第六章电磁感应与暂态过程 引言 (1)就电磁学内容体系而言,我们侧重于场论方法研究电荷、电流,电场、磁场之 间的内在规律性。到目前为止,我们已研究了稳恒电场、稳恒磁场,即时稳场的规律; 现在我们思考:当电场或磁场随t发生变化时,情况又该怎样呢?下面我们将进入时变 场的学习 时稳场—→时变场 (2)其次,由以上两章的学习,我们已知电流具有磁效应。现在要问:其反问题存 在否,即能否由磁现象来产生电效应呢? 电流←→磁场 以下我们就来回答这个问题。 英国科学家M. Faraday历经近十年艰辛探索,通过大量实验,发现了电磁感应规 律,给定了由磁现象产生电效应的方法,该方法指出:当导体回路中磁通量φ发生变化 时,回路中将出现电流。这一现象称为电磁感应现象,相应的 感应电流 E---感应电动势 电磁感应现象的发现在《电磁学》发展史上是一个重要的里程碑,它是我们当今许多电 气设备、电子产品工作的基础,例如:变压器、发电机、电动机,等等都是基于这一原 理 本章内容以法拉第电磁感应定律为基础,逐步展开讨论,给出应用。下面我们首先 学习电磁感应定律的内容。 §1法拉第电磁感应定律 由于电磁感应定律是一条实验定律,我们当从实验现象入手。通过观察、分析实验 现象,给出结论,学习定律。 、电磁感应现象 1、实验现象 ①我们选择有代表性的实验来观察实验现象,围绕如下图6-1所示装置开展实验: 将空心螺线管A与检流计G连成回路,我们就是针对这样的装置来做演示实验,观
6－1－1 第六章 电磁感应与暂态过程 引言： (1) 就电磁学内容体系而言，我们侧重于场论方法研究电荷、电流，电场、磁场之 间的内在规律性。到目前为止，我们已研究了稳恒电场、稳恒磁场，即时稳场的规律； 现在我们思考：当电场或磁场随 t 发生变化时，情况又该怎样呢？下面我们将进入时变 场的学习 时稳场 ⎯→时变场 (2) 其次，由以上两章的学习，我们已知电流具有磁效应。现在要问：其反问题存 在否，即能否由磁现象来产生电效应呢？ 电流⎯→磁场 以下我们就来回答这个问题。 英国科学家 M. Faraday 历经近十年艰辛探索，通过大量实验，发现了电磁感应规 律，给定了由磁现象产生电效应的方法，该方法指出：当导体回路中磁通量 发生变化 时，回路中将出现电流。这一现象称为电磁感应现象，相应的 感应电动势 感应电流 − − − − − − − i 电磁感应现象的发现在《电磁学》发展史上是一个重要的里程碑，它是我们当今许多电 气设备、电子产品工作的基础，例如：变压器、发电机、电动机，等等都是基于这一原 理。 本章内容以法拉第电磁感应定律为基础，逐步展开讨论，给出应用。下面我们首先 学习电磁感应定律的内容。 §1 法拉第电磁感应定律 由于电磁感应定律是一条实验定律，我们当从实验现象入手。通过观察、分析实验 现象，给出结论，学习定律。 一、电磁感应现象 1、实验现象 ① 我们选择有代表性的实验来观察实验现象，围绕如下图 6-1 所示装置开展实验： 将空心螺线管 A 与检流计 G 连成回路，我们就是针对这样的装置来做演示实验，观
察G指针的偏转情况,进而判断有无电磁感应现象发生。 0 图6-1 需指出:由于G的指针是双向偏转的,观察时我们只关心每次操作时偏转与否、偏 转方向如何、偏幅怎样。至于后来的来回摆动、复零我们不关心,欲知可见以后磁电式 仪表工作原理再介绍。 ②从稳恒电路角度看,上述螺线管A只相当于一段导线,回路中无电源,电路中 没有电流,检流计G指针不发生偏转(调节示零),我们现在的问题是:对该装置,由 磁现象能产生电效应吗?如果有,则我们说发生了电磁感应现象。我们判定的方法即是 通过检流计G指针的偏转情况来确定:偏转方向反映回路中电流i的方向,偏转幅度表 明产生i的大小。 ③再者,实验之前,我们应明确其目的,不能忘记主题和目标 目的:观察有否电磁感应现象发生,正确判明产生i的条件和产生i的因素 下面开始做演示实验 实验一:插入、拔出磁棒。 投影片:上端为实物图,下端对应地置投影式检流计。 向学生展示实物:空心螺线管A与投影式检流计按图连成闭路,磁棒。 分三环节做实验:插入、静止、拔出(每步中间稍顿)。 指出一一插、拔时检流计G指针反向偏 强调——磁棒置管内静止时,φ最大但不变,检流计G示零。 再做一遍:与上相比,插、拔速度相对地慢一些。两次差别仅在于相对速度不同, 产生的i大小有别
6－1－2 察 G 指针的偏转情况，进而判断有无电磁感应现象发生。 图 6-1 需指出：由于 G 的指针是双向偏转的，观察时我们只关心每次操作时偏转与否、偏 转方向如何、偏幅怎样。至于后来的来回摆动、复零我们不关心，欲知可见以后磁电式 仪表工作原理再介绍。 ② 从稳恒电路角度看，上述螺线管 A 只相当于一段导线，回路中无电源，电路中 没有电流，检流计 G 指针不发生偏转（调节示零），我们现在的问题是：对该装置，由 磁现象能产生电效应吗？如果有，则我们说发生了电磁感应现象。我们判定的方法即是 通过检流计 G 指针的偏转情况来确定：偏转方向反映回路中电流 i 的方向，偏转幅度表 明产生 i 的大小。 ③ 再者，实验之前，我们应明确其目的，不能忘记主题和目标。 目的：观察有否电磁感应现象发生，正确判明产生 i 的条件和产生 i 的因素。 下面开始做演示实验： 实验一： 插入、拔出磁棒。 投影片：上端为实物图，下端对应地置投影式检流计。 向学生展示实物：空心螺线管 A 与投影式检流计按图连成闭路，磁棒。 分三环节做实验：插入、静止、拔出（每步中间稍顿）。 指出——插、拔时检流计 G 指针反向偏； 强调——磁棒置管内静止时， 最大但不变，检流计 G 示零。 再做一遍：与上相比，插、拔速度相对地慢一些。两次差别仅在于相对速度不同， 产生的 i 大小有别。 A G 0 100 200 100 200
观察现象,我们至少看到如下事实 (1)插、拔时有电磁感应现象发生 (2)i的大小与相对运动速度有关,i的方向决定于是插入还是拔出。 接下来,我们再做第二个实验(板书实验二及题名)。 实验二:插入、拔出载流线圈。 投影片:实物图的连接仅是小线圈(螺线管B)与电源(含开关)组成又一回路。 投影式检流计仍置投影仪下端。 展示小螺管B:通过开关与电源连成回路 做实验:仍按三步进行,(通上电源)小螺线管插入、静止、拔出。 观察现象,我们发现 (1)仍有电磁感应现象发生 (2)(与实验一比较)产生i并不在乎磁场是由什么激发的(是磁极,还 是通电螺管激发)。 至此,比较以上两实验,它们的共同点就是:有磁极相对运动参与其中,似乎给人 的印象是一一要回路中产生讠,就要发生相对运动。现在要思考: (1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因? (2)我们能否将“相对运动”当作产生i的必然条件而作为一般方法或 结论固定下来呢? 或许有的同学已发现,上述实验中,在磁极插入、拔出过程中,表面上看有相对运 动,但这不正是引起大线圈A中的磁通变化的原因或一种方式吗? 联想实验的目的,论及产生i的原因或条件,试问究竟是相对运动、还是线圈中磁 通变化哪一个更具权威性或本质性。带着这个问题我们再做实验三。(板书:实验三及 题名) 实验三:通、断小线圈电流 投影片:大、小线圈相对静止的实物连接图(上端置投影片,下端放G) 展示实物:大、小线圈各自所在回路事前己连好,表明大、小之间存在两个“无”, “无”相对运动(将小线圈置于大线圈之内);二“无”电的直接联系。 6-1-3
6－1－3 观察现象，我们至少看到如下事实： (1) 插、拔时有电磁感应现象发生； (2) i 的大小与相对运动速度有关， i 的方向决定于是插入还是拔出。 接下来，我们再做第二个实验（板书实验二及题名）。 实验二：插入、拔出载流线圈。 投影片：实物图的连接仅是小线圈（螺线管 B）与电源（含开关）组成又一回路。 投影式检流计仍置投影仪下端。 展示小螺管 B：通过开关与电源连成回路。 做实验：仍按三步进行，（通上电源）小螺线管插入、静止、拔出。 观察现象，我们发现： (1) 仍有电磁感应现象发生； (2)（与实验一比较）产生 i 并不在乎磁场是由什么激发的（是磁极，还 是通电螺管激发）。 至此，比较以上两实验，它们的共同点就是：有磁极相对运动参与其中，似乎给人 的印象是——要回路中产生 i ，就要发生相对运动。现在要思考： (1)“相对运动”是否就是产生 i 的唯一方式或原因？ (2) 我们能否将“相对运动”当作产生 i 的必然条件而作为一般方法或 结论固定下来呢？ 或许有的同学已发现，上述实验中，在磁极插入、拔出过程中，表面上看有相对运 动，但这不正是引起大线圈 A 中的磁通变化的原因或一种方式吗？ 联想实验的目的，论及产生 i 的原因或条件，试问究竟是相对运动、还是线圈中磁 通变化哪一个更具权威性或本质性。带着这个问题我们再做实验三。（板书：实验三及 题名） 实验三：通、断小线圈电流。 投影片：大、小线圈相对静止的实物连接图（上端置投影片，下端放 G）。 展示实物：大、小线圈各自所在回路事前已连好，表明大、小之间存在两个“无”， 一“无”相对运动（将小线圈置于大线圈之内）；二 “无”电的直接联系
通过小线圈通、断电源,能在大线圈中产生i吗?让实验回答 开关接通电源 实验:仍分三个层次{保持接通一段时间(ψ虽最大,但G指针示零) 断开电源 观察现象,我们得知 (1)虽无相对运动,但仍有电磁感应现象发生 (2)回答了相对运动只是产生i的一种方式,并非一般性条件。 综观以上实验,眼见为实,观察到电磁感应现象。联想实验过程,回顾目的要求, 试分析以上实验中在产生i的原因、决定i的因素方面其共同的事实是什么?请同学们 思考,并予以(提问)回答 (1)作为一般性结论,回路中产生i的条件是什么? 答:回路中磁通量随时间t发生变化时(若回答有偏差,再结合实验启发),这正 是要害所在,但这仅是告诉了我们由磁→电的方法。至于具体地可见下。 (2)i的大小是决定于磁通中本身、还是决定于磁通的时间变化率?i的方向决定于 什么? 答:决定于φ,i的方向决定于回路磁通是增还是减。 2、结论 以上实验和其他实验一致表明:回路中磁通发生变化时,产生i,其大小决定于 方向决定于φ的增减。 应该指出:以上实验,回路闭合,有i即意味着回路中有电动势E,而且i=与电 阻R有关;但如若不闭合,则既使有E,也无i。因而从这个意义上看:ε比i更能反映 电磁感应现象的本质。以下我们将目光投向E,且在电源放电状态下,电源内E与i同 向(以下判知E的方向,即知i的方向)。 有了以上知识和基础,现在再来学习法拉第电磁感应定律的内容,应该说不是一件 太困难的事了。 6-1-4
6－1－4 通过小线圈通、断电源，能在大线圈中 产生 i 吗？让实验回答： 实验：仍分三个层次 . ; ; 断开电源 保持接通一段时间（ 虽最大，但 指针示零） 开关接通电源 G 观察现象，我们得知： (1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生； (2) 回答了相对运动只是产生 i 的一种方式，并非一般性条件。 综观以上实验，眼见为实，观察到电磁感应现象。联想实验过程，回顾目的要求， 试分析以上实验中在产生 i 的原因、决定 i 的因素方面其共同的事实是什么？请同学们 思考，并予以（提问）回答： (1) 作为一般性结论，回路中产生 i 的条件是什么？ 答：回路中磁通量随时间 t 发生变化时（若回答有偏差，再结合实验启发），这正 是要害所在，但这仅是告诉了我们由 磁→电 的方法。至于具体地可见下。 (2) i 的大小是决定于磁通 本身、还是决定于磁通的时间变化率？ i 的方向决定于 什么？ 答：决定于 dt d ，i 的方向决定于回路磁通是增还是减。 2、结论 以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通发生变化时，产生 i ，其大小决定于 dt d 、 方向决定于 的增减。 应该指出：以上实验，回路闭合，有 i 即意味着回路中有电动势 ，而且 R i = 与电 阻 R 有关；但如若不闭合，则既使有 ，也无 i 。因而从这个意义上看： 比 i 更能反映 电磁感应现象的本质。以下我们将目光投向 ，且在电源放电状态下，电源内 与 i 同 向（以下判知 的方向，即知 i 的方向）。 有了以上知识和基础，现在再来学习法拉第电磁感应定律的内容，应该说不是一件 太困难的事了
、法拉第电磁感应定律 l、定律内容 导体回路中产生的E与穿过该回路的磁通变化率成正比,即 dt k为比例系数,负号为能量守恒定律的要求。在SI制中:k=1,定律表成 2、定律讨论 (1)N匝串联,总电动势 dy 中 式中,v=∑啊为总磁通,或称为磁链 若=中2=…==φ,则v=Nφ,E do (2)E的大小 0:若B与夹钝角,则φ<0。但E与φ是两个不同的物理量,需 寻求一个共同“支点”将两者统一于一个约定框架下,这个联络桥梁-—即回路的绕 行方向,人为选取的参考正方向: E为正,其真实方向与正方向相同;E为负,则真实方向与正方向相反。如图6-2, 以下按四种情况分析,训练判断E方向的方法
6－1－5 二、法拉第电磁感应定律 1、定律内容 导体回路中产生的 与穿过该回路的磁通变化率成正比，即 dt d k = − k 为比例系数，负号为能量守恒定律的要求。在 SI 制中： k =1 ，定律表成 dt d = − 2、定律讨论 (1) N 匝串联，总电动势 dt d dt d N i i N i i = = − = − =1 =1 式中， = = N i i 1 为总磁通，或称为磁链。 若 1 = 2 == N = ，则 = N ， dt d N = − 。 (2) 的大小 dt d ，并非 。 (3) 的方向 公式中 、 均为代数量，可正、可负或为零。 或 的正负各代表什么含义，我 们需约定一个规则赋予正负以明确的意义。 = s B dS 的正负，在前我们已有约定：回路绕行方向与法向 n 组成右手关系，若 B 与 n 夹锐角，则 0 ；若 B 与 n 夹钝角，则 0 。但 与 是两个不同的物理量，需 寻求一个共同“支点”将两者统一于一个约定框架下，这个联络桥梁-----即回路的绕 行方向，人为选取的参考正方向： 为正，其真实方向与正方向相同； 为负，则真实方向与正方向相反。如图 6-2， 以下按四种情况分析，训练判断 方向的方法
正方向 正方向 B (a)B正向增 (b)B反向增 B 正方向 正方向 E B (c)B正向减 (d)B反向减 图6-2 在图6-2中,E的方向已示于其中,分别地对应于 (a)φ>0,dp>0, 神>0,6=-dt 0.d0,=>0 dt 综合四种情况分析,发现:回路中E的取向,进而i的流向,总是使其激发的回路 磁通来阻碍(反抗)原磁通的变化。有这么一种“对着干”的味道,这实际上就是电感 线圈表现出的“电磁惯性”,关于此内容,感兴趣的同学可参阅我发表于“大学物理
6－1－6 在图 6-2 中， 的方向已示于其中，分别地对应于： (a) 0, 0, 0, = − 0 dt d dt d d ； (b) 0, 0, 0, = − 0 dt d dt d d ； (c) 0, 0, 0, = − 0 dt d dt d d ； (d) 0, 0, 0, = − 0 dt d dt d d 。 综合四种情况分析，发现：回路中 的取向，进而 i 的流向，总是使其激发的回路 磁通来阻碍（反抗）原磁通的变化。有这么一种“对着干”的味道，这实际上就是电感 线圈表现出的“电磁惯性”，关于此内容，感兴趣的同学可参阅我发表于“大学物理” (a) B 正向增 (b) B 反向增 (c) B 正向减 (d) B 反向减 图 6-2 B B B B n n n n 正方向 正方向 正方向 正方向
99年第4期教学研究栏的文章。 法拉第电磁感应定律既给出了计算ε大小的方法,又给出了判定￡方向的方法,此 方法比较系统,但不总是方便和一目了然,下面学习楞次定律,简明地判定ε和i的方 三、楞次定律 作用:判定感应电流的方向。 内容:感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。 意义:能量守恒定律在电磁感应现象中的体现,其 数学形式即法拉第电磁感应定律中的负号。 释义:如图6-3,条形磁铁的N极插入螺线管,管内N 产生i激发N、S'极阻碍插入:外力克服斥力做功,转 化为线圈焦耳热。如不是这样,则违反能量守恒:给小 初速,感应端为S吸N,愈来愈快,则感应电流更大,s 如此下去,磁棒加速地被自动吸入,体系的动能、焦耳 图6-3 热均无来处—永动机。 应用:据φ的变化趋势及“阻碍”含义(右手定则)确定感应电流方向 [计算实例] 例1:如图6-4,均匀磁场B中,半径 为R的圆回路形变成椭圆,保持周长一定 判定i的方向。 R 解:周长一定,圆面积最大,形变成 椭圆则面积减小,即变小,由楞次定律 图6-4 可判知i的方向,如图6-4所示。 例2:均匀磁场B中平面回路,一边长l良好接触地以匀速ν运动,求E 解:如图6-5,选取正方向,则 P=xB 6-1-7
6－1－7 图 6-4 R ε 99 年第 4 期教学研究栏的文章。 法拉第电磁感应定律既给出了计算 大小的方法，又给出了判定 方向的方法，此 方法比较系统，但不总是方便和一目了然，下面学习楞次定律，简明地判定 和 i 的方 向。 三、楞次定律 作用：判定感应电流的方向。 内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。 意义：能量守恒定律在电磁感应现象中的体现，其 数学形式即法拉第电磁感应定律中的负号。 释义：如图 6-3，条形磁铁的 N 极插入螺线管，管内 产生 i 激发 ' N 、 ' S 极阻碍插入：外力克服斥力做功，转 化为线圈焦耳热。如不是这样，则违反能量守恒：给小 初速，感应端为 ' S 吸 N，愈来愈快，则感应电流更大， 如此下去，磁棒加速地被自动吸入，体系的动能、焦耳 热均无来处----永动机。 应用：据 的变化趋势及“阻碍”含义（右手定则）确定感应电流方向。 [计算实例] 例 1：如图 6-4，均匀磁场 B 中，半径 为 R 的圆回路形变成椭圆，保持周长一定， 判定 i 的方向。 解：周长一定，圆面积最大，形变成 椭圆则面积减小，即 变小，由楞次定律 可判知 i 的方向，如图 6-4 所示。 例 2：均匀磁场 B 中平面回路，一边长 l 良好接触地以匀速 v 运动，求 。 解：如图 6-5，选取正方向，则 = xlB B 图 6-3 N N S S ↗
X 图6-5 d 表明E的方向为逆时针方向。 例3:题意如图6-6。 解:①E=0 E=0 adr= lola x+b do lola 方向同参考方向 ③另一类:线圈不动,令Ⅰ= I. sin ot,则 uola x+b 图 do Ho x+b (o cos@ 1)In dt 四、涡流的概念及应用 1、涡流 变化磁场B()中的大块金属在其内部也会产生感应电流 相对于磁场运动的金属 对于圆柱形铁芯,其内电流方向示意于图6-7,断面俯视有涡旋状电流一—涡流 2、涡流的效应 (1)热效应 电流通过导体发热,释放焦耳热
6－1－8 Blv dt dx lB dt d = − = − = − 表明 的方向为逆时针方向。 例 3：题意如图 6-6。 解： ① = 0 ② x Ia x b adr r x b I x + = = + ln 2 2 0 0 ) 0 1 1 ( 2 0 + = − = − x x b Iav dt d ， 方向同参考方向。 ③ 另一类：线圈不动，令 I I sin t = 0 ，则 x Ia x + b = ln 2 0 x x b I t a dt d + = − = − ( cos ) ln 2 0 0 四、涡流的概念及应用 1、涡流 相对于磁场运动的金属 变化磁场B(t)中的大块金属 在其内部也会产生感应电流。 对于圆柱形铁芯，其内电流方向示意于图 6-7，断面俯视有涡旋状电流----涡流。 2、涡流的效应 (1)热效应 电流通过导体发热，释放焦耳热。 B 图 6-5 l x x I x a b = 0 图 6-6
a、高频感应炉-一冶炼; b、涡流损耗-变压器、电机铁芯,制成片状,缩小涡流范围,减少损耗。 0 图6-7 图6-8 (2)机械效应 电磁阻尼、电磁驱动 磁极与金属发生相对运动,在金属中有涡流,此涡流又处于磁场中受安培 力,效果阻碍引起这一效果的原因。 五、趋肤效应 1、概念 导线载流分为 直流:截面均匀分布= 交流:电流分布趋肤,频率越髙,电流向表面附近集中越明显--趋肤效应。 、电流密度分布 J=Joe 式中d叫做趋肤深度。对于j=,为表面附近处的电流分布,而则为d=d处的 分布大小,如图6-8 yahoo 当o个,则d,↓ 3、趋肤效应的说明 6-1-9
6－1－9 a、高频感应炉---冶炼； b、涡流损耗---变压器、电机铁芯，制成片状，缩小涡流范围，减少损耗。 (2) 机械效应 电磁阻尼、电磁驱动。 磁极与金属发生相对运动，在金属中有涡流，此涡流又处于磁场中受安培 力，效果阻碍引起这一效果的原因。 五、趋肤效应 1、概念 导线载流分为 − − = 交流：电流分布趋肤，频率越高，电流向表面附近集中越明显 趋肤效应。 直流：截面均匀分布 ; S I j 2、电流密度分布 ds d j j e − = 0 式中 s d 叫做趋肤深度。对于 e j j 0 = ， 0 j 为表面附近处的电流分布，而 j 则为 d = ds 处的 分布大小，如图 6-8。 0 2 ds = 当 ，则 ds 。 3、趋肤效应的说明 图 6-7 图 6-8 I 0 j d 0
电流的频率越高,B进而φ的变化也越快,产生E也越大,涡流也越大,分析 个周期内的情况,大部分时间内,轴线处i与方向相反。表面处i与涡方向相同。 4、应用 金属表面淬火 高频表面电阻增大,可镀银或辫线使电阻R↓,导线可中空省材料。 6-1-10
6－1－10 电流的频率越高， B 进而 的变化也越快，产生 也越大，涡流也越大，分析一 个周期内的情况，大部分时间内，轴线处 i 与 i涡 方向相反。表面处 i 与 i涡 方向相同。 4、应用 金属表面淬火。 高频表面电阻增大，可镀银或辫线使电阻 R ，导线可中空省材料