§2电源及其电动势 电源 将其他形式能量转变成电能的装置。 从电流线闭合看:「7d=0 欲形成稳恒电流,电路中电源不可少且电路闭合 从能量守恒及转换看:Ed=0 [分析] 如图4-12(a),若初始U,>U,导线相连后形成瞬时电流而达静电平衡。电能耗掉, 仅靠静电力不能将此恢复原状,因而需要:①电路闭合,②含非静电力一一如化学力等, 参见图4-12(b)。 用电器 图4-12 下面分析内、外电路电流成因 图4-13 1、电源内——既存在稳恒电场E,又存在与非静电力F等效的非静电场:K E和K反向,K克服E使正电荷电势升高,如图4-13。总场为
4－2－1 §2 电源及其电动势 一、电源 将其他形式能量转变成电能的装置。 = = l s E dl J ds 0 0 从能量守恒及转换看： 从电流线闭合看： ，欲形成稳恒电流，电路中电源不可少且电路闭合。 [分析] 如图 4-12(a),若初始 UA UB ，导线相连后形成瞬时电流而达静电平衡。电能耗掉， 仅靠静电力不能将此恢复原状，因而需要：①电路闭合，②含非静电力——如化学力等， 参见图 4-12(b)。 (a) (b) 图 4-12 下面分析内、外电路电流成因： 图 4-13 1、电源内——既存在稳恒电场 E ，又存在与非静电力 * F 等效的非静电场： 0 * q F K = ， E 和 K 反向， K 克服 E 使正电荷电势升高，如图 4-13。总场为 e − A B 用电器 （DC） + − （AC） j I E + k − I
E =E+ K,J=σ(E+K 源放电时:F>1,正电荷由低电位到高电位,非静电力做功, 其它能转化为电能 2、电源外一一仅有稳恒电场E,E推动导线中正电荷由高→低电势,途经其它用电 器(或电阻)而将电能→其它能。稳恒电场起着能量中转的作用 电源外J=aE [两点说明 (1)存在非静电力K的空间,其静电平衡条件应从电荷受合力为零考虑,修改为: E+K=0 (2)在没有非静电力的地方(例如电源外),稳恒电流条件给出均匀导体内没有净电 荷,电荷只分布于导体非均匀或界面处: J·d=E·d5 E·ds=0 稳恒电场正是由这些电荷所激发。 电动势 将单位正电荷由电源负极经电源内移到正极时非静电力之功: K·d(电源内) 因为电源外K=0,又E无旋,所以上式也可写为: K E 总 E反映电源中非静电力做功的本领,与外电路无关,是标量。 E的单位为:伏特。 三、一段含源电路欧婿定律 即求电源路端电压。如图4-14闭合电路中一段含源电路 因为J=(E+K),将E=-K+代入上式,取积分路径:A→经源内→B,则
4－2－2 E E K 总 = + ， J (E K) = + 电源放电时： K E ，正电荷由低电位到高电位，非静电力做功， 其它能转化为电能。 2、电源外——仅有稳恒电场 E ，E 推动导线中正电荷由高 → 低电势，途经其它用电 器（或电阻）而将电能 → 其它能。稳恒电场起着能量中转的作用。 电源外 J E = 。 [两点说明] (1) 存在非静电力 K 的空间，其静电平衡条件应从电荷受合力为零考虑，修改为： E + K = 0 (2) 在没有非静电力的地方（例如电源外），稳恒电流条件给出均匀导体内没有净电 荷，电荷只分布于导体非均匀或界面处： 0 = = = s s s J ds E ds E ds 稳恒电场正是由这些电荷所激发。 二、电动势 将单位正电荷由电源负极经电源内移到正极时非静电力之功： + − = K dl （电源内） 因为电源外 K = 0 ，又 E 无旋，所以上式也可写为： = = l l K dl E dl 总 反映电源中非静电力做功的本领，与外电路无关，是标量。 的单位为：伏特。 三、一段含源电路欧姆定律 即求电源路端电压。如图 4-14 闭合电路中一段含源电路： = − = B A AB A B U U U E dl 因为 J (E K) = + ，将 J E K = − + 代入上式，取积分路径： A → 经源内→ B ，则
K·dl 「k:d+「 8.1 图4-14 现分述上式中的第二项: 1、电源处于放电状态时 方向为 如图4-15, ,故J·d= Jal cos丌=-M,经电源内有 d方向为:+→ 其中r 为电源内阻,故 即路端电压小于电动势E。 积分路径 图4-15 2、电源处于充电状态时 如图4-16,同上分析,因Jd=Jlos0=J,而有
4－2－3 − + − + + − − + − + = + = + = − + dl J dl J K dl dl J U K dl AB 图 4-14 现分述上式中的第二项： 1、电源处于放电状态时 如图 4-15， + → − − → + 方向为： 方向为： dl J ，故 J dl = Jdl cos = −Jdl ，经电源内有 Ir s dl I s dl I Jdl dl J = − = − = − = − − + − + − + − + 其中 = s dl r 为电源内阻,故 U Ir AB = − 即路端电压小于电动势 。 图 4-15 图 4-16 2、电源处于充电状态时 如图 4-16，同上分析，因 J dl = Jdl cos0 = Jdl ，而有 ,r B UAB A A j ,r 积分路径 I B A I B ,r dl
+ir 即路端电压大于电动势E。 [讨论] (1)一段含源电路欧姆定律表达式是U=[E.d的翻版,是场量公式在路论 中的化身与表现。以上充、放电情况均符合顺沿积分路径A→>B写电压降规律, 如图4-17 a-r 8+ir E.I 8.1 (放电) (充电) 图4-17 结果为: 电源放电UA=E-l 电源充电UAB=E+b (2)当内阻r=0时,有U=E恒定,即成为理想电压源。此时,不论I如 何,电源输出恒定电压(无限大功率源)。 ①当开路时,有=0,UA=E,与无关。此时,有路端电压而无电流,为 电磁学实验中补偿法测E提供了理论启示。 ②当短路时,有U=0。放电时:E=,I=2,因为r小而1大,故严禁 如此 (3)能量转换 UA=E±l IU,=lE±I2r 充电:IUAB=1E+12r,即,P入=P+P耗 放电:lE=UA+12r,即,P 供 P 耗
4－2－4 U Ir AB = + 即路端电压大于电动势 。 [讨论] (1) 一段含源电路欧姆定律表达式是 = l U E dl 的翻版，是场量公式在路论 中的化身与表现。以上充、放电情况均符合顺沿积分路径 A→ B 写电压降规律， 如图 4-17。 图 4-17 结果为： 电源放电 U Ir AB = − 电源充电 U Ir AB = + (2) 当内阻 r = 0 时，有 = UAB 恒定，即成为理想电压源。此时,不论 I 如 何，电源输出恒定电压（无限大功率源）。 ① 当开路时，有I = 0, U AB = , 与r无关。 此时，有路端电压而无电流，为 电磁学实验中补偿法测 提供了理论启示。 ② r U Ir I AB 当短路时，有 = 0 。放电时： = , = ，因为 r小而I 大 ，故严禁 如此。 (3) 能量转换 U Ir AB = IU I I r AB 2 = = + = + = + = + 源供 外耗 内耗 输入 源储 内耗 放电： 即， 充电： 即， I IU I r P P P IU I I r P P P AB AB , , 2 2 A B ,r I A B ,r I U Ir AB = − U Ir AB = + （放电） （充电）
四、全电路欧姆定律 如图4-18简单含源闭合电路,处于放电状态。由前已知:U=E-b,而此 U即外路电压:U=R,所以E-b=R,即E=(r+R),故 R E, I 放电 等效电路 图4-18 [讨论 ①全电路欧姆定律实质为E+K=之对应的积公式 ②推广至单闭路多电源、多电阻,有 Ei ∑R 分母电阻相加恒正,分子是代数和,决定I方向的是净电动势。 ③含源电路会表现出有电流而无电压、或有电压而无电流现象,如图4-19。 8, I E, I E, I (a) 图4-19 4-2-5
4－2－5 四、全电路欧姆定律 如图 4-18 简单含源闭合电路，处于放电状态。由 前已知：U = − Ir ，而此 U 即外路电压： U = IR ，所以 − Ir = IR ，即 = I(r + R) ，故 R r I + = 图 4-18 [讨论] ① 全电路欧姆定律实质为 J E K + = 之对应的积公式； ② 推广至单闭路多电源、多电阻，有 = i i i i R I 分母电阻相加恒正，分子是代数和，决定 I 方向的是净电动势。 ③ 含源电路会表现出有电流而无电压、或有电压而无电流现象，如图 4-19。 (a) (b) 图 4-19 ,r A B I R A B R I r 放电 等效电路 A B ,r ,r ,r A B
在图4-19(a)中:五个相同电源顺串成闭路,则 ≠0 但是 在图4-19(b)中:两相同电源反串成闭路,则 E-8 0 但是 U,=E≠0 ④输出功率匹配条件 R+r 如图4-20,电路功率为 P=12R 负载 (R+ 载 R 0,得R=r,代入上式得电源输出功率、负载获得 (r+R 最大功率分别为 可见,效率=我R P r+r 匹配时:7mx=509 图4-20 4-2-6
4－2－6 在图 4-19(a)中：五个相同电源顺串成闭路，则 0 5 5 = = = r r r I 但是 = − + = − + r = 0 r U Ir AB 在图 4-19(b)中：两相同电源反串成闭路，则 = 0 + − = = r r r I 但是 UAB = 0 ④ 输出功率匹配条件 如图 4-20，电路功率为 + = = + = = 2 2 2 2 (R r) R P I R R r P I 负载 源供 ， 令 0 ( ) 3 2 = + − = r R r R dR dP 负载 ，得 R = r ，代入上式得电源输出功率、负载获得 最大功率分别为 r P 2 2 max 源 = ， r P 4 2 max 载 = 可见，效率 R r R P P + = = 源 载 ，匹配时： max = 50% 。 图 4-20 I R ,r