§4介质中静电场能量密度 内容 推广真空中场能密度公式 仍以平行板电容器为例:其中充满均匀介质￡,Q=σs,D=σ,所以 E 2c 28 s (=D.E) w 1 将能量密度写成矢量点积形式为 将该式推广至一般:当分布不均匀时,介质中总场能为 W=wdy=D. dy 、示例计算 例1:导体球带电q、半径为R,球外为真空,求W。 E e-dk 2 0「,qxr2smOd0ddr (4rE0 80R 例2:均匀带电球体,半径为R、总电量为q,球外E0,求W
3－4－1 §4 介质中静电场能量密度 一、内容 推广真空中场能密度公式： 2 0 2 1 we = E 。 仍以平行板电容器为例：其中充满均匀介质 r ，Q = s ， D = ，所以 r E 0 = ， d s C rC = 0 = ， V D E V s s d s d C Q W ) 2 1 ( 2 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 2 = = = = = 有 DE V W we 2 1 = = 将能量密度写成矢量点积形式为 we D E = 2 1 将该式推广至一般：当 we 分布不均匀时，介质中总场能为 = = v v W we dV D E dV 2 1 二、示例计算 例 1：导体球带电 q 、半径为 R ，球外为真空，求 W 。 解： 2 4 0 r q E 外 = R q r d d dr r q W E dV R 0 2 2 2 2 0 2 0 2 0 8 sin 2 (4 ) 1 2 1 = = = 例 2：均匀带电球体，半径为 R 、总电量为 q ，球外 0 ，求 W
解:由高斯定理求得 E 4丌ER3 E 4丌E0r 因E仅为r的函数,故用球坐标系方便,且体积元宜取d=4m2d,所以 W=「E2d=5b4n )24rr'dr+EoJR4 )-4m 丌EnR 延拓一一若球外充满均匀介质E呢? 则外部的场减弱至一E外,用O。=D.E=EE2做,而内部则不变。 3-4-2
3－4－2 解：由高斯定理求得 = = 2 0 3 0 4 4 r q E R qr E 外 内 因 E 仅为 r 的函数，故用球坐标系方便，且体积元宜取 dV r dr 2 = 4 ，所以 r dr r q r dr R qr W E dV R R 2 2 2 0 0 0 2 2 3 0 0 2 0 ) 4 4 ( 2 1 4 4 ( 2 1 2 1 = = ） + R q 0 2 20 3 = 。 延拓—— 若球外充满均匀介质 呢？ 则外部的场减弱至 E外 1 ，用 2 2 1 2 1 e = D E = E 做，而内部则不变