§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 定义 1.碰撞:两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力,而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 其主要特征是动量守恒。 如打桩,基本粒子在加速器中的散射,两球组 成的系统发生的对心碰撞。 两球在碰量前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞 m1o+m2120=m1v1+m212 分类:弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞
一、定义 其主要特征是动量守恒。 m v m v m v m v 1 10 2 20 1 1 2 2 + = + 如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组 成的系统发生的对心碰撞。 两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。 §3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 两个或两个以上的物体在相遇的极短促 时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相 互作用力相对来说显得微不足道的过程。 1.碰撞： 分类：弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞
2.弹性碰撞:碰撞后物体的变形可以完全恢复 且碰撞前后系统的总机械能守恒 参见教材 20 V P92例2: 动量守恒:mV0+m2V20=m1v1+m2V2 解m形m32可+m 动能守恒:I m2几10+2m2v20 m1+m2 请看弹性碰撞示例 (m2=m)2+2ml参见教材 m, +m2 P92~94例2 的结论
2.弹性碰撞： v10 v20 v1 v2 1 10 2 20 1 1 2 2 动量守恒： m v + m v = m v + m v 动能守恒： 2 2 2 2 1 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 m v + m v = m v + m v 解得： ( ) 1 2 1 2 1 0 2 2 0 1 2 m m m m v m v v + − + = ( ) 1 2 2 1 2 0 1 1 0 2 2 m m m m v m v v + − + = 碰撞后物体的变形可以完全恢复， 且碰撞前后系统的总机械能守恒。 请看弹性碰撞示例 参见教材 P92～94例2 的结论。 参见教材 P92例2：
3.完全非弹性碰撞: 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复,以致两 物体合为一体一起运动,即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失。 动量守恒:m1V0+m2V20=(m1+m2) nmtv 20 机械能损失: 71+m AE= ERo-Ek=-(m,+m2)v-Gmv1o+-m2v20 2 2 2 △E m1m2(o-20 2(m1+m2)
3.完全非弹性碰撞： 动量守恒： m v m v (m m )v 1 10 + 2 20 = 1 + 2 1 2 1 10 2 20 m m m v m v v + + = 机械能损失： ) 2 1 2 1 ( ) ( 2 1 2 2 2 0 2 1 1 0 2 0 1 2 E E E m m v m v m v = k − k = + − + 2( ) ( ) 1 2 2 1 2 10 20 m m m m v v E + − = 碰撞过程中物体的变形完全不能恢复，以致两 物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞 后以同一速度运动。系统有机械能损失
4.非弹性碰撞:碰撞后物体的变形只有部分恢复, 系统有部分机械能损失。 动量守恒:m1Vo+m2v20=m1v1+m2V2 碰撞定律:碰撞后两球的分离速度(w2-v1)与碰撞 前两球的接近速度(v10-V20)成正比。 比值由两球的质料决定。 e称为恢复系数 10 20 弹性碰撞:e=1(v2V1)=(v1o-V20) 非弹性碰撞:0<e<1 完全非弹性碰撞:e=0V2=V1
动量守恒： 4.非弹性碰撞： 1 10 2 20 1 1 2 2 m v + m v = m v + m v 碰撞定律： 碰撞后两球的分离速度（v2-v1）与碰撞 前两球的接近速度（v10-v20）成正比。 比值由两球的质料决定。 10 20 2 1 v v v v e − − = e 称为恢复系数 弹性碰撞： e =1 （v2 -v1）= （v10-v20） 完全非弹性碰撞： e =0 v2=v1 非弹性碰撞： 0 < e < 1 碰撞后物体的变形只有部分恢复， 系统有部分机械能损失
总之:碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题,而弹 性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与香有关 举例教材P105习题3-28:如图所示,质量为m 的子弹水平地穿过摆锤后,速率由ν减少到v/2 已知摆锤的质量为m’,摆长l。如果摆锤恰能在 垂直平面内完成一个完全的圆周运动,求子弹速度 的最小值应多少?不计一切摩擦。 解:该题可分为两个过程: ①子弹射穿摆锤的过程。 以子弹与摆锤作为一系统,由于 穿越过程的时间很短,重力和绳 的张力在水平方向的冲量远小于vm8n2
举例 教材P105 习题3-28：如图所示，质量为 的子弹水平地穿过摆锤后，速率由 减少到 。 已知摆锤的质量为 ，摆长 。如果摆锤恰能在 垂直平面内完成一个完全的圆周运动，求子弹速度 的最小值应多少？不计一切摩擦。 m m v v 2 l 总之：碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题，而弹 性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与否有关。 v 2 l v o m m 解： 该题可分为两个过程： ①子弹射穿摆锤的过程。 以子弹与摆锤作为一系统，由于 穿越过程的时间很短，重力和绳 的张力在水平方向的冲量远小于 m g T v T m g x
冲击力的冲量。因此,系统在水平方向不受外力的 冲量的作用,系统沿水平方向的动量守恒。 有: 1=m1-+m1 ②摆锤作铅直圆周运动,取摆锤与地球为系统,受 重力Mg(保守性内力)和摆线拉力T(系统的外力) 作用,在上述运动过程中,拉力T处处垂直于位移 故不作功。则系统的机械能守恒。 选最底点为重力势能零点,则有: m12=2m'2l+m12 ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动,在最高点时,摆线中的张力T0。则有:
选最底点为重力势能零点，则有： 0 1 1 2 2 2 2 2 m v m gl m v = + 冲击力的冲量。因此，系统在水平方向不受外力的 冲量的作用，系统沿水平方向的动量守恒。 0 2 v mv m m v = + ②摆锤作铅直圆周运动，取摆锤与地球为系统，受 重力Mg（保守性内力）和摆线拉力T（系统的外力） 作用，在上述运动过程中，拉力T处处垂直于位移， 故不作功。则系统的机械能守恒。 有： ③为使摆锤恰能在垂直平面内完成一个完全的圆周 运动，在最高点时，摆线中的张力T=0。则有：
n v 联立求解,可得子弹 2m 所需速率的最小值: 例:如图所示,一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质 量为M的水平板相联接,另一端与地面固定。一个质 量为m的泥球自距离板M上方h处自由下落到板上。求 此后泥球与平板一起向下运动的最大位移? 解:分阶段、分系统、不同过 程用不同的力学规律求解。 ①泥球自由下落过程 M 系统:泥球、地球 k we+wn=o 77777
联立求解，可得子弹 所需速率的最小值： 2 5 m v gl m = 2 m v m g l = 例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质 量为M的水平板相联接，另一端与地面固定。一个质 量为m的泥球自距离板M上方h处自由下落到板上。求 此后泥球与平板一起向下运动的最大位移？ 解：分阶段、分系统、不同过 程用不同的力学规律求解。 ①泥球自由下落过程; 系统：泥球、地球 0 ex in W W+ = nc M m h k x 0 0 −x • •
选M(x=0)处为重力势能 mgh==mv 零点,系统机械能守恒。 ②泥球与板发生非弹性碰撞; 系统:泥球m、板M;由于撞击力(内力)>系统外 力:重力、弹性恢复力,系统的动量守恒 m=(m+M)~取向下为正 ③泥球、板共同向下运动过程; 系统:泥球、平板、地球We=0,Wm=0 系统机械能守恒。 选平板M(x=0)原始位置为重力势能零点,此时弹 簧压缩量为x0,选-x位置为弹性势能零点
选M(x=0)处为重力势能 零点，系统机械能守恒。 1 2 2 mgh mv = ②泥球与板发生非弹性碰撞； ～取向下为正 ③泥球、板共同向下运动过程; 系统：泥球、平板、地球 0, 0 ex in W W = = nc 系统：泥球m、板M；由于撞击力(内力)>>系统外 力：重力、弹性恢复力，系统的动量守恒。 mv m M V = + ( ) 系统机械能守恒。 选平板M(x=0)原始位置为重力势能零点，此时弹 簧压缩量为 x0 ，选 −x0 位置为弹性势能零点
所求最大位移为x,则有: hx+-(m+MV=k(+xo-(m+ mgx 2 由初始平衡条件:Mg=k 联立求解,得:x=m(1+.1+-2Mh k (m+Mg 作业:P1053-273-29 §3-8能量守恒定律 封闭系统:不受外界作用的系统。(孤立系统) 封闭系统内有非保守力做功时,机械能不守恒, 能量的形式可能变化,也可能在物体之间转移
0 2 2 2 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 kx m M V k x x m M gx + + = + − + 由初始平衡条件： Mg kx = 0 所求最大位移为 x ，则有： 联立求解，得： 2 (1 1 ) ( ) mg kh x k m M g = + + + 作业：P105 3-27 3-29 §3-8 能量守恒定律 封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒， 能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。 封闭系统：不受外界作用的系统。（孤立系统）
个封闭系统内经历任何变化时,该系统的所有 能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。 即对于一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量是可以相互转换的,但是 不论如何转换,能量既不能产生,也不能消灭 这一结论叫做能量守恒定律,它是自然界的基本 定律之 在能量守恒定律中,系统的能量是不变的,但能 量的各种形式之间却可以相互转化。 例:机械能、电能、热能、光能以及分子、原子 核能等等能量之间都可以相互转换
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有 能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。 即对于一个与自然界无任何联系的系统来说， 系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是 不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。 这一结论叫做能量守恒定律，它是自然界的基本 定律之一。 在能量守恒定律中，系统的能量是不变的，但能 量的各种形式之间却可以相互转化。 例：机械能、电能、热能、光能以及分子、原子、 核能等等能量之间都可以相互转换