§15-2平面简谐波的波函数 平面简谐波—波阵面为平面的简谐波 、平面简谐波的波函数的建立 同一波阵面上各点 振动状态相同 00ooooooo o t=0 给出波线上任意x处质点的位移y随时间t的变 化规律~波函数y(x,t)
§15-2 平面简谐波的波函数 一、平面简谐波的波函数的建立 平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波 u 给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的变 化规律 ～ 波函数 y ( x , t ) 同一波阵面上各点 振动状态相同 x y O t = 0
L Oooo t=0 设O点的振动表达式为y10(t)= a cos ot 考察波线上任意点P,P点振动的相位将落后于O点。 振动从O点传波到P点需时△=x X x y(x, t)=yo(t-)=Acos@(t u
设 O 点的振动表达式为 振动从 O 点传波到 P 点需时 x y O P t = 0 u 0 y t A t ( ) cos = x t u = 0 ( , ) ( ) cos ( ) x x y x t y t A t u u = − = − 考察波线上任意点P，P点振动的相位将落后于O点
沿x轴正方向传播的平面简谐波的波函数 xX y(x, t)=Acoso(t 利用关系式O=2n/7=2my和=,得 2丌 t x y(x, t)=Acos(t-)=AcoS 2T-3 T Th t x y(x, t)=AcoS 2T( Tn
沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数 ( , ) cos ( ) x y x t A t u = − 2 ( , ) cos ( ) x y x t A t T u = − cos 2 ( ) t x A T = − ( , ) cos 2 ( ) t x y x t A T = − 利用关系式 = 2 T = 2 和 uT = ，得
x t y(x, t)=ACOS 2T(---)=Acos 2丌 x-ut T 2丌 y(x,t)=Acos(r-ut) t x y(x, t)=Acos 2r )=AcoS(@ t-h) T n y(x,t)=Acos(@ t-kx)k 2丌 角波数
角波数 ( , ) cos 2 ( ) x t y x t A T = − 2 A x ut cos ( ) = − 2 y x t A x ut ( , ) cos ( ) = − ( , ) cos 2 ( ) cos( ) t x y x t A A t kx T = − = − y x t A t kx ( , ) cos( ) = − 2 k =
沿x轴负方向传播的平面简谐波的表达式 0点简谐运动方程:y0= A cos a P点的运动方程为: y(x, t)=AcoS @(t+-) y(x, t)=Acos 2(+-) T
沿x 轴负方向传播的平面简谐波的表达式 O 点简谐运动方程： y o x u x P 0 y A t = cos P 点的运动方程为： ( , ) cos ( ) x y x t A t u = + ( , ) cos 2 ( ) t x y x t A T = +
般情况,设x0点的振动表达式为: y(o, t)=AcoS(@ t+o) 在x轴上传播的平面简谐波的波函数 y(x,)= A cos 0(t千 +) y L P 0o00ooooooodoo X t,△t 0→>
一般情况，设 x0 点的振动表达式为： 在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数 x y O P x0 0 0 x P x x t u → − t 1 = 0 y x t A t ( , ) cos( ) = + 0 ( , ) cos ( ) x x y x t A t u − = + u
二、波函数的物理意义 t x y(x, t)=AcoS 2T( x一定。令x=x,则质点位移y仅是时间t的函数 2丌x1 即y= Coset 上式代表x1处质点在其平衡位置附近以角频率矿作 简谐运动 y
上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率w 作 简谐运动。 = − 1 2 cos x 即 y A t x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。 t y O A 二、波函数的物理意义 ( , ) cos 2 ( ) t x y x t A T = −
t一定。令t=t,则质点位移y仅是x的函数。 2丌x 即y= A cos o t1 以y为纵坐标、ⅹ为横坐标,得到一条余弦曲线, 它是t时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移 所构成的波形曲线(波形图) y A X
= − x y A t 2 cos 即 1 以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线， 它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移 所构成的波形曲线(波形图)。 x y A u t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数
沿波线方向,任意两点x1、x的简谐运动相位差为: △O=Q2-01=-22x2-X1=-D2Ax ●x、t都变化。 实线:t1时刻波形;虚线:t2时刻波形 X △x=lt 波的传播
沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为： x x x = − − = − = −2 2 2 1 2 1 x、t 都变化。 实线：t1 时刻波形；虚线：t2 时刻波形 x y u Δx=u t 波的传播
例题已知t=0时的波形曲线为I,波沿x正向 传播,在t=0.5s时波形变为曲线Ⅱ。已知波的 周期T>1s,试根据图示条件求波函数和P点的 振动表达式。(已知A=0.01m) y(cm 123/4 x(cm) 解法 A=0.0lmx=0.04mu 0.01 0.02m·s 0.5 10.04 T 2 S 2兀 0.02 S T
例题 已知 t = 0 时的波形曲线为Ⅰ，波沿 x 正向 传播，在 t = 0.5 s 时波形变为曲线Ⅱ。已知波的 周期T > 1 s ，试根据图示条件求波函数和 P 点的 振动表达式。（已知 A = 0.01 m） 解法一 y(cm) 1 2 3 4 5 6 x(cm) Ⅰ Ⅱ P O u A = 0.01 m = 0.04 m 0.01 1 0.02 m s 0.5 u − = = 0.04 2 s 0.02 T u = = = 2 1 s T − = =