湖北大学：《大学物理》第十一章（11-5） 带电粒子在电场和磁场中的运动

§11-5带电粒子在电场和磁场中的运动 带电粒子在电场和磁场中所受的力 电场中,十q所受电场力:F=E 磁场中,运动电荷q所 q ×B 受磁场力的作用: 洛仑兹力 大小:Fn= bAsin F B 方向:垂直于(ν,B)平面 q q:节×B方向 F q:-(×B)方向

一、带电粒子在电场和磁场中所受的力 F qE e = §11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动 电场中，＋q所受电场力： 磁场中，运动电荷q所 F qv B m =  受磁场力的作用： 大小： sin F qvB m =  方向：垂直于（ v B ）平面   , + q : − q : v B    -(v B)    方向 方向 F    B  v  +q v  B F    − q  洛仑兹力

特点:不对运动电荷做功。不改变节大小,只改变节 方向。即不改变带电粒子的速率和动能 广义洛仑兹力:F=qE+q×B 电场力磁场力(洛仑兹力) 带电粒子在磁场中运动举例 1.回旋半径和回旋频率 设带电粒子+q,以速度V进入均匀磁场B中,略去 重力。 此带电粒子的运动轨迹与V、B之间的夹角有关 下面分三种情况进行讨论

F qE qv B     广义洛仑兹力: = +  电场力 磁场力（洛仑兹力） 特点：不对运动电荷做功。不改变 大小，只改变 方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 v  v  二、带电粒子在磁场中运动举例 1.回旋半径和回旋频率 设带电粒子 ，以速度 进入均匀磁场 中,略去 重力。 +q B 0 v 此带电粒子的运动轨迹与 v0 、 B 之间的夹角有关。 下面分三种情况进行讨论

①v∥/B,即v×B=0->∴Em2=0 轨迹:匀速直线运动,速度仍为 ⊥B,即v×B B B ×× 大小:Fmn=qvB 1×X1x ×× 方向:垂直于(v,B)平面x××x0 特点:不对运动电荷做功。不改变v大小,只改变v 方向。即不改变带电粒子的速率和动能 轨迹:匀速率圆周运动,速率仍为V 回旋半径R:带电粒子作圆周运动的半径

轨迹: ① ，即 v B 0  = 0 0 v B// 匀速直线运动，速度仍为 0 v → = F m 0 轨迹: ② ，即 v B v B 0 0  = v B 0 ⊥ 匀速率圆周运动，速率仍为 0 v 大小： F qv B m = 0 方向：垂直于（ v B 0 , ）平面 特点：不对运动电荷做功。不改变 大小，只改变 方向。即不改变带电粒子的速率和动能。 0 v 0 v                  q   0 v Fm  B  回旋半径R:带电粒子作圆周运动的半径

由牛顿第二定律: qvB==。0 R 回旋半径R B 回旋周期T:带电粒子运行一周所需要的时间 2丌R gb 回旋频率f:单位时间内带电粒子运行的圈数。 B f-T 2m 结论:T、f与R、V0无关,仅与m/q和B有关

回旋半径 2 0 0 mv qv B R 由牛顿第二定律： = 0 m v R q B =  回旋周期T:带电粒子运行一周所需要的时间。 0 2 2 R m T v qB   = = 回旋频率f:单位时间内带电粒子运行的圈数。 1 2 qB f T m = = 结论:T、f与R、v0 无关，仅与m/q和B有关

③一般情况:与B有一定的角度O~参见P152 设带电粒子十q,以速度V进入均匀磁场B中 将速度分解为平行于磁场 和垂直于磁场的分量; vIne /=vcos B F ↓q XB =O 匀速圆周运动匀速直线运动 F 螺距 其合运动为螺旋线运动

v v ⊥ = sin 将速度分解为平行于磁场 和垂直于磁场的分量； 设带电粒子 +q ，以速度 v 进入均匀磁场 B 中 v⊥ // v B  v v v // = cos  ③一般情况： v 与 B 有一定的角度  匀速直线运动  F m = 0 其合运动为螺旋线运动。 F qv B m = ⊥    匀速圆周运动 d 螺距 ～参见P152

螺旋线的半径为R mosin e gb gb 与垂直于磁场的速度分量成正比。 粒子的回旋周期 2丌R2丌R2xm T vain 6 gb 小F R 与速度、半径无关。 螺距 螺距d:粒子回转一周所前进的距离 2Tm d=vT=-vcos e gB 磁聚 与速度v无关,仅与v成正比。焦现象

螺旋线的半径为 mv mv sin R qB qB ⊥  = = 粒子的回旋周期 222 sin R R m T v v qB  ⊥  = = = ～与速度、半径无关。 ～与垂直于磁场的速度分量成正比。 螺距d：粒子回转一周所前进的距离。 d 螺距 R // 2 cos m d v T v qB  = =  ～与速度 v⊥无关，仅与 v// 成正比。 ～磁聚 焦现象

磁聚焦 magnetic focusing 束发散角不大的带电粒子束,若这些粒子沿磁场 方向的分速度大小又一样,它们有相同的螺距,经 过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子 束会聚到一点的现象叫磁聚焦。 均匀磁场,且6很小 B v=vcos6≈v 2 h=7v= B gb h近似相等 它广泛应用与电真空器件中如电子显 微镜 electron microscope中。 它起作业 P180 了光学仪器中的透镜类似的作用。习题1120

磁聚焦magnetic focusing 一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场 方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经 过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子 束会聚到一点的现象叫磁聚焦。 它广泛应用与电真空器件中如电子显 微镜electron microscope中。它起 了光学仪器中的透镜类似的作用。 作业：P180 习题 11-20 h B  B  v   v = v cos  v // h 近似相等 均匀磁场， 且  很小： qB mv h Tv 2 = // =

举例:求q1·q2相互作用洛仑兹力的大小和方向 B二0oq节×F B 4zr F q ×B 21 llog1Vi sin c B noq2v2 sIn a2 B 2 2 47r 2 4 Fl2=q2v2B, sin 90 F21=qrv, B2 sin 90 uo9192V1V2 sin a2 2 4r F2≠-F2141一磁场一2

举例：求 q1 .q2 相互作用洛仑兹力的大小和方向。 2 q1  q 1 1 v  r 2 v  2 F12   B1  2 0 1 1 1 1 4 sin r q v B    =  F12 = q2 v2 B1 sin 90 2 0 1 2 1 2 1 4 sin r q q v v    = 3 0 4 r qv r B       = F qv B    =  B2  F21  2 0 2 2 2 2 4 sin r q v B    =  F21 = q1 v1 B2 sin 90 2 0 1 2 1 2 2 4 sin r q q v v    = F12 F21     − 1 q 2 磁场 q

n∥E可⊥Ev与E夹O角 F=gE 强直线运动平 抛F 类斜抛 场 NVo ×B ∥B ⊥B 与B夹角 匀F qUo B F Bsin e 强 磁匀速 匀速率圆周运动等螺距螺旋线运动 场 直线 R=0/9B R=mv /qB=mvo sin 0/9B 2元m 运动7=2zm/qB h=Ti q B

F qE   = 匀速 直线 运动F = 0  匀 强 电 场 匀 强 磁 场 v // E   0 v E   0 ⊥ v 与 E 夹  角   0 v 与 B 夹 角   v // B 0    0 v B   0 ⊥ F = qv0B 匀速率圆周运动 R = mv0 qB T = 2 m qB F = qv0 Bsin  等螺距螺旋线运动 R = mv⊥ qB = mv0 sin  qB  cos 2 // 0 v qB m h = Tv = 匀变速 直线运动 类 平 抛 F  0 v  类 斜 抛 0 v  F   F qv B = 0

带电粒子在电场和磁场中的运动 质谱仪(P155) 就是用物理方法分析同位素的仪器。 英国实验化学家和物理学家阿斯顿(F.W. Aston, 1877-1945)在1919年创制的。 当年用它发现了氯和汞的同位素,以后几年内 又发现了许多种同位素,特别是一些非放射性的同 位素。 阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖 工作正离子经过狭缝S和S2之后,进入速度选 原理择器:由S射出,进入另一磁场,作匀速 圆周运动到达照相底片

三、带电粒子在电场和磁场中的运动 质谱仪(P155) ～就是用物理方法分析同位素的仪器。 英国实验化学家和物理学家阿斯顿(F.W.Aston， 1877-1945)在1919年创制的。 当年用它发现了氯和汞的同位素，以后几年内 又发现了许多种同位素，特别是一些非放射性的同 位素。 阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖。 工作 原理 正离子经过狭缝Sl和S2之后，进入速度选 择器；由S3射出，进入另一磁场，作匀速 圆周运动到达照相底片