2电磁波 、电磁波的产生与传播 1、电磁波的产生一一发射电磁波的振源 如图8-3中RLC振荡电路,其中电荷q随时间t变化,满足微分方程 Lg+ ro q 当R较小时,阻尼解为 q=goe 2 cos(@ot+o) 其中O。≈ 因有R,引起阻尼损耗,故若保持持续工作,则需外界不断补充能量 构成振荡器 )e(t) 图8-3 当R=0时,若取q。=q0,则LC振荡电路q()=q0 cos @ot,其中LC振荡电路 的固有频率为O0= 形成无衰减振荡 LC 欲将电磁能有效地发射出去,除电路中不断补充能量外,还须具备产生电磁波的条 (1)频率须足够高。因为辐射功率P∝oo,所以要求o大,则须L、C值小。 (2)电路须开放。L、C均为集中元件,场能主要分布于其内,欲辐射出去,则需开 偶极振子 (发射元天线,接收与发射可逆)
8－2－7 §2 电磁波 一、电磁波的产生与传播 1、电磁波的产生——发射电磁波的振源 如图 8-3 中 RLC 振荡电路，其中电荷 q 随时间 t 变化，满足微分方程 0 .. . + + = C q L q Rq 当 R 较小时，阻尼解为 cos( ) 0 2 = 0 + − q q e t t L R 其中 LC 1 0 。因有 R，引起阻尼损耗，故若保持持续工作，则需外界不断补充能量， 构成振荡器。 图 8-3 当 R=0 时，若取 q t=0 = q0 ，则 LC 振荡电路 q t q t 0 0 ( ) = cos ，其中 LC 振荡电路 的固有频率为 LC 1 0 = ，形成无衰减振荡。 欲将电磁能有效地发射出去，除电路中不断补充能量外，还须具备产生电磁波的条 件： (1) 频率须足够高。因为辐射功率 0 4 P ，所以要求 0 大，则须 L、C 值小。 (2) 电路须开放。L、C 均为集中元件，场能主要分布于其内，欲辐射出去，则需开 R L C ε(t) C L → → → 偶极振子 （发射元天线，接收与发射可逆）
图8-4 放。最终演化成电偶极振子模型。如图8-4所示:既L、C小,后高,又电路开放。(辐 射天线发射、接收具有可逆性)。 2、电磁波的传播 电磁波的传播不象杋械波那样需要媒质,电磁振源的振动在真空中也能传播,振动 的传播形成空间电磁波,主要靠两条:变化B(t)激发涡旋E(t),而变化的E(t)又激发 涡旋B(t),…,相互激发,力线相互套链,形成电磁波在空间传播 电偶极振子发射的电磁波 1、电偶极振子模型 如图8-4所示,一对等量异号电荷共线小区域运动。 当振子中激起电磁振荡时,其中有交变电流i(),其两半所积累电荷也正负交替变 化。 从距离较远处看,振子相当于电偶极矩为P=φ作简谐变化的偶极子——偶极振子。 2、振子产生电磁波动的描述 严格计算知:以偶极振子为中心,周围场分布如下 电场E位于子午面内, 磁场(或B)位于赤道面内二者相互垂直 现按两区定性分析如下 (1)近场区一一似稳区(r(〈,或r~A 电场E(t):瞬时分布与静态电偶极矩之场相近似,特征是力线始、末端与电偶极子 之正、负电荷相连。P(1)变化,半个周期完成一闭合E线、另一半个周 期又完成另一闭合E线,两者环绕反向。 磁场B(t):与电流i相联系。P()为零时i最大,P最大时i最小,也存在半周 半周地研究,力线环绕反向。 (2)远区场一一波场区(r>>A) 电力线:闭合,随t向外推进,r大处波面(波前)成为球面,因而E(t)的方向趋 向子午面内球面之切向,即波场区E⊥F
8－2－8 图 8-4 放。最终演化成电偶极振子模型。如图 8-4 所示：既 L、C 小， 0 f 高，又电路开放。（辐 射天线发射、接收具有可逆性）。 2、电磁波的传播 电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，电磁振源的振动在真空中也能传播，振动 的传播形成空间电磁波，主要靠两条：变化 B(t)激发涡旋 E(t)，而变化的 E(t)又激发 涡旋 B(t),…,相互激发，力线相互套链，形成电磁波在空间传播。 二、电偶极振子发射的电磁波 1、电偶极振子模型。 如图 8-4 所示，一对等量异号电荷共线小区域运动。 当振子中激起电磁振荡时，其中有交变电流 i(t) ，其两半所积累电荷也正负交替变 化。 从距离较远处看，振子相当于电偶极矩为 P ql = 作简谐变化的偶极子——偶极振子。 2、振子产生电磁波动的描述。 严格计算知：以偶极振子为中心，周围场分布如下 磁场 或 位于赤道面内 电场 位于子午面内， H( B) E 二者相互垂直 现按两区定性分析如下： (1) 近场区——似稳区（ r〈〈 ，或 r～ 〉 电场 E(t)：瞬时分布与静态电偶极矩之场相近似，特征是力线始、末端与电偶极子 之正、负电荷相连。 P(t) 变化，半个周期完成一闭合 E 线、另一半个周 期又完成另一闭合 E 线，两者环绕反向。 磁场 B(t)：与电流 i 相联系。 P(t) 为零时 i 最大， P 最大时 i 最小，也存在半周、 半周地研究，力线环绕反向。 (2) 远区场——波场区（ r ） 电力线：闭合，随 t 向外推进，r 大处波面（波前）成为球面，因而 E(t)的方向趋 向子午面内球面之切向，即波场区 E ⊥ r
磁力线:始终是闭合线,每一区域均如此,始终位于与赤道面平行的一系列同心圆面上, 随t增大外向推进。可见,H既与F垂直、又与E垂直,并且(E、H、F)三者组成右 手系,如图8-5所示。 P 双叶玫瑰线 图 图8-6 3、能量传播 电磁波动是能量传播的过程,即电磁波携带能量向前传播 (1)能流密度一一 单位时间内通过与传播方向垂直的单位截面的能量,用S表示,单位为:J/m2s, 定 义式:S=E×H=Sr,S=S(t)。S随t周期变化,它的周期平均值定义为: Sdt。 (2)理论结果一一 ①S∝∫,频率越高,能量辐射越多,辐射本领越大 ②§∝,远区球面波,能量守恒:S 故S 定量 ③∝P2smn29,反映辐射的方向性。θ=0,S最小(盲区);=x,§最大, 如图8-6所示。该式可写为S∝(PsnO)2=P2,表明,对于给定的场点,只有P在垂 直于F方向分量才对辐射有贡献,而P= PcosB分量却无贡献一一给出辐射的有效源。 (3)实验验证 高频发生器、发射天线一一接收天线、灵敏电流计
8－2－9 磁力线：始终是闭合线，每一区域均如此，始终位于与赤道面平行的一系列同心圆面上， 随 t 增大外向推进。可见，H 既与 r 垂直、又与 E 垂直，并且（ E H r 、 、 ）三者组成右 手系，如图 8-5 所示。 图 8-5 图 8-6 3、能量传播 电磁波动是能量传播的过程，即电磁波携带能量向前传播。 (1) 能流密度—— 单位时间内通过与传播方向垂直的单位截面的能量，用 S 表示，单位为： J m s 2 ， 定 义式： ^ S = E H = S r ，S=S(t)。S 随 t 周期变化，它的周期平均值定义为： = T Sdt T S 0 1 。 (2) 理论结果—— ① 4 S f ，频率越高，能量辐射越多，辐射本领越大； ② 2 1 r S ， 远 区球 面波 ，能 量守 恒： 2 2 2 2 S1 4r1 = S 4r ， 故 2 1 r S ， 即 S 4r 2 = 定量。 ③ 2 2 S P sin ，反映辐射的方向性。 ，S最小（盲区）； ，S最大 2 0 = = ， 如图 8-6 所示。该式可写为 2 2 ( sin ) S P = P⊥ ，表明，对于给定的场点，只有 P 在垂 直于 r 方向分量才对辐射有贡献，而 P// = Pcos 分量却无贡献——给出辐射的有效源。 (3) 实验验证 高频发生器、发射天线——接收天线、灵敏电流计。 r E H r P θ P Z θ S 双叶玫瑰线
研究E分布:不同场点接收不同距离 不同角度 不同取向,振子与E线平行、正交等 研究B分布:参见教材第810页。 三、电磁波的性质 论自由空间传播的平面波的性质。 自由空间一一p=0,J=0,无限空间,可真空或充满均匀介质。 平面波—一远离波源的波前为球面,在局域看或更远处成为平面波。 1、平面波性质概括 (1)电磁波为横波(TEM波); 令K代表波传播方向,则E⊥K、H⊥K。 (2)E⊥H (3)E、H同相、同频,任时刻在场点E、H与F组成右手系: E×H=EHK (4)E、H幅值(或大小)成比例 5E0=√k山0H0,足标0表示幅值,如E=E0cos(ot+g)。 (5)波速 介质中:v= ColoR 真空中:v=C=1 Eo ,C=3×103m/ √E00 波动的物理图象如图8-7 E B 8-2-10 图8-7
8－2－10 研究 E 分布： 不同取向，振子与 线平行、正交等 不同角度 不同距离 不同场点接收 E 研究 B 分布：参见教材第 810 页。 三、电磁波的性质 论自由空间传播的平面波的性质。 自由空间—— 0 = 0 , J 0 = 0 ，无限空间，可真空或充满均匀介质。 平面波——远离波源的波前为球面，在局域看或更远处成为平面波。 1、平面波性质概括 (1) 电磁波为横波（TEM 波）； 令 ^ K 代表波传播方向，则 E ⊥ K H ⊥ K 、 。 (2) E H ⊥ ； (3) E H 、 同相、同频，任时刻在场点 E H 、 与 K 组成右手系： ^ E H EH K = (4) E H 、 幅值（或大小）成比例： 0 E0 0 H0 = ，足标 0 表示幅值，如 cos( ) = 0 + 0 E E t 。 (5) 波速 介质中： 0 0 1 v = ； 真空中： 0 0 0 0 1 B E v = C = = ，C 3 10 m /s 8 = 。 波动的物理图象如图 8-7。 B E K 图 8-7
2、电磁波性质的推导 依据真空或均匀充满介质中的场方程(均用E、H表示) V·E=0 V×E H V·H=0 VxH=S aE 在直角坐标系中,以上方程给出如下八个分量式 aeaE aE H.(x分 aE:-=2=-Hou at 量) aEaE az aoul H(y分量) at aEaE e(分量) aH }04 aHaH, aH =0 aH aH,= at dE aHaH : axo at aH.aH dE -=88 t 设电磁波沿+Z轴方向传播,如图8-8所示,加入平面波信息
8－2－11 2、电磁波性质的推导 依据真空或均匀充满介质中的场方程（均用 E、H 表示） = = = − = t E H H t H E E 0 0 0 0 在直角坐标系中，以上方程给出如下八个分量式： = 0...............................................(1) + + z E y E x Ex y z = − − = − − = − − ( ) ........................(4) ( ) ........................(3) ( ) ........................(2) 0 0 0 分量 分量 分量 z t H y E x E y t H x E z E x t H z E y E y x z x z y z y x = 0.............................................(5) + + z H y H x Hx y z = − = − = − ............................................(8) ............................................(7) ............................................(6) 0 0 0 t E y H x H t E x H z H t E z H y H y x z x z y z y x 设电磁波沿+Z 轴方向传播，如图 8-8 所示，加入平面波信息：
「波阵面为平面 波阵面上各点同相 波阵面以波速前移 波阵面垂直于波方向 均匀平面波波幅不变;等。 利用以上八式可严格地推导出上述平面波的各点性质。 Z(k) 0 场E·H仅在平行于xoy面内 图8-8 图8-9 (1)横波性 因为波面垂直于Z轴,所以E、H均与x、y无关,即它们的各分量均与x、y无关, 0,则由(1)、(8)式给出 aE aE 由(4)、(5)式给出 H aH 0 表明,场E和H的Z分量与任何时、空变量均无关,故完全有理由设:E.=0、H.=0 即导得平面波的横波性。 应用E=0、H2=0,并且E、H均与x、y无关,至此上述诸式简化为(按原序号):
8－2－12 均匀平面波波幅不变；等。 波阵面垂直于波方向； 波阵面以波速前移； 波阵面上各点同相； 波阵面为平面； 利用以上八式可严格地推导出上述平面波的各点性质。 图 8-8 图 8-9 (1) 横波性 因为波面垂直于 Z 轴，所以 E、H 均与 x、y 无关，即它们的各分量均与 x、y 无关， 0 , = 0 = x y ，则由(1) 、(8)式给出 0 = 0 = t E z Ez 、 z 由(4) 、(5)式给出 0 = 0 = t H z Hz 、 z 表明，场 E 和 H 的 Z 分量与任何时、空变量均无关，故完全有理由设： Ez = 0 、H z = 0， 即导得平面波的横波性。 应用 Ez = 0 、H z = 0 ，并且 E、H 均与 x、y 无关，至此上述诸式简化为（按原序号）： O υ Z( k ˆ ) X Y 0 z υ k ˆ 场 E H 仅在平行于 xoy 面内
DH at a5y=-404 (3) t aH dE (2)E×H=EHK(右手系) 若取线偏振波:E=Ex,如图8-9所式,显然又有:E,=0。由(2)、(7)式给出 aH aH 即H2与x、t无关,故可设:H2=0,即H=Hy,因此 H= EHK (3)波速 至此,上述四式只余两式,且可得以简化,略足标后,(3)、(6)式成为 dE aH 可联立解出E、H ah =-Eo8 d 为此,作(3)式两端对Z求导、(6)式两端对t求导,再联立解出,可得波动方程为 Eoe Hou H a-H 808 lou 由波动方程可得波速: E00 其中n=√e为介质折射率。 设波动方程的解型为:
8－2－13 = = − = − = − − （ ） （ ） （ ） （ ） ...................................................... 7 ................................................... 6 .................................................. 3 ............................................... 2 0 0 0 0 t E z H t E z H t H z E t H z E x y y x x y y x (2) ^ E H EH K = (右手系) 若取线偏振波： ^ E = E x ，如图 8-9 所式，显然又有： Ey = 0 。由(2) 、(7)式给出 0 , = 0 = z H t Hx x 即 H x 与 x、t 无关，故可设： = 0, Hx 即 ^ H = H y ，因此 ^ E H EH K = (3) 波速 至此，上述四式只余两式，且可得以简化，略足标后，(3)、(6)式成为 = − = − （ ） （ ） ................................... 6 ................................. 3 0 0 t E z H t H z E 可联立解出 E、H 为此，作(3)式两端对 Z 求导、(6)式两端对 t 求导，再联立解出，可得波动方程为 = − = − 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 t H z H t E z E 由波动方程可得波速： n c c v = = = 0 0 1 其中 n = 为介质折射率。 设波动方程的解型为：
E= Eo coS(@ t-kz) lH=Ho cos(@ 1-k=) 其中角频o=2z,波数k1’而波速为v=n=。将解型代入波动方程得 k2=E0HO2,比较之有 (4)波幅成比例 将解型代入(3)、(6)式,则 E 表明电场、磁场的波幅成比例。在真空中,容易记忆的形式为:E=BC,C为光速。 四、光的电磁理论 牛顿一一光的微粒说; 惠更斯—一光的波动说(以太、纵波等); 托马斯·杨和菲涅耳一一光的波动理论。 光速的测定:、y2心C,n=B,表明光是一种电磁波一一光的电磁理论 五、电磁波谱 大量实验证实不但光是EMW,而且发现更多形式的EMW。 习惯上按真空中波长λ 作为标度,组成波谱(另见投影片)。 解释各波段划分(10cm-102cm):无线电波一一红外线一一可见光一一紫外线一一 X射线一一射线,看产生机理、特征及效应。(长度换算1A=10-0m)
8－2－14 = − = − cos( ) cos( ) 0 0 H H t kz E E t kz 其中角频 T 2 = ，波数 2 k = ，而波速为 T k v = = 。将解型 代入波 动方程得 2 0 0 2 k = ，比较之有： 0 0 1 = = k v (4) 波幅成比例 将解型代入(3)、(6)式，则 0 E0 0 H0 = 表明电场、磁场的波幅成比例。在真空中，容易记忆的形式为：E = B C，C 为光速。 四、光的电磁理论 牛顿——光的微粒说； 惠更斯——光的波动说（以太、纵波等）； 托马斯 • 杨 和 菲涅耳——光的波动理论。 光速的测定； n c c v = = ，n = ，表明光是一种电磁波——光的电磁理论。 五、电磁波谱 大量实验证实不但光是 EMW，而且发现更多形式的 EMW。 习惯上按真空中波长 f = c 作为标度，组成波谱（另见投影片）。 解释各波段划分（107 cm-10-12 cm）:无线电波——红外线——可见光——紫外线—— X 射线——射线，看产生机理、特征及效应。（长度换算 A m 10 1 10− = ）
