§3-4~§3-6功和能 基本内容 功和功率 动能定理 三、保守力和势能四、能量守恒定律及其应用 结构框图 动能→动能动能勹功能二机械能 变化率 定理 原理守恒 功 能量守恒 势能
结构框图 动能 动能 定理 功能 原理 机械能 守恒 能量守恒 动 能 变化率 功 势能 §3-4～§3-6 功和能 一、功和功率 二、动能定理 三、保守力和势能 四、能量守恒定律及其应用 基本内容：
牛顿第二定律 d p wet 质点动能 E 动能定理2 质点系 功的定义 ∑E-∑E0 b W=E-E b kb ab dr 保守力作功特点质点系势能 F·dF=0 机械能守恒定律 机械能E=E,+E P We=0W"=0 功能原理 E=E=常量 we+W=e-e
牛顿第二定律 d P F d t 功的定义： b ab a W F dr 保守力作功特点 0 l F d r 动能 Wab Ekb Eka 动能定理 1 2 2 Ek mv 0 1 1 ex in n n ki ki i i W W E E 势能 ( ) Wab EPb EPa (0) Pa a E F dr 机械能 E Ek EP 功能原理 nc 0 ex in W W E E 机械能守恒定律 0 in 0 Wnc ex W E E0 =常量 质点 质点系 质点系
基本要求: 1.功的计算,熟练计算变力的功,理解保守力 做功的特征 2.质点、质点系的动能; 3.保守力与其相关势能的关系,由势能曲线分 析物体运动特征; 4.熟练使用动能定理或功能原理解题,注意内 力的功可以改变质点系的总动能; 5.熟练使用杋械能守恒定律解题,对综合性问 题要能划分阶段,分别选用恰当的力学定理或 守恒定律求解
基本要求： 1.功的计算，熟练计算变力的功，理解保守力 做功的特征； 2.质点、质点系的动能； 3.保守力与其相关势能的关系，由势能曲线分 析物体运动特征； 4.熟练使用动能定理或功能原理解题，注意内 力的功可以改变质点系的总动能； 5.熟练使用机械能守恒定律解题，对综合性问 题要能划分阶段，分别选用恰当的力学定理或 守恒定律求解
§3-4动能定理 功和功率 功的定义: 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分 量与位移大小的乘积。 1.恒力的功1W= Fcose dr F 记作△W=F·△r 位移无限小时: sN=E· dW称为元功 功等于质点受的力和它的位移的点积 单位:J【焦耳( Joule)】量纲:ML2T-2
一、功和功率 1.恒力的功 W=Fcos r 记作 W F r 位移无限小时： dW F d r dW 称为元功 功等于质点受的力和它的位移的点积 单位：J 【焦耳（Joule）】 量纲：ML2T－2 §3-4 动能定理 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分 量与位移大小的乘积。 功的定义： F s F
2、变力的功 如果力是位置的函数,设质点在力 b 的作用下沿一曲线运动,则功的计 F 算如下: 元功:d元位移:P 在元位移中将力视为恒力,力沿abaF 的功为所有无限小段位移上的元功 之和 son H dW=F·c Fcos0dr= F ads b b W dw F·dr ab 解析式:W=∫(F,dx+F,dy+F2d=)
元功：dW 元位移： r d 在元位移中将力视为恒力，力沿ab 的功为所有无限小段位移上的元功 之和。 cos cos dW F dr F dr F ds 解析式： ( ) b a b x y z a W F d x F d y F d z b b ab a a W dW F d r 如果力是位置的函数，设质点在力 的作用下沿一曲线运动，则功的计 算如下： 2、变力的功 s o c F o 1 r 1 r d 2 r r a b o F r d ds r r F
注意: ①功与运动过程有关 只有在质点的位置发生变动的过程才存在功。 般而言,功的值还和受力质点由初、末位置 所经历的运动途径有关;即功是过程量 ②功是标量,有正负之分。 其正负由力与位移夹角θ所决定。 ③功的值与参照系有关~相对性。 由于位移具有相对性导致的结果。 例:匀速前进车中,物体在F作用下,沿 直线由a→b a F F 车厢参照系位移s'功W=Fs3 地面参照系位移SW=F(s+s) 0000
① 功与运动过程有关。 注意： ② 功是标量，有正负之分。 其正负由力与位移夹角θ所决定。 只有在质点的位置发生变动的过程才存在功。 一般而言，功的值还和受力质点由初、末位置 所经历的运动途径有关；即功是过程量。 由于位移具有相对性导致的结果。 ③ 功的值与参照系有关～相对性。 s’ s 车厢参照系 位移s’ 功w’=Fs’ 地面参照系 位移s w’=F(s’+s) 例：匀速前进车中，物体在 作用下，沿 直线由a→b F a F b F
④合力的功为各分力的功的代数和 dW=C∑F1)·dr=∑(F·dr)=dW 3、功率力在单位时间内所作的功 △ 平均功率:P= △t 瞬时功率: lim△W At→0△t ∵dW=F·dr:P=F d t 单位:W或Js-1【瓦特(Wate)】 量纲:ML2T-3 功的其它单位:1eV=1.6×1019J
3、功率 力在单位时间内所作的功 t W P 平均功率： 单位：W或Js -1 【瓦特（Wate）】 量纲：ML 2T－3 功的其它单位：1eV=1.6×10 -19J dt dW t W P t 0 瞬时功率： lim d r d W F d r P F F v d t ④ 合力的功为各分力的功的代数和。 ( ) ( ) i i i d W F d r F d r d W
例1、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地 面,忽略空气阻力,求陨石下落过程中,万有弓 力的功是多少? 解:取地心为原点,引力与矢径方 a 向相反 R Rth R M O G r+h R GMm GMn r+h RR+h GMm R(R +h)
例1、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地 面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引 力的功是多少？ 解：取地心为原点，引力与矢径方 向相反 R R h W F d r R ( R h ) GMmh 2 R R h dr r Mm G R R h GMm r dr GMm R R h 1 1 2 a b h R o F r
例2、质量为2kg的质点在力F=12tz(SI 的作用下,从静止出发,沿x轴正向作直线运动。 求前三秒内该力所作的功。 解:W=「F·dF=「F dr 12 tvdt V=vo+ adt F ct 12 t 0+ dt =3 0 m W 12t·3tat 36t3at=9t4=729J 0 作业:P1043-13
例2、质量为 2kg 的质点在力 F t i ＝ 12 (SI) 的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。 求前三秒内该力所作的功。 解： dt tvdt dt dr W F d r F 12 ＝ 2 0 0 0 0 3 2 12 0 dt t t dt m F v v adt t t t t dt t J W t t dt 36 9 729 12 3 4 3 0 3 3 0 2 作业：P104 3-13
4 对力”的 作用力与反作用力,更一般地,把两个大小相 等、方向相反的力~“一对力” m、m组成一个封闭系统在Δ时间内 dW=f1·C1+f2Ch2 dW=/2(b2-Ch1)=2d(2-n dw=f2. dri
1 d r 1 f m1 1r o 4、 “一对力”的 功 1 1 1 1 m r f d r m1、m2组成一个封闭系统 在t时间内 1 1 2 2 dW f dr f dr 2 2 2 2 m r f d r 2 1 21 r r r ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 dW f dr dr f d r r 1 2 f f 2 21 dW f dr 把作用力与反作用力，更一般地，把两个大小相 等、方向相反的力～“一对力” 2 f 2 r 2 d r m 2 21 r