§13-6位移电流电磁场基本方程的积分形式 十九世纪前,人们认为电和磁互不相关 1820年,丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 ·1831年,英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象。 ~变化的磁场产生电场。 提出:变化的电场产生磁场?电场和磁场能否统一? ·1864年,英国物理学家麦克斯韦提出了“涡旋电场” 和“位移电流”两个假说。总结出描写电磁场的一组 完整的方程式~麦克斯韦方程组。 预言:电磁波的存在,其在真空的速度与光速相同 1886年,德国物理学家赫兹从实验中证实了麦克斯 韦关于电磁波的预言
§13-6 位移电流 电磁场基本方程的积分形式 • 十九世纪前，人们认为电和磁互不相关。 • 1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 • 1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象。 ～变化的磁场产生电场。 提出：变化的电场产生磁场？电场和磁场能否统一？ • 1864年，英国物理学家麦克斯韦提出了“涡旋电场” 和“位移电流”两个假说。总结出描写电磁场的一组 完整的方程式～麦克斯韦方程组。 预言：电磁波的存在，其在真空的速度与光速相同。 • 1886年，德国物理学家赫兹从实验中证实了麦克斯 韦关于电磁波的预言
位移电流全电流安培环路定理 对称性随时间变化的磁场→感生电场(涡旋电场) 随时间变化的电场→>磁场 麦克斯韦提出又一重要假设:位移电流 ①问题的提出 稳恒磁场的安培环路定理: ∮H=E= ·dS In 穿过以L为边界的任意曲面的传导电流 非稳恒情况如何?
一、位移电流 全电流安培环路定理 麦克斯韦提出又一重要假设：位移电流 ①问题的提出 稳恒磁场的安培环路定理： d 0 L S H l I j dS = = (in) 穿过以 L 为边界的任意曲面的传导电流 非稳恒情况如何？ → 随时间变化的磁场 感生电场(涡旋电场) 随时间变化的电场 磁场 对称性 →
非稳恒情况举例:电容器充放电~“通交隔直” 取回路L,作以L为边界的曲面 ■■■ 导线穿过S1 导线不穿过S2 S1:「应·l=~非保守性 H·d=0~保守性 出现矛盾的原因:非稳恒情况下传导电流不连续矛盾 于7dS=1≠0(7流入S,不流出s) 说眀:将安培环路定理推广到非稳恒电流情况时需要 进行补充和修正~麦克斯韦提出“位移电流”假说
非稳恒情况举例：电容器充放电～“通交隔直” ～非保守性 说明：将安培环路定理推广到非稳恒电流情况时需要 进行补充和修正～麦克斯韦提出“位移电流”假说。 S1 : H l I L = d S2 : d = 0 L H l 出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续 + = − 1 2 d 0 S S j S I ( I 流入S1，不流出S2 ) 导线穿过S1 导线不穿过S2 1 2 + − K 1 S 取回路L，作以L为边界的曲面 L 2 S + 矛盾！ ～保守性
②解决问题思路: 寻找传导电流与极板间变 化电场之间的关系。 如图,电容器放电电路。 B t时刻,A极板:+q,面密度+σ xI B极板:-q,面密度-σ,极板面积为S 传导电流 导线内Ⅰ (OS)=Sao do dt dt it dt 电容器两极板之间,无电荷流动。传导电流Ⅰ=0 对整个电路:不连续
d d c j t = • 传导电流 导线内 寻找传导电流与极板间变 化电场之间的关系。 ②解决问题思路： 1 2 K − + B A 如图，电容器放电电路。 ( ) c dq d d I S S dt dt dt = = = t时刻，A极板： +q ,面密度 + B极板： ,面密度 ，极板面积为S −q − 电容器两极板之间，无电荷流动。传导电流 0 c I = 对整个电路：I c 不连续。 c I c c j j
极板间电场 e=o/8 dt D=aetp=aa e=e B D=cE=o dd do dD dt t dt DS=OS y dD do dt dt t dt
1 2 K − + B A c I c c j j E = D E P E E 0 0 r = + = = dD d dt dt = • 极板间电场 = = D E D dD dt e = = DS S d e dD d S S dt dt dt = = d d c D j t = e c d I dt =
oL.DV σ个,D个 dD dD >O dt D dt 放电 与D反向充电 与D同向 与j同向 与j同向 dD 若以 dt 某种电流密度,可代替在两板间中断的 传导电流密度,从而保持了电流的连续性。 麦克斯韦引进“位移电流”的概念,并定义
,D 与 D 反向 与 j c 同向 0 d d t D ,D 0 d d t D 与 D 同向 与 j c 同向 D 充电 c I - + D 放电 c I − + •若以 ～某种电流密度，可代替在两板间中断的 d d D t 传导电流密度，从而保持了电流的连续性。 • 麦克斯韦引进“位移电流”的概念，并定义：
电场中某一点位移电流密度j等于该点电位移矢 量D对时间的变化率; 通过电场中某一截面位移电流la等于通过该截面 电位移通量Ve对时间的变化率。 dD d D·dS dt dt dt 并假设位移电流和传导电流一样,也会在其周围空间 激起磁场。 在有电容器的电路中,极板 表面中断了的传导电流j。, 由位移电流j继续下去,两 B 者一起构成电流的连续性
•电场中某一点位移电流密度 等于该点电位移矢 量 对时间的变化率； d j D •通过电场中某一截面位移电流 等于通过该截面 电位移通量 对时间的变化率。 d I e d d d D j t = d d d d d e d S I D S t t = = •并假设位移电流和传导电流一样，也会在其周围空间 激起磁场。 1 2 K − + B A c c j j d j 在有电容器的电路中，极板 表面中断了的传导电流 ， 由位移电流 继续下去，两 者一起构成电流的连续性。 d j c j
③传导电流与位移电流的比较 传导电流l 位移电流l 起源自由电荷宏观 变化电场和极化 定向运动 电荷的微观运动 产生焦耳热 无焦耳热, 特点只在导体中存在 在导体、电介质、真空 中均存在 共同点 都能激发磁场
③ 传导电流与位移电流的比较 自由电荷宏观 定向运动 变化电场和极化 电荷的微观运动 产生焦耳热 只在导体中存在 无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在 都能激发磁场 起源 特点 共同点 传导电流Ic 位移电流Id
④安培环路定理的推广 全电流I=+L haRE 电流总是连续的Gx⊙DdS=0 对任何电路,全 at ·推广的安培环路定理 aD H·dl=I=I Hdi=G+0).ds L L S x dt at 磁场强度H沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭 合回路所围曲面的全电流~全电流安培环路定理 对 H·d=l C =1=l。对S2 不矛盾 L
④安培环路定理的推广 • 全电流 c d I I I s = + • 推广的安培环路定理 d e s c L d H l I I dt = = + S d ( ) d L D H l j S t = + d L H l I = = s c I 对 1 S 对 2 S d c I I = 不矛盾！ 对任何电路，全 电流总是连续的 ( )d = 0 + S t D j S 1 S 2 S L 1 2 + − K 磁场强度 沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭 合回路所围曲面的全电流～全电流安培环路定理 H
例(P233)有一半径为R=3.0cm的圆形平行平板空气电 容器。现对该电容器充电,使极板上的电荷随时间的 变化率,即充电电路上的传导电流 do 2.5A 若 略去电容器的边缘效应。求: P ①两极板间的位移电流; R ②两极板间离开轴线的距离为 r=2.0cm点P处的磁感应强度。h 解 ①以半径r作一平行于两极板平面的圆形回路 电容器内两极板间的电场视为均匀电场,且D=a 穿过以为半径的圆面积的电位移通量为 v=DS=0%3
R 解： ①两极板间的位移电流； ②两极板间离开轴线的距离为 r=2.0cm的点P处的磁感应强度。 D j L r 例(P233) 有一半径为R＝3.0cm的圆形平行平板空气电 容器。现对该电容器充电，使极板上的电荷随时间的 变化率，即充电电路上的传导电流 。若 略去电容器的边缘效应。求： 2.5 c dQ I A dt = = c I r P +Q −Q ① 以半径 r 作一平行于两极板平面的圆形回路 ∴穿过以r为半径的圆面积的电位移通量为 ∵ 电容器内两极板间的电场视为均匀电场，且 D = 2 e = = DS r