第八章麦克斯韦电磁理论和电磁波 §1麦克斯韦电磁理论 、总结与回顾 本课程基本顺应历史发展阐述,先特殊、后一般,先静电、再静磁,最后再时变。 1、稳恒场 (1)稳恒电场:场方程 B·ds=0 (2)稳恒磁场:场方程 H-d=[J.ds 静电场、静磁场相互无联系,各自独立发展与研究。若认为有联系,仅是电流由运 动电荷形成:了=P,并且满足约束关系:∮6= 2、时变场 (1)变化的磁场 法拉第电磁感应定律为:E.d[Bd。若S不变动,则 B 在变化的磁场B(t)中麦克斯韦提出“涡旋电场”的概念,上式表明变化的磁场可在空间 激发涡旋电场E(t)。 (2)变化的电场 变化的磁场B(t)能激发涡旋电场E(t);另一方面,问:变化的电场E(t)又能否激 发涡旋磁场B(t)呢? E·d=0 E·dl 手B:d=jJ->适用于变化电场中的形式,该形式又如何?
8－1－1 第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波 §1 麦克斯韦电磁理论 一、总结与回顾 本课程基本顺应历史发展阐述，先特殊、后一般，先静电、再静磁，最后再时变。 1、稳恒场 (1)稳恒电场：场方程 = = l s V E dl D ds dv 0 (2)稳恒磁场：场方程 = = l s B H dl J ds B ds 0 静电场、静磁场相互无联系，各自独立发展与研究。若认为有联系，仅是电流由运 动电荷形成： J v = ,并且满足约束关系： = − s V dV t J ds 。 2、时变场 (1) 变化的磁场 法拉第电磁感应定律为： = − l s B ds dt d E dl 。若 S 不变动，则 = − ds t B E dl l 在变化的磁场 B(t)中麦克斯韦提出“涡旋电场”的概念，上式表明变化的磁场可在空间 激发涡旋电场 E(t)。 (2) 变化的电场 变化的磁场 B(t)能激发涡旋电场 E(t)；另一方面，问：变化的电场 E(t)又能否激 发涡旋磁场 B(t)呢？ ds t B E dl E dl l l s = ⎯ ⎯→ = − 推广 静 0 = ⎯ ⎯→ l s H dl J ds 推广 静 0 适用于变化电场中的形式，该形式又如何？
、位移电流 1、修改手Hd=元之必要 如图8-1包含电容C的电路,因无分支,任时刻回路中各截面的电流应相同(无论 充电、放电,L=4=[为传导电流。 C极板面S 图8-1 取图中安培环路L,可对应于不同的S面,如:S、S、S等。将∮d=j 用于对应同一个环路的S1、S2面,得 出现矛盾。原因在于:∮厅d=「不适用于变化场情况(这里充、放电,C内的 电场E(t)是时变的)。 2、解决办法 以给C充电为例,某时刻极板电荷为q,则1n==2(Sa)=s如,又a=D d=SD,故 dd d dt dt (SD)= dt 其中左边=J6为外电路的传导电流,等式右边化成了与电容器内电位移通量的 时间变化率有关,该结果给解决问题带来启发性的思考
8－1－2 二、位移电流 1、修改 = l s H dl J ds 0 之必要 如图 8-1 包含电容 C 的电路，因无分支，任时刻回路中各截面的电流应相同（无论 充电、放电）， = = s J ds dt dq I 0 0 为传导电流。 图 8-1 取图中安培环路 L，可对应于不同的 S 面，如：SO、S1 、S2等。将 = l s H dl J ds 0 用于对应同一个环路的 S1 、S2面，得 = l S I S H dl 0 ( ) ( ) 2 0 1 出现矛盾。原因在于： = l s H dl J ds 0 不适用于变化场情况（这里充、放电，C 内的 电场 E(t)是时变的）。 2、解决办法 以给 C 充电为例，某时刻极板电荷为 q，则 dt d S S dt d dt dq I 0 = = ( ) = ，又 = D， D = SD ，故 dt d SD dt d dt dD I S D 0 = = ( ) = 其中左边 = s I J ds 0 0 为外电路的传导电流，等式右边化成了与电容器内电位移通量的 时间变化率有关，该结果给解决问题带来启发性的思考。 I0 C I0 S0 S1 ι S2 ε K 极板面 S
在C内无传导电流l’若视为电流,则在电容内把l接应过来形成连续,就 dt 可把上述矛盾解决。因此, Maxwell提出“位移电流”假说。 定义:位移电流1.“b’位移电流密度= do at 这样全电流即闭合:在外电路中有传导电流,而在电容器内有位移电流接应,二者 之连续,故 全=10+l 修改场方程使之成为:5,d=/全,即 H 理论的自洽性阐述如下 ()全电流连续,即5(+).=0,将J=2代入之,有 5J。d=-5Jd=丁5 与电荷守恒定律一致。表明:“位移电流”这一概念的引入是以电荷守恒定律为基础的。 ()再看高斯定理:fD=q,代入{,=便得 dt Jo d奇=-fD at (0+J4)·ds=0 表明全电流连续。“全电流连续”这一概念的使用是与高斯定理的理论相自洽
8－1－3 在 C 内无传导电流 0 I ，若视 dt d D 为电流，则在电容内把 0 I 接应过来形成连续，就 可把上述矛盾解决。因此，Maxwell 提出“位移电流”假说。 定义：位移电流 dt d I D d = ，位移电流密度 t D J d = 。 这样全电流即闭合：在外电路中有传导电流，而在电容器内有位移电流接应，二者 合 之连续，故 d I = I + I 全 0 修改场方程使之成为： = l H dl I全 ，即 dS t D H dl I l s = + 0 理论的自洽性阐述如下： (1) 全电流连续，即 ( 0+ ) = 0 J J ds S d ，将 t D J d = 代入之，有 dt dq ds dt d ds t D J ds J ds s S S d S = − = − = − = − 0 与电荷守恒定律一致。表明：“位移电流”这一概念的引入是以电荷守恒定律为基础的。 (2) 再看高斯定理： = s D ds q ，代入 dt dq J ds S = − 0 便得 = − = − = − S d s S S ds J ds t D D ds dt d J ds 0 即 ( 0+ ) = 0 J J ds S d 表明全电流连续。“全电流连续”这一概念的使用是与高斯定理的理论相自洽
E·d 至此,对应地有 lo+/oD at 变化的磁场、电场相互激发,在方向上分别用右手定则、左手定则判定,如图8-2所示, 这是能量守恒定律的要求。 i a 右手定则 左手定则 图8-2 位移电流的意义 =Ee+P D at a 其中第一项ε。一一:当在真空中时,P=0,故J4= 表明,此项是位移电流的主 部,与电场的时间变化率相联系。 第二项 与极化电荷的运动相联系,可从以下认识 极化电流J=P0 ao"分)=n,(q7=mF 或用∮=-9,故f=,从而手=加以认 at t 即极化电荷守恒。 可见,位移电流的本质是时变的电场。 位移电流与传导电流的主要异同点:磁效应相同
8－1－4 至此，对应地有 = + = − dS t D H dl I ds t B E dl l s l s 0 变化的磁场、电场相互激发，在方向上分别用右手定则、左手定则判定，如图 8-2 所示， 这是能量守恒定律的要求。 图 8-2 3、位移电流的意义 t P t E t D J D E P d + = = = + 0 0 其中第一项 t E 0 ：当在真空中时， P = 0 ，故 t E J d = 0 。表明，此项是位移电流的主 部，与电场的时间变化率相联系。 第二项 t P ：与极化电荷的运动相联系，可从以下认识。 极化电流 q l nq v t np n t t P J P = = = = ( 分 ) ( ) 或 用 = − = − = − s s s P t q J ds t q ds t P P ds q , 故 ，从而 加以认 识， 即极化电荷守恒。 可见，位移电流的本质是时变的电场。 位移电流与传导电流的主要异同点：磁效应相同； H 右手定则 t D E 左手定则 t B
位移电流并非电荷运动所致; 位移电流不产生焦耳热、无机械效应等。 、麦克斯韦方程组 1、 Maxwell方程组的积分式及意义 引入“涡旋电场”、“位移电流”后,可将两闭线积分(环流)方程推广至时变,而 另两闭面积分(通量)方程在时变场中与实验不矛盾,可直接推广至时变场:D()、B(t)、 p(1)。至此, Maxwell在前人工作基础之上,总结概括给出普遍形式的场方程组 ∮D·d=n 于E aB B·ds=0 f厅·d=+ D Maxwell方程组是经典电磁理论之基础。每一式的物理意义如下: 第一式:静电场是有场源 第二式:不但电荷能激发电场,而且变化的磁场也能激发电场; 第三式:磁场是无源场,磁感应线闭合,自由磁荷不存在; 第四式:不但传导电流能激发磁场,而且变化的电场也能激发磁场 第二、第四式合之告知我们:变化的电场、磁场相互激发,可脱离场源而独立存在, Maxwell由此预言了电磁波存在,1888年 Hentz验证了此预言。 Maxwell方程组是解决 宏观电磁现象的有力工具 2、 Maxwell方程组的微分式及其它 运用数学中的积分变换公式一高斯散度定理:Ads=∫(A,d(奥一高公式), 斯托克斯公式:54d=(vxA卤。 可得 Maxwell方程组的微分形式
8－1－5 位移电流并非电荷运动所致； 位移电流不产生焦耳热、无机械效应等。 三、麦克斯韦方程组 1、Maxwell 方程组的积分式及意义 引入“涡旋电场”、“位移电流”后，可将两闭线积分（环流）方程推广至时变，而 另两闭面积分（通量）方程在时变场中与实验不矛盾，可直接推广至时变场： D(t) 、B(t) 、 (t) 。至此，Maxwell 在前人工作基础之上，总结概括给出普遍形式的场方程组 = + = = = l s s l s s V ds t D H dl I B ds ds t B E dl D ds dV 0 0 0 Maxwell 方程组是经典电磁理论之基础。每一式的物理意义如下： 第一式：静电场是有场源； 第二式：不但电荷能激发电场，而且变化的磁场也能激发电场； 第三式：磁场是无源场，磁感应线闭合，自由磁荷不存在； 第四式：不但传导电流能激发磁场，而且变化的电场也能激发磁场。 第二、第四式合之告知我们：变化的电场、磁场相互激发，可脱离场源而独立存在， Maxwell 由此预言了电磁波存在，1888 年 Hentz 验证了此预言。Maxwell 方程组是解决 宏观电磁现象的有力工具。 2、Maxwell 方程组的微分式及其它 运用数学中的积分变换公式——高斯散度定理： = V A ds ( A) dV s （奥—高公式）， 斯托克斯公式： = S l A dl A ds ( ) 。 可得 Maxwell 方程组的微分形式
V·D V×E V·B=0 V×H 它是后续《电动力学》课程的基础。 此外,电荷守恒定律的微分形式为:V·J or 还有极化电荷、磁化电流的微分表示分别为 -V·P、J,=V×M 3、介质状态方程 解决电磁问题常遇到介质,需引进反映介质状态的方程方可解决 D=ssE B=HH适用于各向同性非铁磁质 有非静电力时,使用J=σ(E+K)。 4、洛仑兹力 另一方面,当研究场对带电体作用时,力公式为 对于单位体积带电体,电磁力密度为 f=pE+Pvb
8－1－6 = + = = − = t D H J B t B E D 0 0 0 它是后续《电动力学》课程的基础。 此外，电荷守恒定律的微分形式为： t J = − 。 还有极化电荷、磁化电流的微分表示分别为： P P = − 、 J M M = 。 3、介质状态方程 解决电磁问题常遇到介质，需引进反映介质状态的方程方可解决 = = = J E B H D E 0 0 适用于各向同性非铁磁质。 有非静电力时，使用 J (E K) = + 。 4、洛仑兹力 另一方面，当研究场对带电体作用时，力公式为 F qE qv B = + 对于单位体积带电体，电磁力密度为 f E v B = +
