第三章动量守恒定律和能量守恒定律 研究内容:力对时间的累积作用和力对空间的累积作 用力,即作用于质点或者质点系往往还有一段持续时 间,或者持续一段距离 在这两种累积作用中,质点或质点系的动量、动能 或能量将发生变化或转移。 主要内容:质点和质点系的动量定理和动能定理,外 力与内力、保守力与非保守力等概念,以及动量守恒 定律、机械能守恒定律和能量守恒定律 学时:8
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 学时：8 研究内容：力对时间的累积作用和力对空间的累积作 用力，即作用于质点或者质点系往往还有一段持续时 间，或者持续一段距离。 在这两种累积作用中，质点或质点系的动量、动能 或能量将发生变化或转移。 主要内容：质点和质点系的动量定理和动能定理，外 力与内力、保守力与非保守力等概念，以及动量守恒 定律、机械能守恒定律和能量守恒定律
动量动量守恒定律 结构框图 质量 动动量动量动量守 量变化率定理恒定律 速度 牛顿运动定律 以动量及其守恒定律为主线,从动量变化率引入牛顿运 动定律,并在中学基础上扩展其应用范围 恒力,质点,惯性系〓变力,质点系
动量 动量守恒定律 质量 速度 动量 变化率 动量 定理 动量守 恒定律 牛顿运动定律 动 量 恒力，质点，惯性系 变力，质点系 以动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入牛顿运 动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。 结构框图
§3.1质点和质点系的动量定理 冲量质点的动量定理 1.质点的动量p=m1y 量度质点机械运动的强度 单位:kgm/s量纲:MLT1 2.质点动量的时间变化率 dp d(my) m-= ma=F (v<<c) dt dt dt 质点动量的时间变化率是质点所受的合力
§3.1 质点和质点系的动量定理 一. 冲量 质点的动量定理 1. 质点的动量 p mv = 量度质点机械运动的强度 2. 质点动量的时间变化率 ( ) ( ) d d d d d d ma F v c t v m t mv t p = = = = 质点动量的时间变化率是质点所受的合力 单位：kgm/s 量纲：MLT－1
牛顿第二定律的一般形式 d特例 F=ma (v<<c) dt 3.冲量 中F→Fdt=c=d(m1) dt ∫F·d=P2-p1=mv2-mv 冲量~力的作用对时间的积累,矢量 大小:F方向:速度变化的方向 单位:Ns量纲:MLT-1Z= Fdt
3. 冲量 d ( ) d p F F dt dp d mv t = = = → 2 1 2 1 2 1 t t F dt p p mv mv = − = − 牛顿第二定律的一般形式 F ma (v c) t p F = = d d 特例 大小： 2 1 t t Fdt 方向：速度变化的方向 冲量 ～力的作用对时间的积累，矢量 I 单位：Ns 量纲：MLT－1 2 1 t t I Fdt ＝
4.动量定理:(将力的作用过程与效果(动量变化 联系在一起) F2-P1=1=[Fa F为恒力时,可以得出Ⅰ=FAt F作用时间很短时,可用力的平均值来代替 7=∫FdE=AP1=Ft=△P 质点所受合外力的冲量,等于该质点动量的 增量。这个结论称为动量定理。 注意:动量为状态量,冲量为过程量
2 1 2 1 t t P P I Fdt − = = F 为恒力时，可以得出I＝F t F 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 I = Fdt P I = Ft = P ＝ 质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的 增量。这个结论称为动量定理。 4. 动量定理：（将力的作用过程与效果〔动量变化〕 联系在一起） 注意：动量为状态量，冲量为过程量
动量定理可写成分量式,即: I= Fdt=mv2s-mvix f dt= my 771 12=d=mV2=-mv= 动量的物理意义 由动量定理,在相等的冲量作用下,不同质量的物体, 其速度变化是不相同的,但它们的动量的变化却是一 样的,所以从过程角度来看,动量比速度能更恰当地 反映了物体的运动状态。因此,一般描述物体作机械 运动时的状态参量,用动量比用速度更确切些。动量 和位矢是描述物体机械运动状态的状态参量
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 t x x x x t t y y y y t t z z z z t I F dt mv mv I F dt mv mv I F dt mv mv = = − = = − = = − 动量定理可写成分量式，即： 动量的物理意义: 由动量定理，在相等的冲量作用下，不同质量的物体， 其速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一 样的，所以从过程角度来看，动量比速度能更恰当地 反映了物体的运动状态。因此，一般描述物体作机械 运动时的状态参量，用动量比用速度更确切些。动量 和位矢是描述物体机械运动状态的状态参量
例1、质量为25g的乒乓球以 l0m/s的速率飞来,被板推挡 后,又以20m/s的速率飞出。 设两速度在垂直于板面的同一 300 平面内,且它们与板面法线的 45 夹角分别为45和30,求:(1) 乒乓球得到的冲量;(2)若 撞击时间为0.01s,求板施于球 的平均冲力的大小和方向
例 1、质量为2.5g的乒乓球以 10m/s的速率飞来，被板推挡 后，又以20m/s的速率飞出。 设两速度在垂直于板面的同一 平面内，且它们与板面法线的 夹角分别为45 o 和30 o ，求：（ 1 ） 乒乓球得到的冲量；（ 2）若 撞击时间为0.01s，求板施于球 的平均冲力的大小和方向。 45 o 30 o n v 2 v 1
解:取挡板和球为研究对象, 由于作用时间很短,忽略重力 影响。设挡板对球的沖力为F 30° 则有:i=Fdt=m2-m1 450xn 取坐标系,将上式投影,有 I =F dt=mv2 cos 30-(mvy cos 45)=F,At I,=F,dt =mv2 sin 30 my, sin 45 =F,At =0.01s1=10msv2=20mm=25g 2 2 F=6. 1N F=0.7N F=VFx+Fr=6.14N
45o 30o n v2 v1 O x y 解：取挡板和球为研究对象， 由于作用时间很短，忽略重力 影响。设挡板对球的冲力为 则有： F I = F dt = mv2 −mv1 取坐标系，将上式投影，有： I F dt m v m v F t x = x = − − = x cos30 ( cos 45 ) 2 1 I F dt m v m v F t y = y = − = y sin 30 sin 45 2 1 t = 0.01s v1 =10m/s v2 = 20m/s m = 2.5g 6.1N 0.7N 6.14N 2 2 Fx = Fy = F = Fx + F y =
Ⅰ=0.06lNs =0.007Ns x Ⅰ=、12+12=6.14×10-2Ns tana=ly =0.1148c=6.54° a为/x方向的夹角。 此题也可用矢量法解,作矢 F·△t 星图用余弦定理和正弦定理, 可得 mvi 75
为I与x方向的夹角。 此题也可用矢量法解，作矢 量图用余弦定理和正弦定理， 可得： mv2 v1 mv1 F t tan = = 0.1148 = 6.54 x y I I 6.14 10 Ns 2 2 −2 I = I x + I y = = 0.061N s = 0.007N s x y I I 0 75 0 105
-Fdt =√m2v2+m2v2-2m2v;V2,cos105° 6.14×10-2Ns|F= 6.14N △t F△t sin e sin105° sinb=0.7866=51.86° =51.86-45=6.86
2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 cos105 I Fdt = + − m v m v m v v ＝ 6.14 10 Ns 6.14N 2 = = = − t I F sin sin 105 2 mv Ft = sin 0.7866 51.86 = = = 51.86 − 45 = 6.86