湖北大学：《大学物理》静电场中的导体和电介质习题课

静电场中的导体和电介质习题课 、教学要求 1.理解导体静电平衡的条件。 ①导体内部场强处处为零 E=0 ②导体表面邻近处的场强 必定和导体表面垂直。 E surface surace 或:①导体是等势体。②导体表面是等势面。 2.掌握导体达到静电平衡后,导体电荷分布的计算。 ①导体内处处净电荷为零,qmah=0 ②导体表面邻近处的场强,E=

静电场中的导体和电介质习题课 一、教学要求 1.理解导体静电平衡的条件。 2.掌握导体达到静电平衡后，导体电荷分布的计算。 E surface surface ②导体表面邻近处的场强  必定和导体表面垂直。  0 Einside  ①导体内部场强处处为零 或: ①导体是等势体。②导体表面是等势面。 ①导体内处处净电荷为零， 0 inside q  o E   ②导体表面邻近处的场强， 

3.掌握有导体存在时的电场分布的计算 计算有导体存在时的静电场分布的基本依据: ①导体静电平衡条件; ②电荷守恒定律; ③高斯定理 4.理解电位移矢量D的定义。 D=e+p 对各向同性电介质:P=0(6n-1)E d=a e P=o

3.掌握有导体存在时的电场分布的计算。 计算有导体存在时的静电场分布的基本依据： ①导体静电平衡条件； ②电荷守恒定律； ③高斯定理。 对各向同性电介质： 0 ( 1) P    r  E     ' Pn 4.理解电位移矢量 D 的定义。  D   0 E  P    D   0  r E  

5.确切理解有电介质的高斯定理,并能利用它求解 有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。 ∮DS=∑%=∮p S 静电场有电介质时的高斯定理 6.理解电容的定义,掌握汁算简单电容器和电容器组 的电容的方法 S 电容的定义:C9平行板电容器:C=< 并联电C=∑C 1 容器组 ∑ 串联电 容器组C

5.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解 有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。 平行板电容器： 0 e S S V D  dS   q   dV       ～静电场有电介质时的高斯定理 6.理解电容的定义，掌握汁算简单电容器和电容器组 的电容的方法。 电容的定义： U q C  并联电 容器组 0 rS C d    串联电  容器组  i C Ci   C i Ci 1 1

7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量 电容器的能量: W =CU=QU 2C2 8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。 电场的能量密度: E0CE2- I =D·E 2 电荷系的静电能: W=wdv 0k2

7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。 8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。 电容器的能量： 2 1 2 1 2 2 2 e Q W CU QU C    2 0 1 1 2 2 we    r E  D  E   电场的能量密度： 电荷系的静电能： 2 0 2 r e e E W w dV dV      

二、讨论题 1.将一个带电+q半径为R的大导体球B移近一个半径为 R而不带电的小导体球A,试判断下列说法是否正确? 并说明理由。 (1)B球电势高于A球。 对。不带电的导体球A在带 十q 电+q的导体球B的电场中, 将有感应电荷分布于表面。 定性画出电场线,在静电场的电力线方向上电 势逐点降低,又由图看出电场线自导体球月指 向导体球A,故B球电势高于A球

二、讨论题： 1.将一个带电+q半径为RB的大导体球B移近一个半径为 RA而不带电的小导体球A，试判断下列说法是否正确？ 并说明理由。 (1)B球电势高于A球。 对。不带电的导体球A在带 电+q的导体球B的电场中， 将有感应电荷分布于表面。 定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电 势逐点降低，又由图看出电场线自导体球月指 向导体球A，故B球电势高于A球

(2)以无限远为电势零点,A球的电势:UA0。 (3)带电的B球在P点的场强大小等于E r为P点距B球球心的距离,且r>>RB。 P4丌Eor 对。当r>>RB,必有r>>R4,因为A在B附近 这时可将B球看成点电荷q,A球的感应电荷也可看 成点电荷,而A球的感应电荷等量异号,它们在P点 产生的场强大小相等方向相反,不必计算。 所以,P点的场强:EP=4mA

(2)以无限远为电势零点，A球的电势: UA > RB ，必有 r >> RA ，因为A在B附近， 这时可将B球看成点电荷q，A球的感应电荷也可看 成点电荷，而A球的感应电荷等量异号，它们在P点 产生的场强大小相等方向相反，不必计算。 2 0 1 4 P q E  r   (3)带电的B球在P点的场强大小等于 ， r为P点距B球球心的距离，且 r >> RB 。 2 0 1 4 P q E  r   所以，P点的场强：

(4)在B球表面附近任一点的场强等于E=B 其中:B4兀RB 不一定正确。 ∴导体球B表面附近的场强虽等于B 但B球表面电荷不一定是均匀分布的。 若是均匀分 E=yb- q 布的, 4R 4Te R2 若不是均匀 分布的, O,≠ ATR2 E=B ≠ aTE B

不一定正确。 (4)在B球表面附近任一点的场强等于 B o E    其中： 2 4 B B q R    2 4 B B q R    B o   ∵导体球B表面附近的场强虽等于 但 B球表面电荷不一定是均匀分布的。 2 4 B o o B q E R    2   4 B B q R   若是均匀分  布的， 若不是均匀 分布的， 2 4 B o o B q E R     

2.怎样能使导体净电荷为零,而其电势不为零? 将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电 体绝缘)置于某电场中,则该导体有Σq=0而导体 的电势U≠0。 3.怎样使导体有过剩的正(或负)电荷,而其电势为零? 将不带电的导体置于负电荷(或正电荷)的电场中, 再将该导体接地,然后撤除接地线。则该导体有正 电荷(或负电荷),并且电势为零。 4.怎样使导体有过剩的负电荷,而其电势为正? 将一带少量负电荷-q的导体置于另一正电荷Q(Q>q)的 电场中,由于Q>q,带负电荷的导体并未明显改变原 电场,这时该导体有过剩的负电荷,而其电势为正

2.怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零? 3.怎样使导体有过剩的正(或负)电荷，而其电势为零？ 4.怎样使导体有过剩的负电荷，而其电势为正？ 将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电 体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑q＝0而导体 的电势U≠0。 将不带电的导体置于负电荷(或正电荷)的电场中， 再将该导体接地，然后撤除接地线。则该导体有正 电荷(或负电荷)，并且电势为零。 将一带少量负电荷-q的导体置于另一正电荷Q(Q>>q)的 电场中，由于Q>>q ，带负电荷的导体并未明显改变原 电场，这时该导体有过剩的负电荷，而其电势为正

举例说明: 设正电荷Q处于0点,将带一q的导体球置于P点,导 体球半径为R,如图 则导体球电势 0 R U=U+U +O q q 4 48 r+a qO

举例说明： 则导体球电势: P R Q O -q UP = UQ Uq 1 1 4 4 o o Q q  a  R a       q  Q 0 UP  设正电荷Q处于O点，将带-q的导体球置于P点，导 体球半径为R，如图

5.已知无限大均匀带电平板,面电荷密度为σ 其两侧的场强为σ/26。,这个公式对于有限大的 均匀带电面的两侧紧邻处的电场强度也成立。又 已知静电平衡的导体表面某处面电荷密度为σ, 在表面外紧靠该处的场强等于σ/E0。为什么前者 比后者小一半,说明之。 2 0 o/20 o/8 0

5.已知无限大均匀带电平板，面电荷密度为 ， 其两侧的场强为/20 ，这个公式对于有限大的 均匀带电面的两侧紧邻处的电场强度也成立。又 已知静电平衡的导体表面某处面电荷密度为 ， 在表面外紧靠该处的场强等于/0 。为什么前者 比后者小一半，说明之。  S   /20 /0 /20