《电磁学》第8章 磁场的源

第8章磁场的源 、比奥-萨伐尔定律 安培环路定理 三、利用安培环路定理求磁场的分布 四、与变化电场相联系的磁场 五、平行电流间的相互作用力

第 8 章 磁场的源 一、比奥-萨伐尔定律 二、安培环路定理 三、利用安培环路定理求磁场的分布 四、与变化电场相联系的磁场 五、平行电流间的相互作用力

比奥-萨伐尔定律 1.比奥萨伐尔定律 口1820年10月 载流导线上任一电流元在真空中某点P处产 生的磁感强度 dB= lo ldl × 4丌 2 =4x×10-7N/A2 dB 称为真空中的磁导率

一、比奥-萨伐尔定律 1. 比奥-萨伐尔定律 I Idl  P r    dB  ❑1820年10月 载流导线上任一电流元在真空中某点 P 处产 生的磁感强度 2 0 4 r Idl e dB r     =   称为真空中的磁导率 7 2 0 4 10 N / A −  =  

、比奥萨伐尔定律 dB=y0h× C 大小:dB cold sin a 4兀r dB 方向:d×如图所示 既垂直电流元又垂直矢径 o=4兀×10H/m 真空中的磁导率

I I l  d P  r   B  d 真空中的磁导率7 0 4π 10−  =  H/m 大小： 2 0 4π sin r I l B  d  d =  方向： I l r   d  如图所示 既垂直电流元 又垂直矢径 一、比奥-萨伐尔定律 2 0 4 r Idl e dB r     =  

比奥-萨伐尔定律 dB=uo ldl xe 口电流元的磁场 的磁感线是圆心 在电流元轴线上 的同心圆

一、比奥-萨伐尔定律 B  I  ❑电流元的磁场 的磁感线是圆心 在电流元轴线上 的同心圆。 2 0 4 r Idl e dB r     =  

d B P d B P ldl ld 电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆 磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系 叠加原理:B=∑B,B=」dB

叠加原理:   = = i B Bi B B     ， d P I l  d O  B  d  l  d P I r   B  d 电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆

比奥-萨伐尔定律 2.磁通连续定理 口磁场的磁感线都是闭合的曲线 口任何磁场中通过任意 封闭曲面的磁通量总 等于零。 B·dS=0 口不存在磁单极子或 “磁荷

一、比奥-萨伐尔定律 2. 磁通连续定理 ❑磁场的磁感线都是闭合的曲线。   = S B dS 0   ❑任何磁场中通过任意 封闭曲面的磁通量总 等于零。 ❑不存在磁单极子或 “磁荷”

、比奥-萨伐尔定律 例1长直电流的磁场 把直电流分为无数电流元 任取一电流元Idl,它 62 在P点产生的磁场大小为 dB= o Idl sin 4兀p2 方向如图 本例中,所有电流元在P点产生的 P 磁场方向相同,于是P点B的大小为 61 Idl sing B=」dB 4

B = dB =  0 4 Idl sin r 2 · P a r Idl  2 1  dB o l 例1 长直电流的磁场 ·任取一电流元Idl，它 在P点产生的磁场大小为 dB = 方向如图 0 4 Idl sin r 2 ·把直电流分为无数电流元 ·本例中，所有电流元在P点产生的 磁场方向相同，于是P点B的大小为 一、比奥-萨伐尔定律 B  I 

uo ldl sing B=」dB 4兀 ·利用r=a/sine;1= acote;dl=ad/sin20,可得 e all B sin ede B1 62 B (cos61-c062) 4丌a ldh 特例:(1)对无限长直电流, P 61=0;2=π,有 dB 61 B 2丌a

1 = 0 ；2 =  ，有 ·利用r=a/sin；l=-a cot；dl=a d/sin2，可得 B = 0 I 4a (cos1 - cos2 ) ·特例：（1）对无限长直电流， · P a r Idl  2 1  dB o l B = dB =  0 4 Idl sin r 2       sin d a I B  = 2 1 4 0 2 a I B 0 π μ =

1->o (2)半无限长载流导线 B B 半无限2无限4m (3)场点在直电流延长线上 dl×A=0B=0

（3）场点在直电流延长线上 I l r ˆ = 0 B = 0  d I P （2）半无限长载流导线 l →  P B  a I B B   2 4 1 0 半无限 = 无限 =

一段载流直导线的磁场 B (cos 0-cos 82 4丌a 无限长载流直导线的磁场 B 0 因为日=0B2=丌 半无限长载流直导线的磁场: 因为O B 兀 4丌a 直导线延长线上一点的磁场:B=0 u Idl sin a (因为在dB )a=0 4丌

( ) 1 2 0 4 cos cos a I B = − π μ 无限长载流直导线的磁场: 2 a I B 0 π μ = (因为 1 = 0  ) 2 =π 半无限长载流直导线的磁场: 4 a I B 0 π μ = 直导线延长线上一点的磁场: B = 0 (因为在 中 ) 2 0 r Idl sin 4 dB α π μ = α = 0 一段载流直导线的磁场: 2 1  (因为  =  ) 2 =π