§9-2电容、电容器( Capacitance、 Capacitor) 电容器是一储能元件。 纸质电容器 陶瓷电容器 可变电容器 电解电容器 钽电容器
§9-2电容、电容器（Capacitance 、Capacitor) 电容器是一储能元件。 纸质电容器 陶瓷电容器 电解电容器 钽电容器 可变电容器
、孤立导体的电容: 定义:C=9 ~孤立导体是指附近无其它带电体或导体,认为 离它很远。 升高单位电压所需的电量为该导体的电容 单位:[库仑/伏特]称作:法拉记为F或[C/Ⅵ]。 10F=1F微法1012F=1pF微微法 结论:孤立导体的电容与导体的形状有关,与其带 电量和电位无关
一、孤立导体的电容： U q 定义： C = ～升高单位电压所需的电量为该导体的电容。 单位：[库仑/伏特 ] 称作：法拉 记为Ｆ或 [C/V]。 结论：孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带 电量和电位无关。 ～孤立导体是指附近无其它带电体或导体，认为 离它很远。 10 F 1F 6 = − 微法 10 F 1pF 12 = − 微微法
例]半径R的孤立金属球的电容 孤立导体:周围无其他导体,电介质,带电体 设其带电量为Q令U=0 则金属球电势:U=Q 4兀E R 0 由电容定C、Q=4mEnR 孤立导体电容C取决于本身形状,大小与其 是否带电无关
孤立导体：周围无其他导体，电介质，带电体. 孤立导体电容 取决于本身形状，大小与其 是否带电无关。C 由电容定义： R U Q C = = 4 0 则金属球电势： R Q U 4 0 = 设其带电量为 Q 令 U = 0 [例] 半径 R 的孤立金属球的电容
、电容器的电容: 若两个导体分别带有等量异号的电荷Q,周围没 有其它导体带电;其间电位差UB,它们组成电容器 的电容: C≡ AB B 带正电荷的导体A~电容器的正极板 带负电荷的导体B~电容器的负极板 结论:电容器的电容与导体的几何形状和排列的位置 有关,而与其所带电量和电位差无关 实际上,孤立导体的电容是其与无穷远处导体的组 成的电容器的电容
二、电容器的电容： 带正电荷的导体Ａ～电容器的正极板 若两个导体分别带有等量异号的电荷Ｑ，周围没 有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成电容器 的电容： AB A B Q Q C U V V = = − 带负电荷的导体Ｂ～电容器的负极板 结论：电容器的电容与导体的几何形状和排列的位置 有关，而与其所带电量和电位差无关。 实际上，孤立导体的电容是其与无穷远处导体的组 成的电容器的电容
求电容步骤: A)让导体带等量异性电荷并求其电场分布; B)求两极板间电压 C)用定义Q/U求C 1平行板电容器:S>>d2 真空中平行板电容器: ∴E=如_Q/S 0 B E·dl=Eal Od AB Q=0:S S
0 − 0 E Q S 0 = •求电容步骤： 1 平行板电容器： 真空中平行板电容器： d S C 0 0 0 = 0 0 Q S/ E = = A）让导体带等量异性电荷并求其电场分布； 2 S d 0 B AB A Qd U E dl Ed S = = = B）求两极板间电压 C）用定义Q/U求C
2圆柱形电容器(同轴电缆) 两个长为l的圆柱体,圆柱面上带有等量异号的电 荷±O,其间距离1>>RB,线电荷密度为=Q/lo 解:∵F_2 R<r<R 2ar B R B 2 R ∴U - dr n RA tER 2元6o R nl 2E/ C R R B B n 代=m+dd n R R R A 设两圆柱面间隙为: C≈ 2TEOR F0 d=R R d B
2 圆柱形电容器（同轴电缆）： 2 0 ln B A l l C U R R = = 0 0 ln 2 2 B A R B R A R U dr r R = = RA RB l 0 2 E r = R r R A B 解: 两个长为 的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的电 荷 ，其间距离 ，线电荷密度为 = Q l / 。 l Q B l R 设两圆柱面间隙为： d R R = − B A ln ln B A A A A R R d d R R R + = 2 0 0 A lR S C d d =
3球形电容器:P67例2 两个同心的金属球壳带有等量异号电荷士Q E=0F≤R1 E=0r≥R1 E R1≤r≤R 4TEr R2 O RI nor 4EoR 4EoR2 1-2…C、4丌EoRR2 ∵C=—2 R R 当∵R C=4COR 孤立球形导体电容的公式
3 球形电容器：P67 例２ 两个同心的金属球壳带有等量异号电荷±Ｑ 2 1 2 4 0 r Q E e R r R r = 0 R1 E = r 0 R1 E = r R1 R2 +Q −Q 2 1 12 2 4 4 4 0 0 1 0 2 R R Q Q Q U dr r R R = = − 0 1 2 2 1 4 R R C R R = 1 2 − Q C U U = − 当 R2 → = C R 4 0 1 ～孤立球形导体电容的公式
三、电容器的串联和并联 并联电容器的电容: C C 等效 C q1+q2+…q1 令U=U4-UB U q1=CU g2=CU C=C1+C,+…+C q=CU
三、电容器的串联和并联 • 并联电容器的电容： = i C Ci U q q q C + + i = 1 2 C2 C1 UA UB Ci q1 = C1 U 等效 q2 =C2 U qi = Ci U 令 U =UA −UB C = C1 +C2 ++Ci C UA UB
串联电容器的电容: 等效 A 令U=U-U ∑ U=U,+U2+U,…+U 2 U ∵C UU1+U2+…+U 1U, 作业:P94 —2+∴+ 9-5,9-10
• 串联电容器的电容： = C i Ci 1 1 等效 1 1 U q C = U U U U Ui = + + + 1 2 3 U U Ui q U q C + + + = = 1 2 C UA UB 令 U =UA −UB C1 C2 C3 Ci UA UB 2 2 U q C = i i U q C = q U q U q U C i = + ++ 1 2 1 作业：P94 9-5, 9-10
9-3静电场中的电介质 本节只限于讨论各向同性的均匀的电介质 电介质对电容的影响 Q 相对电容率 电介质是由大量电中性的分 子组成的绝缘体。紧束缚的正 负电荷在外场中要发生变化 在外电场中电介质要受到电场 的影响,同时也影响外电场。 在以平行板电容器有电介质 与无电介质时,极板上电压 的变化为例说明 静电计测电压
9-3 静电场中的电介质 一、电介质对电容的影响 相对电容率 • 电介质是由大量电中性的分 子组成的绝缘体。紧束缚的正 负电荷在外场中要发生变化。 在外电场中电介质要受到电场 的影响，同时也影响外电场。 +Q –Q 在以平行板电容器有电介质 与无电介质时，极板上电压 的变化为例说明 +Q –Q 本节只限于讨论各向同性的均匀的电介质。 静电计测电压
