静电场习题课 、教学要求 1.掌握电场强度E=一和电通量Φ=ES概念, 建立电场“分布”概 2.掌握三种求场强E的方法: ①由点电荷场强公式E= 4丌E。r 和叠加原理E=JE-4如 ②由高斯定理求具有 对称性分布的场强: 乐6=∑q 0 inside ③由场强E与电势V的关系 E=-(i+j+k)v=-gradv=-Vy x z
静电场习题课 ②由高斯定理求具有 对称性分布的场强: ① 由点电荷场强公式 一、教学要求 1.掌握电场强度 和电通量 概念， 建立电场“分布”概念 0 F E q = e s = E dS 2.掌握三种求场强 E 的方法： 2 0 1 4 r q E e r = 和叠加原理 2 0 1 4 r e E dE dq r = = = insidei i S E dS q 0 , 1 ③ 由场强 E 与电势V 的关系: E i j k V gradV V ( ) x y z = − + + = − = −
典型静电场: 点电荷:E= 4丌E0r4Eor 均匀带电圆环轴线上:E=1 q 4E0(R2x2) 无限长均匀带电直线:E= (⊥带电直线) 2元E 0 1q· 均匀带电球面:ER)=QW24n574nenr2 O 无限大均匀带电平面:E (带电平面) 2a 0
典型静电场： 点电荷： 均匀带电圆环轴线上： 无限长均匀带电直线： 均匀带电球面： 无限大均匀带电平面： 3 2 0 0 1 1 4 4 r qr q E e r r = = 2 3 4 ( ) 1 2 2 0 R x qxi E + = = (⊥带电直线） 2 0 r E ( ) 3 2 0 0 1 1 0 , 4 4 r R r q r q E E e r r = = = (r R) = (⊥带电平面） 2 0 E
3.理解静电场的保守性(环路定理) E·d=0~静电场为保守场(无源场) 4理解电势差:UAB=V4-VB=,Ed 电势:V=「Ed+B或:V1=E: 电势能:WB=E%.Ed 电场力作功:WB=9m=9-)=q,Ed 的物理意义
3.理解静电场的保守性（环路定理）： E dl = 0 ～静电场为保守场（无源场） 4.理解电势差： B AB A B A U V V E dl = − = 电势： A B d A V E l V = + B A A V E dl = 或： 电势能： 0 B AB pA pB p A W E E E q E dl = − = − = 电场力作功： 0 0 0 ( ) B AB AB A B A W q U q V V q E dl = = − = 的物理意义
5.掌握电势计算的两种方法 ①场强积分法 V=|E·dl+Vb 注意: (1)积分与路径无关,可依题意选最简便的积分路 径 (2)E为路径上各点总场,若各区域E表达式不同, 应分段积分 (3)积分值与零势点选取有关,选取原则: 分布选:1=0·电荷无 电荷有限 限分布选:有限b0
a b d a V E l V = + ①场强积分法 ： b 注意： (1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路 径。 (2) 为路径上各点总场，若各区域 表达式不同， 应分段积分. E E (3)积分值与零势点选取有关，选取原则： V有限 = 0 b •电荷有限 分布选： V 0 = 5.掌握电势计算的两种方法 •电荷无 限分布选：
②叠加法思路:d→d→F=d 注意:应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点。 典型带电体的电势: 点电荷: q 4元E。r 均匀带电圆环 轴线上: 4zo(R2+x2) 均匀带电球面: q (r≤R) 4Ie R( TR)4ze r
② 叠加法 思路： dq dV V dV → → = 注意：应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点。 典型带电体的电势： 点电荷： 均匀带电圆环 轴线上： 均匀带电球面： 0 1 4 q V r = 1 2 2 2 0 1 4 ( ) q V R x = + 0 1 4 q V r ( ) (r>R) = 0 1 4 r R q V R =
、讨论题: 1.下列说法是否正确?试举例说明 (1)静电场中的任一闭合曲面S,若有小E△=0 则S面上的E处处为零 答:不对,E=0∑9=0如 S面上的E是由空间所有电荷 s+q 及分布所决定的。 (2)若闭合曲面S上各点的场强为零时,则S面内必未 包围电荷 答:不对,∵E=0∮EdS=0 如 ∑q=0 9/+q S 但不能说S面内未包围电荷
二、讨论题： 1.下列说法是否正确?试举例说明． (2)若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必未 包围电荷。 (1)静电场中的任一闭合曲面S，若有 则S面上的 处处为零。 0 S E dS = E 0 S E dS = 0 in i S 答：不对， = q S面上的 是由空间所有电荷 及分布所决定的。 E +q −q S 如： 0, 0 S E E dS = = 0 i = q 答：不对， 如： +q −q S 但不能说S面内未包围电荷
(3)通过闭合曲面S的总电通量,仅由S面所包围的电 荷提供。 答:正确。 (4)闭合曲面S上各点的场强,仅由S面所包围的电荷 提供 答:错。理由同(1)。 (5)应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。 答:错。这只是必要条件但不是充分条件。用高斯 定理求场强只有对某些具有特殊对称的场的情况下 才能解出 如S面,E∥dS的部分:E相同;E⊥dS中的E=0; ∮E6=EAS=∑9求出E
(3)通过闭合曲面S的总电通量，仅由S面所包围的电 荷提供。 (4)闭合曲面S上各点的场强，仅由S面所包围的电荷 提供。 (5)应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。 答：正确。 答：错。理由同（1）。 答：错。这只是必要条件但不是充分条件。用高斯 定理求场强只有对某些具有特殊对称的场的情况下 才能解出。 如S面， E dS // 的部分： E 相同； E dS ⊥ 中的 E = 0 ； 0 1 i S i E dS E S q = = 求出E
2.三个相等的点电荷置于等边三角形的 球面如图所示,能否用高斯定理求出° 三个顶点上,以三角形的中心为球心作 q 其场强分布?对S面高斯定理是否成立? 答:不能用高斯定理求出其场强 分布:对S面高斯定理是成立的: 小E=当 3.在真空中有两个相对的平行板,相距为d, 板面积均为S,分别带+q和-q的电量 +q q ①有人说,根据库仑 定律,两板间作用力: 4zE。d2 S ②又有人说,F=qE,E F E 问以上说法对不对?为什么?
2.三个相等的点电荷置于等边三角形的 三个顶点上，以三角形的中心为球心作 一球面S如图所示，能否用高斯定理求出 其场强分布?对S面高斯定理是否成立? q q q o S 答：不能用高斯定理求出其场强 分布；对S面高斯定理是成立的： 0 3 S q E dS = 3.在真空中有两个相对的平行板，相距为d， 板面积均为S，分别带+q和-q的电量。 2 2 0 1 4 q F d = →d +q −q S ①有人说，根据库仑 定律，两板间作用力： ②又有人说， 问以上说法对不对?为什么? 2 0 0 , , , q q F qE E F S S = = = =
答:均不对。①F 4za d 视为点电荷; ②似乎是把带电平板看成是无限大 F 其中E q~带等量异号电荷±q EnS的大平板间的场强 F=qB中的E受力电荷q所在处、场源电荷所 激发的电场强度 所以,如果带电平板的线度〉二板间距d时,+q 受-q的作用力的大小为: F= Eda 2E0 28S
答：均不对。 2 2 0 1 4 q F d ① = ～视为点电荷； ②似乎是把带电平板看成是无限大 2 0 q F S = 其中 0 q E S = ～带等量异号电荷±q 的大平板间的场强 中的E 受力电荷q所在处、场源电荷所 激发的电场强度。 F qE = 所以，如果带电平板的线度>>二板间距d时，+q 受-q的作用力的大小为： 2 2 2 0 0 q F Edq dq S = = =
4.指出下列有关电场强度E与电势V的关系的说法是否 正确?试举例说明。 (1)已知某点的E就可以确定该点的V q +g 答:不能 E·al a由a点至∞中E分布决 定,而不是该点的E决定 q +g 如:中心o点处E=0,仅由该点的且是不能求出V的, 必须知道场的分布才能求出。按点电荷电场分布及 电势叠加原理可以求出该点: =4× 4EaE。a 为正方形对角线的一半
4.指出下列有关电场强度 与电势V的关系的说法是否 正确?试举例说明。 E (1)已知某点的 E 就可以确定该点的V。 答：不能。 a a V E dl = 由a点至∞中 分布决 定，而不是该点的 决定 Va E E • • • • +q +q +q +q o 如：中心o点处 ，仅由该点的且是不能求出V的， 必须知道场的分布才能求出。按点电荷电场分布及 电势叠加原理可以求出该点： E = 0 0 0 1 1 4 4 q q V a a = =为正方形对角线的一半
