§1-2加速度为恒矢量质点运动 般说来,质点运动时其加速度常随时间而 改变,但在有些情况下,质点的加速度可以 视为是恒定的,即其值和方向都不随时间而 变。如质点在地球表面附近运动、电荷在均 匀电场中的运动等,均属这种情况。 已知质点的初始运动状态及质点的 加速度来求质点的曲线运动方程,是属于运 动学的第二类问题~即已知运动状态求运动 方程的问题
§1-2 加速度为恒矢量质点运动 一般说来，质点运动时其加速度常随时间而 改变，但在有些情况下，质点的加速度可以 视为是恒定的，即其值和方向都不随时间而 变。如质点在地球表面附近运动、电荷在均 匀电场中的运动等，均属这种情况。 已知质点的初始运动状态及质点的 加速度来求质点的曲线运动方程，是属于运 动学的第二类问题～即已知运动状态求运动 方程的问题
第二类问题 加速度a=恒量质点的运动方程 a=恒矢量;t=0:F=6v= 求:v(t),F(t) 解: dy dt a dt dr= vdt dy= adt d vdt adt v-v=at ,(+)d v=v+at r=r+vt+=at 2
第二类问题 加速度 =恒量质点的运动方程 恒矢量 0 0 a t r r v v = = = = ; 0: 求： v t r t ( ) , ( ) 解： 0 0 0 0 d d d d d d v t v v a t v a t v a t v v at v v at = = = − = = + 0 0 0 0 0 2 0 0 d r d dr d dr d ( at)d 1 2 r t r t v t v t v t r r v t r r v t at = = = − = + = + + a
§1-3圆周运动 、平面极坐标 角向 径向 X极轴 平面极坐标系(r,0)直角坐标系(x,y) 平面直角坐标系,点A的坐标为(x,y),两者之间的变换 关系为 x= rcos 0和y=sin
一、平面极坐标 平面直角坐标系，点A的坐标为(x , y )，两者之间的变换 关系为 §1-3 圆周运动 x y 直角坐标系（x ,y） O 角向 极轴 径向 r A 平面极坐标系（r , θ） x r y = = cos 和 sin
二、圆周运动的角量描述 线量 在自然坐标系下,基本参量以运动曲 线为基准,称为线量。 角量 在极坐标系下,以旋转角度为基准的 基本参量,称为角量。 1.角位置:O P(t+A) 2.角位移△O P(t) 单位:rad 参考 逆时针为正 方向 K口2
线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲 线为基准，称为线量。 角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基准的 基本参量，称为角量。 1. 角位置： 2. 角位移 单位： rad 逆时针为正 O O' P P R θ s (t) (t +t) 参考 方向 二、圆周运动的角量描述
3角速度 △O 平均角速度:o △t 旋转方向 角速度:O=lim △bd 40)v △→>0△tdt 角速度矢量:方向沿轴 大小:v= orson a=OR 方向:右手螺旋法则 K口2
3. 角速度 平均角速度: t = 角速度: t t t d d lim 0 = = → 角速度矢量: 方向沿轴 v r = 大小: v =rsin =R 方向: 右手螺旋法则 O O' r R P v 旋转方向
4.角加速度 平均角加速度:a=△ △t 角加速度: a=hin△odod →>0△ t dt dt 5.角量与线量的关系 (t+△) S de P() dt dt S d d dt 参考 dt 方向 2(ro) KIU
4. 角加速度 平均角加速度: t = 角加速度: 2 2 0 d d lim t t t t d d → = = = 5. 角量与线量的关系 2 2 2 d d d d d d d d ( ) n s r s v r r t t v a r r t t v r a r r = = = = = = = = = = O O' P P r θ s (t) (t +t) 参考 方向
质点运动的自然坐标描述 自然坐标系—坐标原点固接 B 于质点,坐标轴沿质点运动轨道 的切向和法向的坐标系,叫做自 然坐标系。切向以质点前进方向 为正,记做,∠法向以曲线凹 侧方向为正,记做 /O (1)位置:在轨道上取一固定点O,用质点距离O 的路程长度s,可唯一确定质点的位置。位置s有 正负之分。 (2)位置变化:△s )速度:沿切线方向。=同=4 S dt
三. 质点运动的自然坐标描述 A B et en en 自然坐标系 —— 坐标原点固接 于质点, 坐标轴沿质点运动轨道 的切向和法向的坐标系，叫做自 然坐标系。切向以质点前进方向 为正，记做 ，法向以曲线凹 侧方向为正，记做 。 (1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O 的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有 正负之分。 (2) 位置变化: s (3) 速度： 沿切线方向。 d d t t s v v e e t = = o s s et et en
(4)加速度: ve +1 t lt dt dt △O 第一项: dt 第二项: liAo do △t △t>0 dt do 或 dt dt cha(o×F)dO ×F十× dt t ×P+×1三FOe.+Oe t
*（4） 加速度： ( )t t t dv dv d ve de a e v dt dt dt dt = = = + 第一项： d d t v e t 第二项： 0 0 d d lim lim t n n t t e e e t t t → → = = t 2 e t e t1 e d d t n n e d v v e v e t dt = = dv d r d dr ( ) a r dt dt dt dt = = = + t n d r v r e ve dt = + = + 或：
2 av e.+-e.=a.+ dt 1 d 切向加速度 dt 描述速度大小改变的快慢,不影响速度的方向。 法向加速度: 描述速度方向改变的快慢,不影响速度的大小。 K口2
2 d d t n n v v a e e a a t = + = + d d t v a e t 切向加速度： = 描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。 2 n n v a e 法向加速度： = 描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。 n a a an et
d=ae1+and%×D dv 大小:d=Van2+an 方向:a与的夹角O=arcg a总是指向曲线凹侧 d讠|dv 练习:1.讨论 △卫 dt dt △ ≠c 1
2 d d t n n t n v v a a e a e e e t = + = + 大小： 2 2 a = a + an n e a a an 方向： a an 与 的夹角 = arctg a a a 总是指向曲线凹侧 练习： 1.讨论 ? dt d d d v t v = a a A v B v v v t e
