第七章气体动理论 气体动理论:以气体为研究对象,从气体分子热运动 观点出发,运用统计方法来研究大量气体分子的热运 动规律,并对理想气体的热学性质给予微观说明 结构框图 平均平动能量 理想气 物质 理想动能与温→均分 体内能 微观 气体度的关系定理 压强 模型 公式 理想气体物态方程 分子一气体分「三种统两者与压强 热运 子速率 计速率温度的关系 动统 分布律 计规 分子平均碰撞次 律性 数和平均自由程 学时:8
以气体为研究对象,从气体分子热运动 观点出发，运用统计方法来研究大量气体分子的热运 动规律,并对理想气体的热学性质给予微观说明。 第七章 气体动理论 学时：8 气体动理论： 结构框图 分子 热运 动统 计规 律性 理想气体物态方程 平均平动 动能与温 度的关系 能量 均分 定理 理想气 体内能 两者与压强、 温度的关系 分子平均碰撞次 数和平均自由程 物质 微观 模型 理想 气体 压强 公式 气体分 子速率 分布律 三种统 计速率
主要内容: 物质的微观模型,理想气体的压强和温度的微观本 质,能量均分定理,理想气体的内能 麦克斯韦气体分子速率分布律,要求掌握三种统计 速率的计算 ·分子平均由由程、碰撞次数 简略介绍在非平衡态下气体内的迁移现象、热力学 第二定律的统计解释和玻耳兹曼关系式 §7-1物质的微观模型统计规律性 分子的数密度和线度 物质的分子是可以独立存在、并保持该物质原 有性质的最小粒子
•物质的微观模型，理想气体的压强和温度的微观本 质，能量均分定理，理想气体的内能。 主要内容： •麦克斯韦气体分子速率分布律，要求掌握三种统计 速率的计算 •分子平均由由程、碰撞次数 •简略介绍在非平衡态下气体内的迁移现象、热力学 第二定律的统计解释和玻耳兹曼关系式。 §7-1 物质的微观模型 统计规律性 一、分子的数密度和线度 • 物质的分子是可以独立存在、并保持该物质原 有性质的最小粒子
实验证明,1mol任何物质中所含的分子(或原 子,离子)数都是相同的,其值即为阿伏伽德罗常 数: NA=6.0221367(36)×102mo1-1 分子的线度:分子自身的直径,数量级约为10-10m 分子数密度:单位体积内的分子数,用符号n表示 由实验可测得,在通常温度和压强下,氧的 n≈2.5×1019cm3,氮的n≈2.47×101cm3,水的 n≈3.3×102cm3,铜的n≈7.3×1022cm3。 而分子质量m很小,如,氢分子m=0.332×1026kg, 氧分子m-5.31×1026kg 如:实验表明:在标准状态下,氧气分子间的距离约 为分子直径的10倍。即,每个氧分子占有的体积V 约为氧分子本身体积的1000
• 实验证明，1mol 任何物质中所含的分子(或原 子，离子)数都是相同的，其值即为阿伏伽德罗常 数： NA＝6.0221367(36)×1023mol-1 •分子数密度：单位体积内的分子数，用符号n表示 由实验可测得，在通常温度和压强下，氧的 n≈2.5×1019cm-3，氮的n≈2.47×1019cm-3，水的 n≈3.3×1022cm-3，铜的n≈7.3×1022cm-3 。 而分子质量m很小，如，氢分子m=0.332×10-26 kg， 氧分子 m=5.31×10-26 kg •分子的线度：分子自身的直径，数量级约为10-10m 。 如：实验表明：在标准状态下，氧气分子间的距离约 为分子直径的10倍。即，每个氧分子占有的体积V 约为氧分子本身体积的1000
在标准状态下容器中的气体分子可以看成大小可略 去不计的质点。 随着气体压强的增加,分子间的距离要变小,但在 不太大的压强下,每个分子占有的体积仍比分子本身 的大小要大得多 分子力 ·固体和液体的分子之所以会聚在一起而不分开,是 因为分子之间有相互吸引力; 固体和液体又很难压缩,即使气体也不能无限制地 压缩,说明分子之间有斥力。 分子力:分子之间的相互作用力一一包括斥力和引 力。在本质上分子力属于分子和原子内的电荷之间相 互作用的电磁力
•在标准状态下容器中的气体分子可以看成大小可略 去不计的质点。 •随着气体压强的增加，分子间的距离要变小，但在 不太大的压强下，每个分子占有的体积仍比分子本身 的大小要大得多． • 固体和液体的分子之所以会聚在一起而不分开，是 因为分子之间有相互吸引力； • 固体和液体又很难压缩，即使气体也不能无限制地 压缩，说明分子之间有斥力。 二、分子力 • 分子力：分子之间的相互作用力---包括斥力和引 力。在本质上分子力属于分子和原子内的电荷之间相 互作用的电磁力
分子力(包括斥力和引力及其合力F)的大小与分子 之间的距离r有关。其分子力曲线如图所示。 f斥力 F feu fai P= Jo far fau r<o- 引 力分于力曲线 (1)当F=7(7的数量级约为100m)时,斥力= 引力,F=0,分子受力平衡。称为平衡位置 (2)当r<时,斥力〉引力,分子力表现为斥力, 且随r的减少而急剧增加
分子力（包括斥力和引力及其合力F）的大小与分子 之间的距离r有关。其分子力曲线如图所示。 (1)当 ( 的数量级约为 )时，斥力= 引力，F= 0，分子受力平衡。 称为平衡位置。 0 r r = 0 r 10 10 m − 0 r (2)当 时，斥力 > 引力，分子力表现为斥力， 且随 的减少而急剧增加。 0 r r r
(3)当r>7时,斥力分子力的有效 作用距离(亦称分子力的有效作用半径,约10m 时,引力很快趋于零,分子力可忽略不计。 分子热运动的无序性及统计规律性 1.气体分子热运动(常温、常压)特征: 气体分子的热运动是分子在惯性支配下的自由运动。 实验与计算:气体分子之间的距离很大,除分子和分 子相碰的瞬间(约为10-13s)外,分子力很小可忽略, 而重力作用也可忽略,所以气体分子在相继两次碰撞 之间的运动可看作是在惯性支配下的自由运动。 气体分子热运动的平均速率很大,相继两次碰撞之 间自由运动的平均路程很小
(3)当 时，斥力 分子力的有效 作用距离(亦称分子力的有效作用半径，约 ) 时，引力很快趋于零，分子力可忽略不计。 0 r r 9 10 m − r r 三、分子热运动的无序性及统计规律性 1.气体分子热运动(常温、常压)特征： • 气体分子的热运动是分子在惯性支配下的自由运动。 • 气体分子热运动的平均速率很大，相继两次碰撞之 间自由运动的平均路程很小。 实验与计算：气体分子之间的距离很大，除分子和分 子相碰的瞬间(约为 )外，分子力很小可忽略， 而重力作用也可忽略，所以气体分子在相继两次碰撞 之间的运动可看作是在惯性支配下的自由运动。 13 10 s −
气体分子相互之间的碰撞极为频繁 根据计算,一秒钟内一个分子和其他分子碰撞的平 均次数约为100(几十亿)次,由于气体分子之间极 其频繁地碰撞,使分子的运动路径是迂回曲折的折 线,使气体分子的运动速度的大小和方向瞬息万变, 杂乱无章,这就是气体分子热运动的不规则性(或称 为无序性) 2.统计规律性 大量偶然事件总体具有的规律性。 统计规律性是对大量分子整体 而言的 例:伽耳顿板实验、掷骰子 抛硬币
• 气体分子相互之间的碰撞极为频繁。 根据计算，一秒钟内一个分子和其他分子碰撞的平 均次数约为 (几十亿)次，由于气体分子之间极 其频繁地碰撞，使分子的运动路径是迂回曲折的折 线，使气体分子的运动速度的大小和方向瞬息万变， 杂乱无章，这就是气体分子热运动的不规则性(或称 为无序性)。 10 10 2.统计规律性 大量偶然事件总体具有的规律性。 统计规律性是对大量分子整体 而言的 例：伽耳顿板实验、掷骰子、 抛硬币
每个小球落入哪个槽是偶然的 伽尔顿板实验〈少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 每掷一次出现点数是偶然的 掷骰子掷少数次,点数分布有明显偶然性 掷大量次数,每点出现次数约1/6,呈现 规律 每抛一次出现正反面是偶然的 抛硬币了抛少数次,正反数分布有明显偶然性 抛大量次数,正反数约各1/2,呈现规律性
伽尔顿板实验 每个小球落入哪个槽是偶然的 少量小球按狭槽分布有明显偶然性 大量小球按狭槽分布呈现规律性 掷骰子 每掷一次出现点数是偶然的 掷少数次，点数分布有明显偶然性 掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现 规律 抛硬币 每抛一次出现正反面是偶然的 抛少数次，正反数分布有明显偶然性 抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性
§7-2理想气体的压强公式 ●理想气体的微观模型 ①分子本身的大小与分子间平均距离相比可以忽略不 计,分子间的平均距离很大,分子可以看作是质点。 ②除碰撞的瞬间外,分子间的相互作用力可忽略不计。 因此在两次碰撞之间,分子的运动可当作匀速直线 运动。 ③气体分子间的碰撞以及气体分子与器壁间的碰撞可 看作是完全弹性碰撞。分子与器壁间的碰撞只改变 分子运动的方向,不改变它的速率,气体分子的动 能不因与器壁碰撞而有任何改变。 理想气体:可视为由大量的作无规运动的、其体积及 彼此间相互作用可略去不计的的弹性小球所组成
⚫ 理想气体的微观模型 §7-2 理想气体的压强公式 ①分子本身的大小与分子间平均距离相比可以忽略不 计，分子间的平均距离很大，分子可以看作是质点。 ②除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计。 因此在两次碰撞之间，分子的运动可当作匀速直线 运动。 ③气体分子间的碰撞以及气体分子与器壁间的碰撞可 看作是完全弹性碰撞。分子与器壁间的碰撞只改变 分子运动的方向，不改变它的速率，气体分子的动 能不因与器壁碰撞而有任何改变。 理想气体：可视为由大量的作无规运动的、其体积及 彼此间相互作用可略去不计的的弹性小球所组成
●理想气体压强公式 以理想气体微观模型为对象,运用牛顿定律,采取 求微观量平均值的统计方法来导出理想气体的压强(宏 观量)公式 设任意形状容器中贮有一定量的理想气体,体积为V 含有N个同类气体分子,气体分子数密度为n=N,每个 分子的质量均为m 在平衡状态下,容器壁上的每部分都受到大量分子 的碰撞,容器中的每个器壁都受到均匀的连续的冲力, 各处的压强均相等 只要计算容器中任何一个器壁所受的压强即可。取 直角坐标xV,求垂直于x轴的器壁上面积dA所受的 压强
⚫理想气体压强公式 以理想气体微观模型为对象，运用牛顿定律，采取 求微观量平均值的统计方法来导出理想气体的压强(宏 观量)公式。 设任意形状容器中贮有一定量的理想气体，体积为V, 含有N个同类气体分子，气体分子数密度为 ，每个 分子的质量均为m N n V = 在平衡状态下，容器壁上的每部分都受到大量分子 的碰撞，容器中的每个器壁都受到均匀的连续的冲力， 各处的压强均相等。 只要计算容器中任何一个器壁所受的压强即可。取 直角坐标 ，求垂直于 轴的器壁上面积dA所受的 压强。 xyz x