§8-6静电场的环路定理电势能 静电场力做功:与路径无关~静电场力是保守力 用库仑定律和叠加原理证明 ①点电荷的场中移动点电荷q0 从F到F+,电场做的功: L gog A 0 dW=ge dl 48 2 r dl dl = dl cos b= dr r dr 点电荷q。从A到B点, B 电场所做的功为: B b 09 r g 1 4兀E 4. 04 B
q 一、静电场力做功：与路径无关～静电场力是保守力 用库仑定律和叠加原理证明 cos r e dl dl dr = = §8-6 静电场的环路定理 电势能 ①点电荷的场中移动点电荷 从 到 ,电场做的功： 0 q r dr r + 0 0 2 0 1 4 r q q dW q E dl e dl r = = 点电荷 从 A 到 B 点， 电场所做的功为： o q 0 0 2 0 0 1 1 ( ) 4 4 B A B r A r A B q q q q W dW dr r r r = = = − B r B q0 L dl A A r r ' r E dr
②对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体,可看成是由无数电荷元组成的点电荷系 由场强叠加原理:E=E1+E2+…+E 任意点电荷系的电场力所作的功,等于组成此点电 荷系的各点电荷的电场力所作功的代数和,即 W=qEd=(E+E2+…+E) JE+4EM+…9JEd 上式中每一项都与路径无关,所以它们的代数和 也必然与路径无关。 结论:静电场力作功,仅与试验电荷电量及路径 的起点和终点的位置有关,而与路径的形状无 关~静电场力为保守力
②对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体，可看成是由无数电荷元组成的点电荷系。 E E E E = + + + 1 2 n 0 1 0 2 0 n l l l = + + q E dl q E dl q E dl •结论：静电场力作功，仅与试验电荷电量及路径 的起点和终点的位置有关，而与路径的形状无 关～静电场力为保守力。 ～上式中每一项都与路径无关，所以它们的代数和 也必然与路径无关。 由场强叠加原理: •任意点电荷系的电场力所作的功，等于组成此点电 荷系的各点电荷的电场力所作功的代数和，即 0 0 1 2 ( ) n l l W q E dr q E E E dl = = + + +
、静电场的环路定理( Circuital theoremofelectrostaticfield 静电场力为保守力:∮,F=0F=9E °静电场的保守性表述为: 静电场中,场强沿任意闭合路径 E·d=0 的线积分等于零~称为静电场的 环路定理或环流定理。 静电场为保守场 运动电荷的场不是保守场,而是 B 非保守场,将在磁场部分讨论 三、电势能 静电力将电荷q0从电场中A点移q 到B点静电场力做正功时,静电 A 场的电势能减少
•静电场的保守性表述为： 静电场中，场强沿任意闭合路径 的线积分等于零～称为静电场的 环路定理或环流定理。 二、静电场的环路定理 = L E dl 0 •运动电荷的场不是保守场，而是 非保守场，将在磁场部分讨论。 (Circuital theorem of electrostatic field) •静电场力为保守力: 0 L F dl = F q E = 0 静电场为保守场 三、电势能 静电力将电荷 从电场中 点移 到 点静电场力做正功时，静电 场的电势能减少。 0 q A B A r q 0 q B r B A
B WuB=EDA-EDB=-AE,=oEdl 若选q在点B处的电势能为零,即EB=0 ,则有 B E·d pA A 试验电荷q在电场中某点处的电势能,在数值上 就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。 通常规定无限远处为电势能零点(E=0) q E·c 在国际单位制中,电势能的单位:焦耳,符号为J
0 B AB pA pB p A W E E E q E dl = − = − = •若选 在点B处的电势能为零，即 ，则有： 0 q 0 EpB = 0 B pA A E q E dl = ～试验电荷 在电场中某点处的电势能，在数值上 就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。 0 q •通常规定无限远处为电势能零点（ E p = 0 ） pA 0 A E q E dl = •在国际单位制中，电势能的单位:焦耳，符号为J
§8-7电势( electric potential) 电势 依电势能(En=O E qo E· q 与场中试验电荷o无关,描述了静电场中A 点的性质的物理量 定义: 场点A的电势为:将单位正电荷从A点沿任意路径 移到电势为零的点时,静电力所做的功 当电荷只分布在有限区域时, E·al 零点通常选在无穷远处
一、电势 •定义： A A V E dl = 场点A的电势为：将单位正电荷从A点沿任意路径 移到电势为零的点时，静电力所做的功。 §8-7 电势 (electric potential) •依电势能（ E p = 0 ） pA 0 A E q E dl = 0 pA A E E dl q = •当电荷只分布在有限区域时， 零点通常选在无穷远处。 ～与场中试验电荷 无关，描述了静电场中A 点的性质的物理量。 q0
注意 ①电势为标量,仅有大小、正负之分,而无方向可言。 ②V取决于,E·d,不能认为仅取决于点的电场 强度E 、电势差 定义:静电场中A、B两点的电势差,在数值上等于 把单位正试验电荷从点A移到点B时,静电场力所作 的功。 B AB V4-VB=-(VB-VA)=E·dl 静电力将电荷q从电场中A点移到B点静电场力 作的功为: B WB= dl=qUB=q(A-VB)=-q(B-V) A
•注意： ①电势为标量，仅有大小、正负之分，而无方向可言。 ② 取决于 ，不能认为仅取决于A点的电场 强度 。 VA A E dl E ( ) B AB A B B A A U V V V V E dl = − = − − = 二、电势差 定义：静电场中A、B两点的电势差，在数值上等于 把单位正试验电荷从点A移到点B时，静电场力所作 的功。 •静电力将电荷 从电场中 点移到 点静电场力 作的功为： q A B ( ) ( ) B AB AB A B B A A W q E dl qU q V V q V V = = = − = − −
①V4> VR WAR>0电场力F对+q作正功 ②VA<VBWB<0电场力F对+q作负功 ③V= VR WAE=0电场力F对+q不作功 电势与电势的零点选取有关;而电势差与电势的零 点选取无关。 在实际问题中,也常常选地球的电势为零电势。任何 导体接地后,就认为它的电势也为零 电势差和电势的单位相同 国际单位制SI制)单位为:焦耳/库仑记作:JC 也称为:伏特(Volt,V)1J·C-=1
•电势与电势的零点选取有关；而电势差与电势的零 点选取无关。 ① V V A B WAB 0 电场力 F 对 +q 作正功 ② V V A B WAB 0 电场力 F 对 +q 作负功 ③ V V A B = WAB = 0 电场力 F 对 +q 不作功 •电势差和电势的单位相同 •在实际问题中，也常常选地球的电势为零电势。任何 导体接地后，就认为它的电势也为零。 也称为: 伏特 (Volt,V) 国际单位制(SI制)单位为：焦耳/库仑 记作: 1 J C− 1 1 1 J C V − =
点电荷的电场的电势 用场强分布和电势的定义直接积分 E E 4兀Enr q V=|E·al p aTEr 4兀Enr 电势的正负与源电荷q正负有关 ①正点电荷周围的场电势为正,离电荷越远,电 势越低 ②负点电荷周围的场电势为负,离电荷越远,电 势越高 场强总是从电势高处指向电势低处
二、点电荷的电场的电势 r r q E ˆ 4 2 0 = 2 0 0 r p 4 4 q q V E dl dr r r = = = p E q r ～用场强分布和电势的定义直接积分。 •电势的正负与源电荷q正负有关 ②负点电荷周围的场电势为负，离电荷越远，电 势越高。 ①正点电荷周围的场电势为正，离电荷越远，电 势越低。 •场强总是从电势高处指向电势低处
三、电势的叠加原理 由场强叠加原理和电势的定义,直接得出电势叠加原理。 表述:一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个 带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和 表达式:=E:=J(E+E2+…)d=∑ A V=Ed ∴…当 A 4兀E07 4 q1 当电荷连续分布时,可以设想它由许多电荷元 组成,将每个电荷元看成点电荷,它产生的电 势的叠加就是总的电势。可写为:
三、电势的叠加原理 由场强叠加原理和电势的定义，直接得出电势叠加原理。 1 2 ( ) A i A A i V E dl E E dl V = = + + = 3 q 1 r 2 r 3 r i r 1 q 2 q i q A 当电荷连续分布时，可以设想它由许多电荷元 组成，将每个电荷元看成点电荷，它产生的电 势的叠加就是总的电势。可写为： 0 4 i i i A i q V E dl r = = 0 4 i A i i q V r = 表述：一个电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个 带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。 表达式：
=V(r)= 4兀E 电荷体密度为卩的 带电体产生的电势: 4丌Eo 电荷面密度为O的 ads 带电体产生的电势: 4z8 Js r 电荷线密度为的 ndl 带电体产生的电势: 4E0 四、电势的计算(两种基本方法) 1.场强积分法(由定义求) ①确定E分布 ②选零势点和便于计算的积分路径
0 1 ( ) 4 dq V V r r = = 0 1 4 V dV V r = 0 1 4 S dS V r = •电荷体密度为 的 带电体产生的电势： •电荷面密度为 的 带电体产生的电势： •电荷线密度为 的 带电体产生的电势： 0 1 4 l dl V r = 四、电势的计算（两种基本方法） 1.场强积分法（由定义求） ①确定 E 分布 ②选零势点和便于计算的积分路径