武警学院教学课件 大学物理学电子教聚 电流、欧姆定律和电动势 10-5基尔霍夫定律 10-6电容器的充放电
大学物理学电子教案 武警学院教学课件 电流、欧姆定律和电动势 10-5 基尔霍夫定律 10-6 电容器的充放电
复习 电流电流密度 电阻率欧姆定律的微分形式 电源电动势 全电路欧姆定律
复 习 • 电流 电流密度 • 电阻率 欧姆定律的微分形式 • 电源 电动势 • 全电路欧姆定律
10-5基尔霍夫定律 引言: 用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题, 其电阻的联接既不是并联,又不是串联,不能用欧姆定律进行 计算。为了进行这类电路的运算,人们总结出了一些有效的方 法,如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换原理等。 本节我们介绍基尔霍夫定律,它包括两条定律。 基尔霍夫 Gustav robert Kirchhoff,1824-187) 德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。 1845年提出电路的基尔霍夫定律,1859年与 本生创立了光谱分析法;同年,在太阳吸收 光谱线的研究中,他得出了热辐射的基尔霍 夫定律,于1862年提出了绝对黑体的概念, 这两者乃是开辟20世纪物理学新纪元的关键 之
10-5 基尔霍夫定律 引言： 用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题， 其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行 计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方 法，如等效发电机原理、叠加原理、三角形与星形变换原理等。 本节我们介绍基尔霍夫定律，它包括两条定律。 基尔霍夫Gustav Robert Kirchhoff，1824-1887） 德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。 1845年提出电路的基尔霍夫定律，1859年与 本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收 光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍 夫定律，于1862年提出了绝对黑体的概念， 这两者乃是开辟20世纪物理学新纪元的关键 之一
基尔霍天第一定律—节点电流定律 1、几个概念 支路:把任意一条电源和电阻7E 串联的电路叫做支路 回路:把n条支路构成的通路 叫做回路 R 34 节点:三条或更多条支路的汇集 点叫做节点。 2、基尔霍夫第一定律: 内容:通过节点电流的代数和为零。 2 因为 J. dS=0 基尔霍夫 所以 1,=0 第一方程组
= 0 S j dS = 0 i i I 因为 内容：通过节点电流的代数和为零。 2、基尔霍夫第一定律： 一、基尔霍夫第一定律——节点电流定律 支路：把任意一条电源和电阻 串联的电路叫做支路 回路： 把 n条支路构成的通路 叫做回路 节点：三条或更多条支路的汇集 点叫做节点。 2 R1 2 r 1 R2 1 r 4 I R4 2 I 1 I 3 I R3 1、几个概念 所以 基尔霍夫 第一方程组 I I1 2 I3
3、说明: 规定由节点流出的电流为正, E 流入节点的电流为负; 如果电路中有m个节点,则可得 R m个方程,其中只有m-1个方程 R 34 是独立的; 如果电路中电流的方向难以确定,可以任意假定电流 的正方向,当计算结果Ⅰ0时,表示电流的方向与假定 的方向一致,当/<0时,表示电流的方向与假定的方向 相反
2 R1 2 r 1 R2 1 r 4 I R4 2 I 1 I 3 I R3 3、说明： •规定由节点流出的电流为正， 流入节点的电流为负； •如果电路中有m个节点，则可得 m个方程，其中只有m-1个方程 是独立的； •如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流 I的正方向，当计算结果I>0时，表示电流的方向与假定 的方向一致，当I<0时，表示电流的方向与假定的方向 相反
二、基尔霍夫第二定律一回路电压方程 内容:任一回路电压降的代数和为零。基尔霍夫 IR+>8=0 第二方程组 说明: 在使用基尔霍夫第二定律时要先选定 R 回路的绕行方向,在回路的绕行方向 上,电势降为正值,电势升为负值; R2 如果电路有n个回路,其中只有n-1 个回路方程是独立的;新选定的回路 中,应该至少有一段电路是在以选过三条支路)(两个节点 的回路中所未曾出现的,这样作得到 的方程将是独立的。 计算结果电流为正值,说明实际电流方向与图中所设相同; 若电流为负值,表明实际电流方向与图中所设相反
二、基尔霍夫第二定律——回路电压方程 •在使用基尔霍夫第二定律时要先选定 回路的绕行方向，在回路的绕行方向 上，电势降为正值，电势升为负值； 2 R1 2 r I 1 R2 1 r R 2 I 1 I 三条支路 两个节点 内容：任一回路电压降的代数和为零。 IR+ = 0 基尔霍夫 第二方程组 说明： •如果电路有n个回路，其中只有n-1 个回路方程是独立的；新选定的回路 中，应该至少有一段电路是在以选过 的回路中所未曾出现的，这样作得到 的方程将是独立的。 •计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同； 若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反
三、基尔霍夫定律的应用 应用中需要注意的问题 1独立方程数要和所求未知数相等; 2每个支路的方向可以任意确定 例1:如图所示,蓄电池的电动势分 别为E1=215V和2=19V,内阻分别 3 为R1=012和R12=0.292,负载电阻 为R=2g2。问:(1)通过负载电阻和 R 蓄电池的电流是多少?(2)两蓄电池 的输出功率为多少? rir 解:设1、2、l3分别为通过蓄电池 和负载电阻的电流,并设电流的流 D 向如图所示。根据基尔霍夫第一定 律,可以得到节点A的电流方程为 ,-1,-1,=0
三、基尔霍夫定律的应用 应用中需要注意的问题： 1.独立方程数要和所求未知数相等； 2.每个支路的方向可以任意确定。 例 1 ：如图所示，蓄电池的电动势分 别为 1=2.15V 和 2=1.9V ，内阻分别 为 Ri1=0.1 W 和 Ri2=0.2 W ，负载电阻 为 R=2 W 。问：(1)通过负载电阻和 蓄电池的电流是多少？(2)两蓄电池 的输出功率为多少？ 2 Ri1 3 I 1 Ri 2 R 2 I 1I A C B D 解： 设 I1 、 I2 、 I3分别为通过蓄电池 和负载电阻的电流，并设电流的流 向如图所示。根据基尔霍夫第一定 律，可以得到节点 A的电流方程为 I3 − I1 − I2 = 0
根据基尔霍夫第二定律,对回路 ABCA和ADBA可分别得到电压 方程,设回路的绕行方向为顺时 针方向,则有 1Rn-12R2-1+2=0 R k I,R.,+I,R-E,=0 rir D 十 I,=0 0.11-0.21,=0.25 0.2,+2l2=1.9 解此方程组,得 l,=1.5A,I,=-0.5A,I2=14
2 Ri1 3 I 1 Ri 2 R 2 I 1 I A C B D 根据基尔霍夫第二定律，对回路 ABCA和ADBA可分别得到电压 方程，设回路的绕行方向为顺时 针方向，则有 0 0 2 2 3 2 1 1 2 2 1 2 + − = − − + = I R I R I R I R i i i + = − = + − = 0.2 2 1.9 0.1 0.2 0.25 0 2 3 1 2 1 2 3 I I I I I I I 解此方程组，得 I1 = 1.5A，I2 =－0.5A，I3 = 1A
负载电阻R两端的电势降为 U=I,R=1×2=2V 蓄电池1的输出功率为 B1=11U=1.5×2=3 蓄电池2的输出功率为 P2=12U=-0.5×2=-1W 消耗在负载电阻上的功率为 P=3R=12×2=2W 讨论:蓄电池不仅没有输出功率,相反从外部获得了功率, 处于被充电状态。由此可知,电动势值不同的几个蓄电池并 联后供给负载的电流,并不一定比一个蓄电池大,有时电动 势较小的蓄电池却变成了电路中的负载,在使用时应该尽量 避免这种情况出现
负载电阻R两端的电势降为 U = I3 R = 12 = 2V 蓄电池1的输出功率为 P1 = I1 U = 1.52 = 3W P2 = I2 U = −0.52 = −1W 蓄电池2的输出功率为 消耗在负载电阻上的功率为 P3 ＝I3 2 R＝1 2 2＝2W 讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率， 处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并 联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动 势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量 避免这种情况出现
例2、如图电路: R E1=12V,E2=8V, 1g2,r2=0.5g R1=3g,R,=1.5g, R3=4C2, 求通过每个电阻的电流强度 解】设通过电阻的电流分别 为I1、L2、I3,设回路Ⅰ、Ⅲ的方向 如图。 解(1)(2)(3)的联立,得 对节点a: I1+2+3=0.……(1) =125A 对回路l: I,=-0.5A E1+1r1+L1R1+l3R3=0.…(2) l3=1.75A 对回路I E2+l2n2+LR2-lR3=0.(3)符号表示实际方向 与所设的方向相反
例2、如图电路: 1=12V， 2=8V， r1=1W， r2=0.5W， R1=3W，R2=1.5W， R3=4W, 求通过每个电阻的电流强度. 【解】设通过电阻的电流分别 为I1、I2、I3 ,设回路I、II的方向 如图。 对节点a: -I1+I2+I3=0……（1） 对回路I: - 1 +I1r1 + I1R1 + I3R3=0……（2） 对回路II: -2 + I2r2 + I2R2 - I3R3 = 0……（3） 解（1）（2）（3）的联立，得 I1 = 1.25 A I2 = - 0.5 A 符号表示实际方向 与所设的方向相反 I3 = 1.75 A