目 录 迈克尔逊于涉实验…H,A.洛伦兹1 1实验……………………………… 2收缩假说 3关于分子力的收缩 §4关于分子力的收缩(续)… 速度小于光速运动系统中的电磁现象…H.A.洛伦兹6 §1实验证据……: §2彭卡莱对收缩假说的批评 §3对运动坐标轴列出的麦克斯韦方程……………8 §4修正的矢量……… 5.推迟势…11 §6静电场……………13 §7极化粒子…………………………… §8对应状态……… 9电子的动量 bsss·s·..,....非非非自垂音自.自。 §10地球运动对光学现象的影响 非鲁,非·非 …20 11应用…… §12分子运动………… §13考夫曼的实验……… 26 论运动物体的电动力学…… ……A.爱因斯坦31 、运动学部分… ………32 §1同时性的定义……32 §2长度和时间的相对性 §3坐标和时间从静系统到另一个相对于它作匀速平 移系统的变换理论…………36
54关于运动刚体和运动钟所得方程的物理意义……41 §5速度的合成 电动力学部分 §6真空中的麦克斯韦赫兹方程的变换。论磁场中由 运动所产生的电动势的性质………………45 §7多普勒原理和光行差理论……………48 §8光能的变换。关于作用在理想反射器上的辐射压 力理论…………………………………………50 §9计及对流电流的麦克斯韦-赫兹方程的变换 §10缓慢加速的电子的动力学……… 物体的惯性是否与它所含的能量有关?…A.爱因斯坦58 空间和时间… ………H.闵可夫斯基61 §1牛顿方程的不变性及其在四维空间中的表示…61 §2世界假设 ···..中中中·中命 s……65 §3连续区中运动的表示…… 54新力学 §5一个电子和两个电子的运动 注释……………………………A.索末菲76 论引力对光传播的影响 ……A.爱因斯坦83 1关于引力场物理性质的假设… §2论能量的引力………………85 §3引力场中的时间和光速……………… §4光线在引力场中的偏转…………… 广义相对论基础…… ………A.爱因斯坦93 、关于相对性假设的基本考查………93 §1关于狭义相对论的评述……93 §2推广相对性假设的必要性… §3时空连续区.表示自然界普遍定律的方程的广义协 变性条件 §4四个坐标与空间时间测量的关系
二、建立广义协变方程的数学工具…………………101 §5逆变四维矢量与协变四维矢量………………102 56二秩张量和高秩张量 ·103 §7张量的乘法………………………………106 §8基本张量g的一些特点………………108 §9短程线方程。粒子的运动……………………111 §10用微分法形成张量…………………………113 §11几个特别重要的情况………117 §12黎曼-克里斯托菲张量…120 三、引力场理论………………………122 §13引力场中质点的运动方程,引力场分量的表达式…122 §14物质不存在时的引力场方程… 123 §15引力场的哈密顿函数。动量定律与能量定律……125 §16引力场方程的一般形式 127 §17一般情况下的守恒定律 §18由场方程导出的物质的动量与能量定律…130 四、物质现象 131 §19无摩擦绝热流体的欧勒方程……………132 §20真空中的麦克斯韦电磁场方程……………133 五、理论的应用 136 §21牛顿理论作为一级近似…………136 §22静引力场中杆和钟的行为.光线的偏转。行星轨道 近日点的运动…… 139 哈密顿原理与广义相对论……………A.爱因斯坦144 §1变分原理与物质和引力的场方程……144 §2引力场的独立存在…… s145 §3由不变量理论规定的引力场方程的性质…146 根据广义相对论对宇宙学的考查…A.爱因斯坦150 §1牛顿理论…………………… §2符合广义相对论的边界条件 …152
§3具有物质均匀分布的空间有限的字宙 156 §4关于引力场方程的附加项………158 §5计算与结果 159 在物质的基本粒子结构中引力场是否起着重要的作用? .,.。。。..;。·。··.。··..·。非··.· A.爱因斯坦161 §1现有观点的缺陷…………………… §2没有标量的场方程……163 3关于宇宙学问题…………………166 §4结论……… 168 引力与电………………H.韦尔169
迈克尔逊干涉实验 H.A.洛伦兹 51实验 麦克斯韦最先注意到(也可以从十分简单的计算得出), 当两个点A,B一起移动而不带动附近的以太时,光线从点 A走到点B再返回点A所需的时间一定会不同.当然,这个 差值是个二阶量,但是用灵敏的干涉方法已经足以检测出来。 迈克尔逊于1881年做了这样的实验他的仪器是一种 干涉仪,有两个长度相等并互相垂直的水平臂P和Q.两東 互相干涉的光线,一束沿P臂往返,另一束沿Q臂往返。整个 仪器包括光源和观察装置,可以绕竖直轴转动.当P臂或Q 臂尽可能与地球运动方向相同时的两个位置值得特别考虑 根据菲涅尔理论可以预言,当仪器从一个主位置转到另一个 主位置时,千涉条纹应发生位移 但是,取决于光传播时间改变的这种位移(为简单起见, 称为麦克斯韦位移),没有发现任何迹象,于是迈克尔逊认为 有理由断言地球运动时,以太并不保持静止。但很快就发现 这个断言的正确性有问题由于疏忽,迈克尔逊误把理论所预 言的相差变化比其正确值增大了一倍.如果作必要的修正,则 所得到的位移值不超过被观察误差可能掩盖的值 1 Michelson, American Journal of Science, 22, 1881,p. 120
后来迈克尔逊和莫雷合作重新进行研究.他们用下列 方法提高实验的精密度:令每一光束在一系列镜子之间来回 反射,这样做的好处是相当于把早先那种仪器的两臂大大加 长。这些镜子固定在浮在水银面上的一个巨大的石圆盘上, 所以容易转动,现在每一光束要走过2米的总距离根据菲 涅尔理论,一仪器从一个主位置转动到另一个主位置时,所得 到的千涉条纹的位移是干涉条纹之间距离的十分之四。然而 旋转所引起的这种位移不超过干涉条纹距离的百分之二,后 者完全可归诸实验误差 那末这些结果是否允许我们假定以太参与了地球的运 动,因而认为斯托克斯的光行差理论是正确的呢?这理论在 解释光行差时遇到的困难是太大了,使我很难同意这种见解, 我宁愿设法消除菲涅尔理论与迈克尔逊实验结果之间的矛 盾。我在一些时候以前提出的一个假说(后来我获知,斐兹 杰惹3也想到了同样的假说),使我们能做到这一点,下节将给 出这个假说 52收缩假说 为了简化问题,设想我们是用第一次实验所用的仪器工 作,并假定在一个主位置上,P臂恰恰处于地球运动方向,设 U为运动的速度,L为每个臂的长度,于是2L为光线走过的 路程。按照理论,仪器转过90°就会使一束光沿P臂往返的 1)Michelson A Morley, American Journal of Science, 34, 1887,p. 333,Phil,Mag,24,1887,p.449 2)Lorentz, Zittingsverslagen der akad. v. Wet. te Amsterdam 1892- 93,p74 3)斐兹杰惹告诉我,长时间以来,他巳在自己的讲座上阐述了他的假说,而 我所能看到的这假说的已出版的参考书,只有 Lodge,“ Aberration Prob lems”,Phil.Tr R.S,184A,1893 4)参看 Lorent,Areh.Nert,2,1887,p,168-176
时间比另一束光走完其路程所费的时间长 Lu2 假使平移没有影响,而P臂比Q臂长1Lu2/2也会有相同 的差值.第二个主位置的情况也是一样 由此可见,当仪器转动时,如果首先是这一个臂较长,然 后是另一个臂较长,则理论预言的相差也会出现。由此得出, 这相差可以由相反地改变尺寸来补偿 如果我们假定处于地球运动方向的那个臂比另一臂缩短 12/c2,同时假定平移具有菲猩尔理论所推断的作用,则迈 2 克尔逊实验的结果就能够圆满地解释了 于是我们不得不设想,固体(例如黄铜杆或后一个实验所 用的石圆盘)穿过静止以太的运动会对这固体的尺寸产生影 响影响的大小随着物体相对运动方向的方位而变化。例如, 若平行这方向的尺寸按1比(1+8)的比例变化,垂直这方 向的尺寸按1比(1+)的比例变化则有以下方程: 其中量δ和a的值有一个待确定。可以是 6=0,8 也可以是 0或 6 53关于分子力的收缩 初看起来,这个假说似乎不可思议,但我们不能不承认 这决不是牵强附会的,只要我们假定分子力也像电力和磁力
那样通过以太而传递(至于电力和磁力现在可以明确地作这 样断言),若分子力果然是这样传递,平移很可能影响两个分 子或两个原子之间的作用,其方式有点类似于荷电粒子之间 的吸引或排斥。既然固体的形状和大小最终取决于分子作用 的强度,因此物体大小的变化也就不会不存在 所以从理论方面这假说是无可非议的.至于其实验证明, 我们首先必须注意到,这里所说的变长或变短是非常微小的 我们有v/2=10-8,因此若e=0,地球直径之一缩短总 共约65厘米,当米尺从一个主位置移动到另一个主位置时 其长度大约改变1微米.如果不用干涉方法,我们要试图 发现这样微小的量,那是没有成功的希望的。我们应该用两 个互相垂直的杆和两束互相干涉的光来做实验,令一束光沿 第一杆往返,另一束光沿第二杆往返。这样一来我们又再次 回到了迈克尔逊实验,即转动仪器时,我们也应当看不到条纹 的位移。将前面所说的过程反过来我们现在可以断言,长度 改变引起的位移为麦克斯韦位移所补偿 54关于分子力的收缩(续) 值得注意的是,如果我们首先不考虑分子运动,假定在 不受外界影响的固体内作用在任何分子上的力(吸力或斥力 保持互相平衡;其次如果把我们在别处对静电作用导出的 定律应用于这些分子力(诚然,这样做是没有理由的)那末我 们就正好得到前面所推断的大小变化,因为若我们现在把S1 和S2不象以前那样理解为两个荷电粒子系统,而理解为两个 分子系统——第二个系统静止,而第一个系统以速度沿x 1) Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen n bewegten Korpern, 5 23
轴方向运动那末两个系统的大小之间就存在如前所述的 关系;如果我们假定在两个系统内,力的x分量相同,而y与 x分量相差一个因子√1-/2,那末显然,只要S2里的 力处于平衡,则S1里的力一定也处于平衡,所以若S2是静 止固体的平衡状卷,则S1中的分子正好具有在平移作用下仍 能保持的位置位移自然会引起分子的自动重新分布从而导 致在运动方向上按1:√1-2/c2的比例缩短,这与上节给 出的公式一致.于是得出 0 这些值与式(1)相符, 实际上物体分子并不是静止的而是在每个“平衡态”中 都存在一种稳定运动。这种情况对我们所考虑的现象会有什 么影响仍然是个问题,在此我们不谈这问题;总之,由于不可 避免的观察误差迈克尔逊-莫雷实验给出的a值和值有颇 大的伸缩余地
速度小于光速运动系统中的电磁现象 H.A,洛伦兹 1实验证据 测定平移(例如,由于地球的周年运动,其上一切系统近 似地处于平移状态)对于电学和光学现象的影响这个问题,如 果仅需考虑与v/c(v是平移速度,c是光速)的一次幂成正 比的项,则可能有比较简单的解。在二阶(即u2/c2阶)量能够 觉察到的情况下,则会出现较多的困难。这类问题的第一个 例子是著名的迈克尔逊干涉实验。它的否定结果使菲兹杰惹 和我得出下列结论:固体的尺寸会由于通过以太的运动而略 有改变。 近来公布了一些为寻找二阶效应而进行的新实验瑞利 和布雷斯曾经研究地球运动是否会使物体产生双折射现象 骤然看来,如果承认刚才提到的长度变化就可期待会发生这 一现象。然而这两位物理学家都得出了否定的结果 其次3特劳顿和诺布尔”企图测出作用在一个荷电电容器 上的转动力偶,这电容器的板是放在与其平移方向成一定角 度的位置上。除非用某些新的假说来修改电子理论,否则,按 1)Rayleigh, PhiL. Mag.(6), 4, 1902, p. 678 2) Brace,Phil.Mag.(6),7,1904,p,317 3)Trouton and Noble, Phil. Trans. Roy. Soc. Lond,, A202, 1903, p
