武警学院：《大学物理学》第八章 静电场的性质与计算（8.8-8.9）电场场强与电势梯度、静电场中的电偶极子电势

武警学院教学课件 大学物理学电子教聚 电场强度与电势的关系 8-8电场场强与电势梯度 8-9静电场中的电偶极子电势

大学物理学电子教案 武警学院教学课件 电场强度与电势的关系 8－8 电场场强与电势梯度 8－9 静电场中的电偶极子电势

复习 8-6静电场的环路定理电势能 静电场力所作的功 静电场的环路定理 ·电势能 8-7电势 电势 点电荷电场的电势 电势叠加原理

复 习 8－6 静电场的环路定理 电势能 • 静电场力所作的功 • 静电场的环路定理 • 电势能 8－7 电势 • 电势 • 点电荷电场的电势 • 电势叠加原理

8-8电场场强与电势梯度 等势面 电场中电势相等的点所构成的面,叫做等势奴 面。即Ⅴ(xy,z)=C,的空间曲面称为等势面。 等势面上的任一曲线叫做等势线 2、等势面的性质 ·在等势面上移动电荷时,电场力不作功; dX E °除电场强度为零处外,电场线与等势面正交。 证明:因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点 电场力做功为零,而路径不为零,dl≠0 dw MN E·dl= Edl cos e=0∴6=丌/2 电场线的方向指向电势降落的方向

一、等势面 8－8 电场场强与电势梯度 1、定义 电场中电势相等的点所构成的面，叫做等势 面。即V(x,y,z)=C，的空间曲面称为等势面。 等势面上的任一曲线叫做等势线。 2、等势面的性质 •在等势面上移动电荷时，电场力不作功； l  d M N E  证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点， 电场力做功为零，而路径不为零，dl≠0 dWMN = Edl = Edl cos = 0    = / 2 •除电场强度为零处外，电场线与等势面正交。 •电场线的方向指向电势降落的方向。 1 n 2  3

3、典型的电场线与等势面 正点电荷的电场负点电荷的电场 匀强电 场 规定:两个相邻等势面的电势差相等,所以等势面较密 集的地方,场强较大;等势面较稀疏的地方,场强较小。 4、应用 测量电势分布,得到等势面,在根据等势面与电场 强度的关系,定性画出电场线

3、典型的电场线与等势面 + q − q 正点电荷的电场 负点电荷的电场 匀强电 场 规定：两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密 集的地方，场强较大；等势面较稀疏的地方，场强较小。 4、应用 测量电势分布，得到等势面，在根据等势面与电场 强度的关系，定性画出电场线

电场强度与电势的关系 1、沿任一方向的分量 V+△V 静电场中两个靠得很近的等势面,电势分 △DA 别为和HΔV,在等势面上取两点A和B, 间距为M,设与E之间的夹角为0。 V4-VB=E.M=E·M·c0s6 E △V=E,△ 负号表明:沿着场强的方向,电势 △ 由高到低;逆着场强的方向,电势 E △Z 由低到高 △ d EF=-Iim△d M→0 电场中某一点的场强沿任一方向的分量,等于这一点的电 势沿该方向单位长度的电势变化率的负值,这就是电场强 度和电势之间的关系

二、电场强度与电势的关系 1、沿任一方向的分量 B A I II E △l V V+△V 静电场中两个靠得很近的等势面，电势分 别为V和V+ΔV，在等势面上取两点A和B， 间距为Δl，设与E之间的夹角为θ。 VA −VB = El = El  cos   V E l － ＝ l  l V El   ＝－ 负号表明：沿着场强的方向，电势 由高到低；逆着场强的方向，电势 由低到高 l V l V E l l d d lim 0 = −    → ＝ － 电场中某一点的场强沿任一方向的分量，等于这一点的电 势沿该方向单位长度的电势变化率的负值，这就是电场强 度和电势之间的关系

2、切向和法向分量 等势面上任一点场强的切向分量为零 y+dy 法向分量 d 电场中任一点的场强, 等于该点电势沿等势 d 面法线方向单位长度 低电势高电势 E 的变化率的负值。 d 3、应用 E E=-oe=-v=-gradv dn 电势是标量,容易计算。 直角坐标系E=Ⅳ;;a)可以先计算电势,然后利 j+k用场强与电势的微分关系 a 计算电场强度,这样做的 E ∂J好处是可以避免直接用场 xaxy=ayaz强叠加原理计算电场强度 的矢量运算的麻烦

2、切向和法向分量 •等势面上任一点场强的切向分量为零 •法向分量 n n l V E d d = − n l V E d d = − e V V n V E n grad d d = − = −  = −   电场中任一点的场强， 等于该点电势沿等势 面法线方向单位长度 的变化率的负值。 V V+dV E en 低电势 高电势 直角坐标系           +   +   = − k z V j y V i x V E     x V Ex   = − y V Ey   = − z V Ez   = − 3、应用 电势是标量，容易计算。 可以先计算电势，然后利 用场强与电势的微分关系 计算电场强度，这样做的 好处是可以避免直接用场 强叠加原理计算电场强度 的矢量运算的麻烦

例题1,求均匀带电细圆环轴线上一点的场强。 解:细圆环轴线上一点的电势为 q 2 l/2 4IEx+r 式中R为圆环的半径。因而轴线上 点的场强为 d E ax ax 4ze(x 2+R N24兀 3/2 Fox+r E.=0 E.=0

例题1，求均匀带电细圆环轴线上一点的场强。 解：细圆环轴线上一点的电势为 ( ) 1/ 2 2 2 4 0 x R q V + =   式中R为圆环的半径。因而轴线上一 点的场强为 ( ) ( ) 3/ 2 2 2 0 1/ 2 2 2 4 0 4 x R qx x R q x x V Ex + =  +  =       ＝ － － Ey = 0 Ez = 0 x R r P dq

例题2,求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。 解:设A与+q和-q均在xoy严平面内,A到+q和 的距离分别为r和r,+q和-q单独存在时,A 点的电势为 4z 元E 由电势的叠加原理,A点的电势为 丿+V 十 4z6( 4 对于电偶极子,l<<r,所以 r-r=lcos] r. 2 q I 6 4兀 电场强度为 引入电偶极子的偶极矩p=ql 2x x ax 4兀(x2+y /2 4兀40r2r46x2+y 3xy ay 4兀6(x2+y

例题2，求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。 − r  − q 0 r   + q + r  r  A x 解：设A与+q和-q均在xoy平面内，A到+q和-q y 的距离分别为r+和r-，+q和-q单独存在时，A 点的电势为 + r q V 4 0 ＋ ＝ － － ＝ r q V 4 0 由电势的叠加原理，A点的电势为         − =        = + − + − − + + − − r r q r r r r q V V V 0 4 0 1 1 4    ＋ ＝ 对于电偶极子，l <<r，所以 2 r − r = l cos r r = r − +  + − 2 0 cos 4 r q l V    = 引入电偶极子的偶极矩p=ql ( ) 3/ 2 2 2 0 2 0 4 4 x y p x r x r p V + = =     电场强度为 ( ) 5/ 2 2 2 2 2 0 2 4 x y p y x x V Ex + − = −   = −   ( ) 5/ 2 2 2 0 3 4 x y p xy y V Ey + − = −   = −  

2 ax 4IE(x2+v2 /2 E @,s-p -3xy 4兀6(x2+y 电偶极子的延长线上 2D1 E.= P 4丌x E.=0 电偶极子的中垂线上x=0 E.= 兀6y E.=0

-q +q -q +q 电偶极子的延长线上 y = 0 3 0 1 4 2 x p Ex   = Ey = 0 电偶极子的中垂线上 x = 0 3 0 1 4 y p Ex   = − Ey = 0 ( ) 5/ 2 2 2 2 2 0 2 4 x y p y x x V Ex + − = −   = −   ( ) 5/ 2 2 2 0 3 4 x y p xy y V Ey + − = −   = −  

8-9静电场中的电偶极子 在外电场中电偶极子的力矩和取向 1、在匀强电场中的受力情况 F F=gE H=-dE F F=F+F=gE-gE=0 在匀强电场中,电偶极子不受电场力的作用;电偶极子 没有平动。 2、在匀强电场中所受的力矩 M=qEsi= PEsin日M=DxE 在力矩的作用下,电偶极子将在平面内转动

8－9 静电场中的电偶极子 一、在外电场中电偶极子的力矩和取向 1、在匀强电场中的受力情况 F qE   + ＝ F qE   − ＝− F F F qE − qE = 0      ＝ ＋ ＋ － ＝ 在匀强电场中，电偶极子不受电场力的作用；电偶极子 没有平动。 -q +q F+ F- θ r0 2、在匀强电场中所受的力矩 M = q r0 Esin = pEsin M p E    =  在力矩的作用下，电偶极子将在平面内转动