分子电流观点

第七章磁介质 引言: (1)前述真空中磁场,现介绍有磁介质时的磁场 (2)如同电介质对电场有响应,磁介质对磁场也有响应一一磁化。 几乎所有气体、液体和固体等实物,无论其内部结构如何,对磁场都会有响 应,表明所有物质都有磁性 大部分物质磁性都较弱,只有少数如金属铁、镍、钴及某些合金等才有强磁 性。 这种以铁为代表的磁效应特别强的物质称铁磁质,其它非铁磁性物质为弱磁 质,又可分为顺磁质、抗磁质。 本章讨论磁性来源、磁化描述方法,有介质时的场方程、场能等内容 §1分子电流观点 根据磁学发展史,处理有介质时的磁学问题有两种观点:分子电流观点、磁 荷观点,二者殊途而同归,本课程仅介绍前者,后者自习(见教材小字部分)。 、磁介质的磁化分子电流观点 磁化现象 现象1:螺绕环(或长螺管)线圈内充满均匀磁介质后,B和自感L均增大。 设真空螺绕环的B0=4m、L0=4n2V,则充满均匀磁介质时有 B=HB。、L=HLo μ为介质磁导率。 现象2电磁感应现象发生时心线圈一一次级出现感应电流 插入铁芯的线圈一—次级出现感应电流 Ⅰ>>l。表明感应能力加强,铁芯中B大大增加,亦即:铁芯可 使线圈中φ大大增加。 2、用分子电流观点解释磁化现象 (1)分子电流观点 此观点即“稳恒磁场”一章中所述的分子电流假说:组成磁介质的磁分子(最 7-1-1

7－1－1 第七章 磁介质 引言： （1）前述真空中磁场，现介绍有磁介质时的磁场； （2）如同电介质对电场有响应，磁介质对磁场也有响应——磁化。 几乎所有气体、液体和固体等实物，无论其内部结构如何，对磁场都会有响 应，表明所有物质都有磁性。 大部分物质磁性都较弱，只有少数如金属铁、镍、钴及某些合金等才有强磁 性。 这种以铁为代表的磁效应特别强的物质称铁磁质，其它非铁磁性物质为弱磁 质，又可分为顺磁质、抗磁质。 本章讨论磁性来源、磁化描述方法，有介质时的场方程、场能等内容。 §1 分子电流观点 根据磁学发展史，处理有介质时的磁学问题有两种观点：分子电流观点、磁 荷观点，二者殊途而同归，本课程仅介绍前者，后者自习（见教材小字部分）。 一、磁介质的磁化 分子电流观点 1、磁化现象 现象 1：螺绕环（或长螺管）线圈内充满均匀磁介质后， B内 和自感 L 均增大。 设真空螺绕环的 B nI 0 =  0 、 L n V 2 0 =  0 ，则充满均匀磁介质时有 B =  B0 、 L =  L0  为介质磁导率。 现象 2：电磁感应现象发生时 I I 插入铁芯的线圈— —次级出现感应电流 空心线圈— —次级出现感应电流 0 ， 0 I  I 。表明感应能力加强，铁芯中 B 大大增加，亦即：铁芯可 使线圈中  大大增加。 2、用分子电流观点解释磁化现象 (1) 分子电流观点 此观点即“稳恒磁场”一章中所述的分子电流假说：组成磁介质的磁分子（最

小单元)视为环形电流。对应分子磁矩为 (2)解释现象 以软铁棒为例:磁介质圆长棒外套螺线管 磁分子→分子环流→>分子磁矩: 无外场时:B0=0,各分子磁矩取向杂乱,宏观对外不显磁性(未磁化 /有外场时:B=An,各分子磁矩在作用下一定程度上沿方向有序排列 磁介质被磁化,内部相邻环流相消,表面有等效磁化电流,此 电流激发场B′与B同向,故加强。可解释以上现象(φ增大)。 此处(/4--叫磁化场(即外场) B一一叫附加场。螺管电流叫励磁电流 3、磁化的描述 (1)磁化强度M 介质被磁化与否,磁化的状态(方向、程度)如何,引入磁化强度矢量M这 一物理量进行描述,定义为: 单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和 其单位为:1安米=1 若取平均,把每个分子看成完全一样的电流环,用平均分子磁矩代替每个分 子的真实磁矩(或认为排列已理想),则常用: M=nm分=ni分a 其中n一单位体积内的磁分子数。 [讨论 当磁介质未被磁化时,有M=0 对于真空中,有M=0; 对于均匀磁化,有M=常矢;当m排列有序度高时,则M的量值越大。 7-1-2

7－1－2 小单元）视为环形电流。对应分子磁矩为 m i a   分 = 分 (2) 解释现象 以软铁棒为例：磁介质圆长棒外套螺线管。 磁分子 → 分子环流 → 分子磁矩： 电流激发场 与 同向，故加强。可解释以上现象（ 增大）。 磁介质被磁化，内部相邻环流相消，表面有等效磁化电流，此 有外场时： 各分子磁矩在 作用下一定程度上沿 方向有序排列， 无外场时： 各分子磁矩取向杂乱，宏观对外不显磁性 未磁化 。 B B m B nI B B B   0 0 0 0 0 0 , 0, ( )       = = 此处 — —叫附加场。螺管电流 叫励磁电流。 — —叫磁化场（即外场） B I B ' 0   3、磁化的描述 (1) 磁化强度 M  介质被磁化与否，磁化的状态（方向、程度）如何，引入磁化强度矢量 M  这 一物理量进行描述，定义为： 单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即 V m M  =  分   其单位为： 米 安 米 安 米 1 1 3 2 =  。 若取平均，把每个分子看成完全一样的电流环，用平均分子磁矩代替每个分 子的真实磁矩（或认为排列已理想），则常用： M n m n i a    = 分 = 分 其中 n——单位体积内的磁分子数。 [讨论]      = = = 对于均匀磁化，有 常矢；当 排列有序度高时，则 的量值越大。 对于真空中，有 ； 当磁介质未被磁化时，有 ； M m分 M M M      0 0

(2)磁化强度M与磁化电流的关系 磁介质被磁化的宏观表现是出现磁化电流r→按毕奥一萨伐尔定律激发 B’;而描述宏观磁化状态的量是M,它们间必有直接联系。下面推导这一关系: ①磁介质体内 如图7-1所示,在介质内取以l为周界的曲面∑。研究因磁化而引起的通过 面的磁化电流I。 ∑ 之外不套 一进一出 面矢a(分子电流所 图7-1 经分析可知,对所取曲面的电流有贡献者,是那些与l相套链的分子环流。 在Σ的边线l上取线元d,以l线为中心、取分子环流所围面积矢a为底构 成斜圆柱,其体积为d=a·d。设磁分子数密度为n,则分子数为dN=nd, 斜圆柱体内每一分子环流贡献I,则d长上贡献 d=IN=l分nd=Imd=mn:=M·d 从而,因磁化穿过∑面的总磁化电流为 r'=5d=5M.d 所以

7－1－3 (2) 磁化强度 M  与磁化电流 I 的关系 磁介质被磁化的宏观表现是出现磁化电流 I → 按毕奥—萨伐尔定律激发 B  ；而描述宏观磁化状态的量是 M  ，它们间必有直接联系。下面推导这一关系： ① 磁介质体内 如图 7-1 所示，在介质内取以 l 为周界的曲面   。研究因磁化而引起的通过   面的磁化电流 I 。 图 7-1 经分析可知，对所取曲面的电流有贡献者，是那些与 l 相套链的分子环流。 在   的边线 l 上取线元 dl  ，以 l 线为中心、取分子环流所围面积矢 a  为底构 成斜圆柱，其体积为 dV a dl   =  。设磁分子数密度为 n，则分子数为 dN = ndV ， 斜圆柱体内每一分子环流贡献 I分 ，则 dl  长上贡献 dI I dN I ndV I na dl nm dl M dl        = 分 = 分 = 分  = 分  =  从而，因磁化穿过   面的总磁化电流为    =  =  l l I dI M dl   又   =     I j d 所以 l  一进一出 之外不套 链 面矢 a  （分子电流所 围） dl   l

手M·d=「E 注根据斯托克斯公式,有5(×M)=「产E,又因亚任取,故 j’=V×M 表明,只要M=常矢(即介质均匀磁化),不论介质均匀与否,就有了=0。 ②磁介质分界面处磁化面电流分布 如图7-2所示,在分界面处取小回路l,介质内回路所在处的M视作均匀, 且有 M=M,t=n×N(三单位矢正交) 真空12 磁介质 △=△l 图72 用7表示电流面密度,将手Md=应用于该安培回路,得 △li’N M·t=i’.N M·(n×N)=i·N 轮换成 (M×n)·N=i’.N 因为取定,而回路的方位,进而N可任意,所以 =M×n [或者:M1=,大小=Ms(Mn,方向为Mx方]

7－1－4     =       M dl j d l [注] 根据斯托克斯公式，有       =       ( M) d j d ，又因   任取，故 j M    =  表明，只要 M =常矢  （即介质均匀磁化），不论介质均匀与否，就有 j = 0  。 ② 磁介质分界面处磁化面电流分布 如图 7-2 所示，在分界面处取小回路 l ，介质内回路所在处的 M  视作均匀， 且有 l l t    =  ， t n N    =  （三单位矢正交） 用 i   表示电流面密度，将   = l M dl I '   应用于该安培回路，得 M l li N      =    M t i N      =   即 M n N i N        =  ' ( ) 轮换成 M n N i N      (  ) =   因为n取定，而回路的方位，进而N可任意   ，所以 i M n     =  [ Mt i i M M n M n     或者： = ，大小  = sin( , )，方向为  ]。 真空 2 磁介质 1 n  l ' i  t  M0  N  M  l lt    =  图 7-2

磁化面电流示例 )如图7-3,均匀磁化介质球(永磁体),磁化强度为M,则 i'=Mxn= Msin ee。 图7-3 ⅱ)如图7-4,均匀磁化长条形棒(如:圆柱形),i'=M。相当于载流面 密度为nI的长螺线管:B=山l',(nl→>"=M)。 二、磁介质内的总磁场 1、磁介质与外场间相互制约关系 外场B→磁介质→磁化→磁化电流/→激发B→>B+B'=B。 从上述循环可见,最终决定介质磁化的是总场B=B0+B 2、示例 求充满磁介质的螺绕环内的总场B 设螺绕环通电I,介质均匀磁化,强度为M,则

7－1－5 磁化面电流示例： ⅰ）如图 7-3 ， 均 匀 磁 化 介 质 球 （ 永 磁 体 ）， 磁 化 强 度 为 M  ， 则   i M n M e      =  = sin 。 图 7-3 ⅱ）如图 7-4，均匀磁化长条形棒（如：圆柱形）， i = M 。相当于载流面 密度为 nI 的长螺线管: ( ) B = 0 i ex nI → i = M    。 图 7-4 二、磁介质内的总磁场 1、磁介质与外场间相互制约关系 B I B B B B      外场 0 →磁介质→磁化→磁化电流  →激发  → 0 +  = 。 从上述循环可见，最终决定介质磁化的是总场 ' B B0 B    = + 。 2、示例 求充满磁介质的螺绕环内的总场 B  。 设螺绕环通电 I ，介质均匀磁化，强度为 M  ，则 M  θ θ n  Z i   n  n  M  X

B0=0 B=uoi=uoM 两者同向。由B=B+B得其大小为 B=un+uM 磁介质中的场方程磁场强度H 介质内:B=B+B 1、高斯定理 因磁化电流(又称束缚电流)在空间与传导电流l一样按毕奧一萨伐尔 定律激发磁场B,B·故因「B·S=0,而有 B△=于BdS+「B·dS=0 高斯定理仍然成立。 2、安培环路定理 手B·d=H0(传导,外场) 于Bd=1(磁化,诱导) 并且,r=Md Bd-于B·d+B·d=(10+M) B )·d=lo B 称之为磁场强度,类似于电学中电位移矢量D=E0E+P的定义、使用方法及目 的。则介质中安培环路定理为 手d=1 7-1-6

7－1－6    = = = B i M B nI 0 / 0 / 0 0    两者同向。由 / B B0 B    = + 得其大小为 B = 0nI + 0M 三、磁介质中的场方程 磁场强度 H  介质内： / B B0 B    = + 1、高斯定理 因磁化电流 / I （又称束缚电流）在空间与传导电流 0 I 一样按毕奥—萨伐尔 定律激发磁场 0 / B , B   。故因   = S B dS 0 /   ，而有 0 /   0   =  +  = S S S B dS B dS B dS       高斯定理仍然成立。 2、安培环路定理 0 0 0 B dl I l    =    （传导，外场） / 0 . B dl I l    =   （磁化，诱导） 并且，   =  l I M dl   ( ) 0 0 /   0     =  +  = +  l l l l B dl B dl B dl I M dl          故 0 0 ( M ) dl I B l −  =      令 M B H    = −  0 称之为磁场强度，类似于电学中电位移矢量 D E P    =  0 + 的定义、使用方法及目 的。则介质中安培环路定理为   = l H dl I 0  

[讨论] (1)因介质内的总场决定磁化状态,与B之间有循环关系;而且/不易 为实验测量,为回避此,如上处理在某些具有对称性问题时带来方便。 2)上式只当源、介质,亦即H具有某种对称性时才可单独用该式求出H, 进而求出B,再求M和等。 (3)d=0中的1应理解为l所围回路按右手定则确定的传导电流之 代数和。并非H与/无关(分析H的定义式),而是H的环流与Ⅳ无关 (4)H= B M为一辅助物理量,是B和M矢量按一定方式的组合,在分 子电流观点中无意义。在SI单位制中:斤的单位同于M,为n:常用单位为 奥斯特(oe),141,=4zx103oe。 (5)对于真空,M=0,则8,取“0B。∮团=10化为 于Bd=H1o,可见此处为一般,以前真空仅为此特例 例题:试用安培环路定理计算充满磁介质μ的螺绕环内的B。已知磁化场为 B、介质磁化强度为M。 解:设螺绕环的平均半径为R、总匝数为N。取与环同心的圆形回路L,传 导电流共穿过此回路N次,则 fH. dI=2RH=NIo NIo=nl o 因为空心时,磁化场B1=Am,所以H=B(注:此并非一般结论)。从而, 依据定义式=B M,求得磁介质环内的B为 B=0(H+M)=B0+0M 7-1-7

7－1－7 [讨论] (1) 因介质内的总场决定磁化状态， / I 与 B总  之间有循环关系；而且 / I 不易 为实验测量，为回避此，如上处理在某些具有对称性问题时带来方便。 (2) 上式只当源、介质，亦即 H  具有某种对称性时才可单独用该式求出 H  ， 进而求出 B  ，再求 M  和 / I 等。 (3)   = l H dl I 0   中的 0 I 应理解为 l 所围回路按右手定则确定的传导电流之 代数和。并非 H  与 / I 无关（分析 H  的定义式），而是 H  的环流与 / I 无关。 (4) M B H    = −  0 为一辅助物理量，是 B  和 M  矢量按一定方式的组合，在分 子电流观点中无意义。在 SI 单位制中： H  的单位同于 M  ，为 m A ；常用单位为 奥斯特（oe），1 oe m A 3 4 10− =   。 (5) 对于真空， M = 0  ， 则  0 B H   = ， 或 B H   =  0 。   = l H dl I 0   化 为   = l B dl I  0 0   ，可见此处为一般，以前真空仅为此特例。 例题：试用安培环路定理计算充满磁介质  的螺绕环内的 B 。已知磁化场为 B0 、介质磁化强度为 M 。 解：设螺绕环的平均半径为 R、总匝数为 N。取与环同心的圆形回路 L，传 导电流共穿过此回路 N 次，则 2 0 H dl RH NI l   =  =   0 0 2 nI R NI H = =  因为空心时，磁化场 B0 = 0nI 0 ，所以 0 0  B H = （注：此并非一般结论）。从而， 依据定义式 M B H    = −  0 ，求得磁介质环内的 B 为 B = 0 (H + M) = B0 + 0M

可见,这里避免了的计算 7-1-8

7－1－8 可见，这里避免了 / I 的计算