湖北大学：《大学物理》第十一章（11-6） 载流导线在磁场中的受力~安培力

§11-6载流导线在磁场中的受力~安培力 导线中的电流:由大量自由电子的定向运动形成的。 带电粒子运动在磁场中会受到力的作用~洛伦兹力 安培力的来源: 在洛伦兹力的作用下,导体中定向运动的自由电子 和金属导体中晶格上的正离子不断碰撞,将动量传给 导体,使整个导体在磁场中受到磁力作用。 安培力( Ampere's force) 设: 电流元内自由电子定 向漂移速度; 方向:v1-lal B

§11-6 载流导线在磁场中的受力～安培力 导线中的电流：由大量自由电子的定向运动形成的。 带电粒子运动在磁场中会受到力的作用～洛伦兹力 安培力的来源： 在洛伦兹力的作用下，导体中定向运动的自由电子 和金属导体中晶格上的正离子不断碰撞，将动量传给 导体，使整个导体在磁场中受到磁力作用。 一、安培力(Ampere’s force) 设： ～电流元内自由电子定 向漂移速度； d v 方向： // d v Idl − - - - - - - I B d v Idl

(l,B)夹角为: 0=丌-0 (4,B)夹角为:O 由洛仑兹力公式,一个电子 在磁场中受力: B f=-en×B 大小:f=- ev,Bsin e方向:⑧ 电流元ld的截面积为S,单位体积中有n个自由电子 电流元中的自由电子数:2 磁场作用在电流元上的力为: dF=(nSa)….f=(nS)(ew×B)

由洛仑兹力公式，一个电子 在磁场中受力： d f ev B = −  ( ) ( )( ) dF nSdl f nSdl ev B =  = − d 电流元 Idl 的截面积为S，单位体积中有n个自由电子。 - - - I B d v Idl   ( , ) Idl B 夹角为：  ( , ) v B d 夹角为：     = − 大小： f ev B = − d sin 方向：× 磁场作用在电流元上的力为： nSdl 电流元 中的自由电子数： Idl

l=nev, s dF=(nS)(ev4×B) ll×B 磁场对电流元的作用规律: B F=a×B~安培定律 F 安培定律:一个电流元在磁场中 B 所受磁场力为电流元Id与磁感1aXy 应强度B的矢量积 段有限载流导线在磁F=×B 场中受力为:

( )( ) d dF nSdl ev B Idl B  = −  =  d I nev S = l F Idl B =   磁场对电流元的作用规律： - - - I B d v Idl   dF Idl B =  ～安培定律 B I Idl  一段有限载流导线在磁 场中受力为： 安培定律：一个电流元在磁场中 所受磁场力为电流元 与磁感 应强度 的矢量积。 Idl B dF

注意:①载流直导线在均匀磁场中受力: p F=I IBsin dl=IBLSin g B方向由dF=l×B决定 ②一般而言,各电流元受安培力大小与方向都不 样,则求安培力时应将其分解为坐标分量后,再求 和。 dF F=l dF F= dF F=Fi+Fj+Fk

注意：①载流直导线在均匀磁场中受力： sin sin L F IB dl IBL = =    方向由 dF Idl B =  决定。 x x L F dF =  y y L F dF =  z z L F dF =  ②一般而言，各电流元受安培力大小与方向都不一 样，则求安培力时应将其分解为坐标分量后，再求 和。 L I  B F F i F j F k = + + x y z

例1:均匀磁场中弯曲导线所受磁场力 ~与P163例1、2类似 解:在导线上取电流元ldl 其所受安培力 dF=Idl×B L F=∫dF=∫AxB dl=L =(d)×B F=×BF= BlL Sin方向:② 均匀磁场中,弯曲载流导线所受磁场力与从起点到 终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同

a b I I l B  d 例1： 均匀磁场中弯曲导线所受磁场力 ～与P163例1、2类似 其所受安培力 F I l B    d = d  在导线上取电流元 I l  d d d ( d ) F F I l B I l B = =  =     L   l L    =  d F IL B     =  sin F BIL =  均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到 终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。 解： 方向： 

练习: 求电流I在磁场中所受的力 ×a-B ××B × × ×O×及 ×× ×× × ×Lx F=B·2R F=0 受力F≠O 方向向右

F = BI  2R 方向向右 F = 0 练习： B o I I R b a I 1 I I 求电流I在磁场中所受的力                        B  I 受力 F  0

例2圆柱形磁铁N极上方水平放置一个载流 导线环,求其受力 已知在导线所在处磁场B的 方向与竖直方向成a角 d F dF B B 由图可知:圆环受的总磁力的 方向在铅直方向,其大小为: f-f=l dF sin a 2TR Bsin a·al 2TRIB sin a

例2 圆柱形磁铁 N 极上方水平放置一个载流 导线环，求其受力。 由图可知：圆环受的总磁力的 方向在铅直方向，其大小为：  F = Fz = dF sin  B  B dF   R dF  N Idl    已知在导线所在处磁场B的 z 方向与竖直方向成角 = 2RIBsin  =  R o IB dl   2 sin

例3(P165)载流导线间的磁场力。如图所示,一无限 长载流直导线与一半径为R的圆电流处于同一平面内, 它们的电流分别为1和I,,直导线与圆心相距为d, 且R<d。求作用在圆电流上的磁场力。 解:建立坐标系 在圆电流上取电流 B Ldl dF 元Ld 2 无限长载流直导线 在电流元所在处的 R 磁感强度大小为: B 4xd+Rcos方向:○

R 2 I 1 I o d B •  F  d y x d  I l  d2 例3(P165)载流导线间的磁场力。如图所示，一无限 长载流直导线与一半径为R的圆电流处于同一平面内， 它们的电流分别为 和 ，直导线与圆心相距为d， 且R＜d。求作用在圆电流上的磁场力。 1 I 2 I 解：建立坐标系 2 I dl 在圆电流上取电流 元 0 1 4 cos I B d R    = + 无限长载流直导线 在电流元所在处的 磁感强度大小为： 方向：

电流元所受磁力大 d de 小为: B2al dF dF= Blade do 1 12 dl R 4丌d+Rcos ∵a=Ra6 d F=dF cos0=4oIL Rcos 0 de 4 d+rcos e d f=dF sino.Ll2 Rsin e 4 d+rcos e

R 2 I 1 I o d B •  F  d y x d  I l  d2 2 0 1 2 4 cos dF BI dl I I dl d R    = = + 电流元所受磁力大 小为： dFx dFy dl Rd =  0 1 2 cos cos 4 cos x I I R dF dF d d R       = = + 0 1 2 sin sin 4 cos y I I R dF dF d d R       = = +

F=6122r2x COS 6 de 4 jo dtrcos e 查表: cos x ax a+bcos x b bj athos x dx tan a+ b cos x√a2-b a+6.+ >b2 Fx=1012(1 2-R2

2 0 1 2 0 cos 4 cos x I I R F d d R       = +  查表： 0 1 2 2 2 (1 ) x d F I I d R = −  − cos cos cos x x a dx dx a b x b b a b x = − + +  1 2 2 2 tan ( tan ) cos 2 dx a b x a b x a b a b − − = + + −  2 2 a b 