§6-5理想气体的等温过程和绝热过程 等温过程(dT=0T=C) 在温度不变的情况下,状态变 化的过程叫做等温过程 恒温热源T 理想气体在等温过程中气体的 内能也保持不变,即 dE=0 理想气体的等温过程在pV图上p 的过程曲线,是一条双曲线,该 线也称等温线。 热力学第一定律的具体形式 do =dw= pa
一、等温过程 ( dT = 0 T = C ) 热力学第一定律的具体形式 dE = 0 dQ dW pdV T T = = §6-5 理想气体的等温过程和绝热过程 恒 温 热 源 T QT T p V p V1 V2 p1 2 p o pdV 在温度不变的情况下，状态变 化的过程叫做等温过程 理想气体在等温过程中气体的 内能也保持不变，即 理想气体的等温过程在p-V图上 的过程曲线，是一条双曲线，该 线也称等温线
设气体状态变化:A(P,H1,7)→>B(P2,V2,D mpT∴P1V1=bV R7 M M pdv +vdp=0 0 dy m RT R71 M M p,ViN PlaiN Pi 772 nn Or=wr RTin RTIn Pl M M 2 上式表明,在理想气体的等温过程中: ①当气体膨胀(即V2>V1)时,W和Q1均取正值,气 体从恒温热源吸收的热量全部用于对外作功
2 1 2 2 1 2 1 1 ln ln p p p V V V = pV = 2 1 1 2 T T ln ln m m V p Q W RT RT M V M p = = = 上式表明，在理想气体的等温过程中： ①当气体膨胀(即V2＞V1)时，WT和QT均取正值，气 体从恒温热源吸收的热量全部用于对外作功； 1 1 2 2 设气体状态变化： A p V T B p V T ( , , ) ( , , ) → 2 2 1 1 2 1 d d ln V V T V V m V m V W p V RT RT M V M V = = = 1 1 2 2 , m m pV RT p V p V RT M M = = = pdV Vdp + = 0
②当气体被压缩(即V2<V1)时,W和Q均取负值,外 界对气体所作的功,全部以热量形式由气体传递给 恒温热源 绝热过程 Adiabatic process of the ideal gas) 在气体的状态发生变化的过程中,如果它与外界之 间没有热量传递的过程 实际中,将状态变化过程中「①绝热材料 虽有能量传递,但可忽略不1 计的过程近似为绝热过程。②快速进行(如气体 自由膨胀) 真空
实际中，将状态变化过程中 虽有能量传递，但可忽略不 计的过程近似为绝热过程。 二、绝热过程(Adiabatic process of the ideal gas) ①绝热材料 （如气体 自由膨胀） ②快速进行 ②当气体被压缩(即V2＜V1)时，WT和QT均取负值，外 界对气体所作的功，全部以热量形式由气体传递给 恒温热源。 在气体的状态发生变化的过程中，如果它与外界之 间没有热量传递的过程
1.绝热方程: 热力学第一定律:dQ=dE+dW=0 条件 准静态:"Cn7+poV=0 p, m y 理想气体:p=RT m消去dT M c=c+r pdv +ydp RdT =恒量P=恒量m7=恒量 2.理想气体绝热过程作的功: pdv M M n 2 T
1.绝热方程： 热力学第一定律： d d d 0 Q E W = + = a 条件 准静态： 理想气体： , d d 0 V m m C T p V M + = m pV RT M = d d d m p V V p R T M + = 消去dT C C R p m V m , , = + , , p m V m C C = pV = 恒量 p −1 T − = 恒量 V −1 T = 恒量 2.理想气体绝热过程作的功： 2 2 1 1 d ( ) , , 2 1 V T a V m V m V T m m W p V C dT C T T M M = = − = − −
结论:①如T1>T2,则W>0,气体对外作正功,~气 体绝热膨胀;即,气体在绝热膨胀时温度降低。 ②如T1<T2,则Wa<0,外界对气体作功~气体 被绝热压缩;即,气体在绝热压缩时温度升高。 利用:C, R p,m Rp22=,R2y= p,m M M R(pV1-P22)≈V1-pyy y 、绝热线和等温线 p=恒量~绝热方程在pV图上作这两 p=恒量~等温方程∫过程的过程曲线
结论: ①如T1＞T2，则 Wa＞0，气体对外作正功，～气 体绝热膨胀；即，气体在绝热膨胀时温度降低。 ②如T1＜T2 ，则 Wa＜0，外界对气体作功～气体 被绝热压缩；即，气体在绝热压缩时温度升高。 1 1 1 m p V RT M = 2 2 2 m p V RT M = , , p m V m C C = 利用： C C R p m V m , , − = , 1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 V m a C p V p V W p V p V R − = − = − 三、绝热线和等温线 pV = 恒量 ～绝热方程 pV = 恒量～等温方程} 在p-V图上作这两 过程的过程曲线
p-V图中某点A的斜率: do=0 Isotherm do=0 T=T △P dT=o y>1~绝热线比等温线陡 v2 Volume 解释:由(p4V)膨胀同样体积,在绝热过程中压强 的降低△pa比在等温过程中压强的降低△p要多。 等温∵个np 绝热∵v↑np↓Ap-0>△A 个T↓
1 ～绝热线比等温线陡 由 膨胀同样体积，在绝热过程中压强 的降低Δpa比在等温过程中压强的降低ΔpT要多。 , ) A A 解释： （p V 等温 V n p 绝热 V n p V T p pdQ=0 PdT =0 A pdQ=0 PdT =0 p V− 图中某点A的斜率: dQ = 0 ( ) A T A dp p dV V = − ( ) A a A dp p dV V = −
四、多方过程(一般情况) pdv+dp=rdt M dQ=dE+dw C CndT=Cy m dr+ pdv M 理想气体多方过程方程 ,象可等于任意实数,取值范围:0~∞ 其中:n 想气体多方摩尔热容 p n=r n- 压过程:cp=0n=0 等体过程:d=0n→>∞ 等温过程:dT=0n=1 绝热过程:Q=0n=y0
四、多方过程(一般情况) d d d m p V V p R T M + = dQ dE dW = + , d d d n V m m m C T C T p V M M = + n pV = C p o V n = 0 n = n =1 n = 可等于任意实数，取值范围： , , n p m n V m C C n C C − = − 其中： 0 ~ 等压过程： dp n = = 0 0 等体过程： dV n = → 0 等温过程： dT n = = 0 1 绝热过程：Q n = = 0 理想气体多方过程方程 Cn ～理想气体多方摩尔热容
理想气体的多方过 程其它形式方程:7ym1=Cnn1rn=C 理想气体在多方过程作的功:Wn=BH1=p2V2 理想气体在多方过程内能的增量: △E、m Cmn(2-71) M 理想气体在多方过程吸收的热量: (T2-71) 理想气体的Cn与Cm关系:Cn=(,)Cm
理想气体的多方过 程其它形式方程： n 1 TV − = C n n 1 p T− − = C 理想气体在多方过程作的功： 1 1 2 2 1 n p V p V W n − = − 理想气体在多方过程内能的增量： 理想气体在多方过程吸收的热量： ,21 ( ) V m m E C T T M = − 2 1 ( ) n m Q C T T M = − 理想气体的 Cn 与 CV m, 关系： , ( ) 1 n V m n C C n − = −
例1(P193设有5m的氢气,最初的压强1.013×105Pa、 温度为20°C,求在下列过程中,把氢气压缩为原来体 积的1/10需要作的功:(1)等温过程;(2)绝热过程 (3)经这两过程后,气体的压强各为多少(图6-11)? 解:(1)等温压缩:1→2的功,- 12,h RT In 绝热过程 5×8.31×(273+20)ln !等温过程 10 280×10(J) V2=Vi=-0vI 式中:负号表示外界对气体作功 (2)绝热压缩:1-2查表61,知氢气:y=141 由V-T=C得点2的温度为
解：(1)等温压缩：1→2’的功 式中:负号表示外界对气体作功 (2) 绝热压缩：1→2 例1(P193)设有 的氢气，最初的压强 、 温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原来体 积的 需要作的功：(1)等温过程；(2)绝热过程； (3)经这两过程后，气体的压强各为多少(图6-11)? 5mol 5 1.013 10 Pa 0 20 C 1 10 2 12 1 4 ln 1 5 8.31 (273 20)ln 10 2.80 10 ( ) m V W RT M V J = = + = − 查表6-1，知氢气： =1.41 由 V T −1 = C 得点2的温度为：
=(273+20)10=753(K) 氢气1→2对对外作的功:查表6-1,知氢气: C=20.44. mol.K-I W, MV,m(2 5×20.44×[753-(273+20]=-4.70×10() (3)等温压缩:1→2 P2=P1 1013×103×10=1013×100Pa 绝热压缩:1 P2=P1 1013×103×10 )41=2.55×10°Pa
12 , 2 1 4 ( ) 5 20.44 [753 (273 20)] 4.70 10 ( ) V m m W C T T M J = − − = − − + = − 氢气1→2对对外作的功： 1 1 0.41 2 1 2 (273 20)10 753( ) V T T K V − = = + = 1 5 6 2 1 2 1.013 10 10 1.013 10 V p p Pa V = = = 查表6-1，知氢气： 1 1 , 20.44 C J mol K V m − − = (3) 等温压缩：1→2’ 绝热压缩：1→2 1 5 1.41 6 2 1 2 1.013 10 10 2.55 10 V p p Pa V = = =