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大学物理 第四节理想气体中的统计规律及其应用(续) 三.能均分定律理想气体内能 各种平均能量按自由度均分 1.模型的改进 推导压强公式:理想气体分子质点 讨论能量问题:考虑分子内部结构—质点组 平动 分子热运动转动 C分子内原子间振动 大量分子系统: 各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律页
大学物理 第2页 共20页 三. 能均分定律 理想气体内能 各种平均能量按自由度均分 1. 模型的改进 推导压强公式： 理想气体分子—— 质点 讨论能量问题： 考虑分子内部结构 —— 质点组 大量分子系统： 各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。 分子热运动 平动 转动 分子内原子间振动 第四节 理想气体中的统计规律及其应用（续）
大学物理 2.自由度 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数 总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由度 i=t+r+s 1)质点:只有平动,最多三个自由度(x2y,2z) i=t 受限制时自由度减少 例:飞机t=3 轮船t=2 火车t=1 第3页共20页
大学物理 第3页 共20页 2.自由度 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数 i = t + r + s 总自由度数=平动自由度+转动自由度+振动自由度 i = t = 3 1） 质点： 只有平动，最多三个自由度 (x, y,z) 受限制时自由度减少 飞机 t =3 轮船 t =2 火车 t =1 例：
大学物理 2)刚体 决定质心位置(x,y,=) t=3 N,2)过质心转轴方位(a,y之=) 刚体相对于轴的方位() 最多6个自由度:i=t+r=6 定轴刚体 i=r=1() 第4页共20页
大学物理 第4页 共20页 决定质心位置 (x, y,z) t =3 过质心转轴方位 (,, 之二） 刚体相对于轴的方位 () r =3 最多6个自由度: i = t + r = 6 定轴刚体 : i = r = 1 ( ) 2） 刚体 z x o y c(x, y,z)
3)气体分子 Bonding Space-filling Molecule Schematic Schematic Helium (He) 单原子分子一自由质点i=t=3 Nitrogen (N,) 双原子分子一轻弹簧联系。∞ 的两个质点 Water (H,O) Sulfur trioxide (So,) Ammonia(NH,) Methane (CH,) Benzene (C6H6) 质心位置t=3 m1,m2连线方位r=2 i=ttr+s=6 m,m2相对于质心的位置s=1 第5页共20页
大学物理 第5页 共20页 3）气体分子 单原子分子—自由质点 i = t = 3 质心位置 t = 3 m1 ,m2 连线方位 r = 2 m1 ,m2 相对于质心的位置 s =1 i = t +r + s = 6 双原子分子 — 轻弹簧联系 的两个质点 x y z O C m2 m1
大学物理 多原子分子(原子数n) 平动t=3 最多可能自由度=3n转动r=3 振动s=3m-6 刚性多原子分子t=3 r=3 i=6 3.能均分定律 S=0 由M-B统计得,在温度T的平衡态下,物质(固,液,气) 分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能kr 分子的平均总动能:=k7 2 第6页共20页
大学物理 第6页 共20页 多原子分子（原子数 n ) 最多可能自由度 i=3n 平动 t =3 转动 r =3 振动 s =3n-6 刚性多原子分子 t = 3 r = 3 s = 0 i = 6 3. 能均分定律 分子的平均总动能: kT i 2 k = 由M-B统计得,在温度T的平衡态下，物质（固，液，气） 分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能 kT 2 1
大学物理 定性说明:由于分子频繁碰撞,动能在各运动形式 各自由度之间转移,平衡时,各种平均动能按自由 度均分。 1 由温度公式E=m2=m(vx+vy+v2)=2kT 每个自由度上的平均平动动能: 1v三-mv三一hv kT 由能均分定律,其它各自由度上平均动能均为kT 第7页共20页
大学物理 第7页 共20页 定性说明：由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、 各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由 度均分。 由能均分定律，其它各自由度上平均动能均为 kT 2 1 由温度公式 t mv m vx vy vz k T 2 3 ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 = = + + = mvx mvy mvz k T 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 = = = 每个自由度上的平均平动动能：
大学物理 平均平动动能 kT 平均总动能 平均转动动能 kT Ek=(t+r+s)kT=kT 2 2 平均振动动能kr 注意: 能均分定律是统计规律,反映大量分子系统的整 体性质,对个别分子或少数分子不适用。 第8页共20页
大学物理 第8页 共20页 平均平动动能 kT t 2 平均转动动能 kT r 2 平均振动动能 kT s 2 平均总动能 k T i t r s k T 2 ( ) 2 1 k = + + = 注意: 能均分定律是统计规律，反映大量分子系统的整 体性质，对个别分子或少数分子不适用
大学物理 4.理想气体的内能 1)实际气体的内能:(分子数N 所有分子的动能:N(t+r+s)kr=N·kT 所有分子内原子振动势能 S N·-kT 与T,V 微振动:采用谐振动模型E=E 有关 分子间相互作用势能:与体积V有关 2)理想气体内能:(分子数N) 模型:分子间无相互作用~无分子相互作用势能 分子动能: N·-kT 2 N(t+r+2S)kT 原子振动势能:N.3kT 2 第9页共20页
大学物理 第9页 共20页 2） 理想气体内能：（分子数 N） 模型：分子间无相互作用~无分子相互作用势能 分子动能： kT i N 2 原子振动势能： kT s N 2 N (t r 2s)k T 2 1 + + 4. 理想气体的内能 1）实际气体的内能：（分子数N） 所有分子的动能： k T i N t r s k T N 2 ( ) 2 1 + + = 微振动：采用谐振动模型 所有分子内原子振动势能： Ek = Ep kT s N 2 分子间相互作用势能： 与体积 V 有关 与T,V 有关
大学物理 模型:刚性分子无振动自由度i=t+F 分子数为N的理想气体的内能为E=N·Ek=NkT 对1mol刚性分子理想气体 E=M,2k7=2R7 对m0l刚性分子理想气体|E M i rT 2 M 3 单原子分子 E rT 刚性双原子分子EA5R7 温度T的 单值函数 M 刚性多原子分子E==3R7 第10页共20页
大学物理 第10页共20页 模型：刚性分子~无振动自由度 分子数为 N 的理想气体的内能为 k T i E N N 2 = k = 对 1mol 刚性分子理想气体 RT i k T i E NA 2 2 = = 对 mol 刚性分子理想气体 M RT M i E 2 = 单原子分子 RT M E 2 3 = RT M E 2 5 刚性双原子分子 = 刚性多原子分子 RT M E 3 = 温度 T 的 单值函数 i = t + r