第十章恒定电流 主要内容:从场的观点来讨论导体中电流的形成,以 及电流密度、电动势、全电路的欧姆定律和欧姆定律 的微分形式 §10.1电流和电流密度 电流e自 1.定义:∵ 电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的 2.分类: a.传导电流: 由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流
主要内容:从场的观点来讨论导体中电流的形成，以 及电流密度、电动势、全电路的欧姆定律和欧姆定律 的微分形式 第十章 恒定电流 一、电流 1.定义： §10.1 电流和电流密度 电流是由大量电荷作有规则的定向运动所形成的。 2.分类： a.传导电流： 由电子或离子在导体中作定向运动所形成的电流。 I - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E - - - - - - - - - - - - -
金属导体(第一类导体)中的电流是由自由电子作 定向运动所形成 电解质溶液(第二类导体)中的电流是由正负离子 作定向运动所形成 b.运流电流 由带电物体作机械运动(包括电子或离子)所形成 的电流 本章仅讨论传导电流 3.电流的方向: 在电场力作用下,正负电荷总是沿相反方向运动; 对于电流产生的一些效应(热效应、磁效应等),正电 荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在 效果上相同
金属导体(第一类导体）中的电流是由自由电子作 定向运动所形成 b.运流电流： 由带电物体作机械运动(包括电子或离子)所形成 的电流。 电解质溶液(第二类导体）中的电流是由正负离子 作定向运动所形成 本章仅讨论传导电流 3.电流的方向： 在电场力作用下，正负电荷总是沿相反方向运动； 对于电流产生的一些效应(热效应、磁效应等)，正电 荷沿某方向的运动与等量的负电荷沿相反方向运动在 效果上相同
为了分析问题方便起见,习惯上把电流看作是正电荷 的定向流动所形成的。 规定:正电荷流动的方向为电流的方向 稳恒的含义是指物理量不随时间改变 形成电流的条件: ①在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 (如在半导体中载流子有电子或空穴;在金属 中是电子;在电解质溶液中是离子)。 ②在导体内要维持一个电场,或者说在导体两 端要存在有电势差 电流的方向:正电荷从高电势向低电势移动的方向
稳恒的含义是指物理量不随时间改变 形成电流的条件： ①在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 （如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属 中是电子；在电解质溶液中是离子）。 ②在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。 电流的方向:正电荷从高电势向低电势移动的方向。 为了分析问题方便起见，习惯上把电流看作是正电荷 的定向流动所形成的。 规定：正电荷流动的方向为电流的方向
4.电流强度 单位时间内通过任一横截面的电量,表示了电路中 电流强弱的物理量。用标量Ⅰ表示。 规定正电荷流动 Mt→>0 △ttt 的方向为正方向。 标量 单位:库仑/秒=安培 (CT=A 国际单位中的基本量。 常用毫安(mA)、微安(μA) 注意:①电流强度是双向标量。电路中只标正方向
I q t dq t dt = = → 0 lim 规定正电荷流动 的方向为正方向。 4.电流强度 单位时间内通过任一横截面的电量，表示了电路中 电流强弱的物理量。用标量 I 表示。 I 单位：库仑/秒=安培 CT = A （ −1 ） ～国际单位中的基本量。 常用毫安（mA）、微安（A） 标量 注意：电流强度是双向标量。电路中只标正方向
②用电流强度还不能细致地描述电流的分布。 所谓分布不同是指在导 体的不同地方单位面积 交流电的趋肤效应 中通过的电流不同
I o t i 用电流强度还不能细致地描述电流的分布。 所谓分布不同是指在导 体的不同地方单位面积 交流电的趋肤效应 中通过的电流不同。 I I
二电流密度矢量j 目的:当通过任一截面的电量不均匀时,用电流强 度来描述就不够用了,有必要引入一个描述空间不 同点电流的大小 定义:电流密度矢量产的方向为空 间某点处正电荷的运动方向,它的大 小等于单位时间内该点附近垂直与 电荷运动方向的单位截面上所通过 的电量。 △O j=lima As0△t△S dt. dS ds 由j计算流经任一面元dS的电流强度d
n 目的：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强 度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不 同点电流的大小。 0 lim S Q dq dI j n n n ⊥→ t S dt dS dS ⊥ ⊥ ⊥ = = = 定义：电流密度矢量 的方向为空 间某点处正电荷的运动方向,它的大 小等于单位时间内该点附近垂直与 电荷运动方向的单位截面上所通过 的电量。 j j 二 电流密度矢量 j 由 j 计算流经任一面元 dS 的电流强度 dI
ds =ds cos a di=jds,=jds cos a=j ds 所以,通过导体任 截面S的电流强度为:I=1j:d5S 单位 7=1 A/m2=c/s m 量纲[=[L2M21
单位 [ j] = [L M T ] − − 3 2 1 2 1 dS dS ⊥ = cos dI jdS jdS j dS = = = ⊥ cos 所以，通过导体任一 截面S的电流强度为： S I j dS = 2 2 / / I j A m c s m S = = = 量纲
j与微观量的关系: 设n为单位体积内电子密度 导体在外电场E中,电子在 杂乱无章的热运动上叠加 个沿场强反方向上的定向漂 移,设漂移速度为优。在dt 时间内穿过dS1面的电子数 即电量为: du=em·dSl·at enu 铜导线一般n~1028m3,~0.15 mm/sec2 所以,电流密度大小为/-10米秒。举例:P0D2
• j 与微观量的关系： dqudt u 设 dS⊥ n为单位体积内电子密度。 导体在外电场 中，电子在 杂乱无章的热运动上叠加一 个沿场强反方向上的定向漂 移，设漂移速度为 。在 时间内穿过 面的电子数, 即电量为： u dS⊥ dt E dq = endS udt ⊥ 铜导线一般 n～1028m-3 ，u～0.15mm/sec 所以，电流密度大小为 j～104 米/秒 。 | j |= enu 举例：P102
电流的连续性方程稳恒电流条件 ●电流的连续性方程 类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布,称之为电流场。 △S 曲线上每一点的切线方向就是 -方向,曲线的疏密表示它 的大小。 即电流线的数密度 根据电荷守恒,在有电流分布的空间做一闭合曲 面,单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲 面内电量变化速率的负值
三 电流的连续性方程 稳恒电流条件 • 电流的连续性方程 类似于电力线引入电流线来描述由 j 组成的电流分布，称之为电流场。 曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它 的大小。 j | j |= 即 电流线的数密度。 根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲 面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲 面内电量变化速率的负值。 S⊥
out △t j.ds 电流密度矢量的通量等于该 面内电荷减少的速率 电流连续性方程 dy t V.万=-(微分形式证明略) at 电流稳恒条件 j·dS=0V·j=0
• 电流稳恒条件 S dq j dS dt = − t q I I i n out + = − 电流密度矢量的通量等于该 面内电荷减少的速率. S V j dS dV t = − 电流连续性方程 t j = − （微分形式证明略） 0 S j dS = j = 0 j S