§13-3自感与互感 不论何种方式只要能使穿过闭 回路的磁通量发生变化,此闭 合回路内就会有感应电动势出现。 引起磁通量变化的原因是多种多样 的,必须依据情况作具体分析。 如图,依场叠加原理知,穿过回路1的磁通量为: D1=11+Φ12 由回路1中的电流I在由回路2中的电流L2在 回路1中引起的磁通量回路1中引起的磁通量
§13-3 自感与互感 不论何种方式只要能使穿过闭 合回路的磁通量发生变化，此闭 合回路内就会有感应电动势出现。 引起磁通量变化的原因是多种多样 的，必须依据情况作具体分析。 如图，依场叠加原理知，穿过回路1的磁通量为： 1 I 1 2 I 2 = + 1 11 12 由回路l中的电流I1在 回路1中引起的磁通量 由回路2中的电流I2在 回路1中引起的磁通量
则,回路1的电动势为: dg d gp da 12 dt dt dt 由回路1条件变化而在 由回路2条件变化而在 回路1中引起的电动势 回路1中引起的电动势 dg EL ~自感电动势 d g 12 12~互感电动势
则，回路1的电动势为： 1 11 12 ( ) ( ) i d d d dt dt dt = − = − + − 由回路l条件变化而在 回路1中引起的电动势 由回路2条件变化而在 回路1中引起的电动势 11 L d dt = − 12 12 d dt = − ～自感电动势 ～互感电动势
自感 R 自感现象 B R 自感线圈 K B 电阻 电池 由于回路中电流变化,引起穿过回路包围面积的磁通变 化,从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现 象 自感电动势CL
一、 自感 L I o t 1. 自感现象 由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的磁通变 化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现 象。 自感电动势 L A B R R,L K
2.自感系数 (1)定义: 由毕一萨定律:dB=4 o ldl xr dB∝I 47 由叠加原理:B=∫dBB∝ 磁链:Vm=N「BdS C Wm=LI 自感系数:L=m 与回路形状、大小、匝数 及周围介质的磁导率有关 定义:某回路的自感,在数值上等于通有单位电流 时,穿过回路的全磁通
由叠加原理： B = B d B I 磁链： = s m N B S d I m LI m = 自感系数： I L m = 定义：某回路的自感，在数值上等于通有单位电流 时，穿过回路的全磁通。 ～与回路形状、大小、匝数 及周围介质的磁导率有关。 由毕-萨定律： 0 3 4 Idl r dB r = 2. 自感系数 (1) 定义： dB I
(2)物理意义 d(Ln) dl d/ 由法拉第定律E -(,+L,) dt dt 若L为常数E1=-L 愣次定律的 dt 数学表达式 物理意:当d=1时,L=-61 dt a一定,L个.1个线圈阻碍/变化能力越强 E:描述线圈电磁惯性的大小;~基本的电器元件 L单位:亨利(H)1H=1Wb.A 常用:1H=103mH=10H
(2) 物理意义 由法拉第定律 d d( ) d d ( ) d d d d m L LI L I I L t t t t = − = − = − + 若 L 为常数 t I L L d d = − L : 描述线圈电磁惯性的大小；～基本的电器元件。 一定, L . L 线圈阻碍 I 变化能力越强。 t I d d 当 1 时， dI dt = L L 物理意义： = − L单位：亨利（H） 愣次定律的 数学表达式 1 1 1 H Wb A− = 常用： 3 6 1 10 10 H mH H = =
(3)计算:求L的步骤(与求电容C类似) 设/→B分布→求vn=N|BdS→L=ym 例1(P220)求长直螺线管自感系数(n2V=LS,=p) 12 解:设长直螺线管载流Ⅰ B H y= NBS=nLBS=unlv L - un 增大V 提高L的途径了提高n 实用 放入p值高的介质
(3) 计算：求L的步骤(与求电容C类似) 设 I B 分布 求 = s m N B S d I L m = 例1(P220)求长直螺线管自感系数( ) V LS r n , = , = 0 NBS nLBS n IV2 = = = n V I L 2 = = B H nI r = 0r = n S L 解：设长直螺线管载流 I 提高L的途径 增大V 提高n 放入 值高的介质 实用 I
五.互感 1.互感现象 R 1变化 N变化 线圈2中产生E 21 1变化→V12变化一线圈1中产生812 个载流回路中电流变化,引起邻近另一回路中产 生感生电动势的现象~互感现象;这两个回路~互 感耦合回路互感电动势
五.互感 1. 互感现象 R K G 12 2 I 变化 变化 线圈1中产生 12 21 1 I 变化 变化 线圈2中产生 21 一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产 生感生电动势的现象～互感现象；这两个回路～互 感耦合回路 互感电动势12 21 1 2 I I 1 2
2.互感系数 (1)定义当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁 导率均一定时 OC 21 2921 21 M21 实验、理论均证明 Vn2=N2∝12W2=M22M2=M2 M 互感系数MM 2 第一种定义式 两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈中的电 流为一单位时,穿过另一个线圈所围面积的磁通量
2. 互感系数 (1)定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁 导率均一定时 21 2 21 1 = N I 21 21 1 = M I 12 1 12 2 = N I 12 12 2 = M I M12 = M21 = M 实验、理论均证明： 2 12 1 21 I I M 互感系数 M = = ～第一种定义式 两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈中的电 流为一单位时，穿过另一个线圈所围面积的磁通量
(2)物理意义 ay21 d M 12 21 M dt 12 dt dt dt M 21 12 d d/ 第二种定义式 dt dt M:当一个回路中电流变化率为一个单位时,在 相邻另一回路中引起的互感电动势的绝对值 M的单位与L相同:亨利(H) M的值通常用实验方法测定,一些较简单的可用 计算方法求得
(2) 物理意义 t I M t d d d d 2 1 1 2 1 = − = − t I M t d d d d 1 2 2 1 2 = − = − = − = t M I d d 21 1 t I d d 12 2 − M : 当一个回路中电流变化率为一个单位时，在 相邻另一回路中引起的互感电动势的绝对值。 ～第二种定义式 M的单位与L相同：亨利（H） M的值通常用实验方法测定，一些较简单的可用 计算方法求得
(3)计算 设1→→1的磁场分布B1一穿过回路2的v2 n. B, dS 2 得M 例(P222例3)两同轴长直密绕螺线管的互感如图13 24所示,有两个长度均为,半径分别为r1和r2(且r1 F)
(3) 计算 得 1 21 I M = 设I1 I1的磁场分布 B1 穿过回路2的 21 = 2 d 21 2 1 s N B S N1 L1 1 2r N2 l 2 2r L2 例(P222 例3)两同轴长直密绕螺线管的互感 如图13- 24所示，有两个长度均为 ，半径分别为r1和r2(且r1 ＜ r2)，匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。试 计算它们的互感。 l 解：设内管r1通电流I1 B1 = 1 1 1 1 1 ( ) N I n I r r l = 1 0 ( ) r r