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大学物理 第二节动量守恒定律 、质点和质点系的动量 1.质点的动量 p= mv 质点机械运动的量度 2.质点系的动量 N个质量分别为m1,m2…:,m,动量分别为n1,P2,…,PN 的质点组成质点系,其总动量为 十,+… m11+m22+…+mxvN ∑ 第2页共36页
大学物理 第2页 共36页 一、质点和质点系的动量 1. 质点的动量 p mv = 质点机械运动的量度 2. 质点系的动量 i i i N N N m v m v m v m v p p p p = = + + + = + + + 1 1 2 2 1 2 N个质量分别为 ,动量分别为 的质点组成质点系，其总动量为 m m mN , , , 1 2 N p p p , , , 1 2 第二节 动量守恒定律
大学物理 动量的时间变化率力 1.质点动量的时间变化率 dp d(mv) dy v+m ma= F <<C dt dt d t dt 质点动量的时间变化率是质点所受的合力 牛顿第二定律的一般形式 F特例 F=ma (v<<c) dt 2.质点系动量的时间变化率 N个质量分别为m,m2,…,mNy动量分别为12p2…pN 的质点组成一个质点系,各质点所受的合力分别为 f=F 1外 上二dt 第3页共36页
大学物理 第3页 共36页 牛顿第二定律的一般形式 F ma (v c) t p F = → = d d 特例 二、动量的时间变化率 力 ( ) t v v m t m t mv t p d d d d d d d d = = + 质点动量的时间变化率是质点所受的合力 = ma = F (v c) 1. 质点动量的时间变化率 2. 质点系动量的时间变化率 t p F F F d d 1 1 1 1 = 外 + 内 = N个质量分别为 动量分别为 的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为 m m mN , , , 1 2 p p pN , , , 1 2
大学物理 f= fn+F ip 2外 内 dt N外 dt 将以上各式相加,并考虑到=∑ 内=0 得 i=1 F1外+F2外+…+F外=(+P2+…+P) 即外=∑F外 p dt 结论:质点系所受外力的矢量和等于质点系的总 动量的时间变化率 第4页共36页
大学物理 第4页 共36页 将以上各式相加，并考虑到 0 1 = = = N i F内 Fi内 得： ( ) d d 1 2 N p1 p2 pN t F F F 外 + 外 + + 外 = + + + t p F F F t p F F F N N N N d d d d 2 2 2 2 = + = = + = 外 内 外 内 t p F F N i i d d 1 = = = 即 外 外 结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总 动量的时间变化率
大学物理 牛顿定律的应用 隔离物体——明确研究对象 具体分析—研究对象的运动情况和受力情况 选定坐标—参考系、坐标系、正方向 建立方程—分量式 d F nna dy dt - nna F ip na dt - nna R n ap F dt 第5页共36页
大学物理 第5页 共36页 具体分析——研究对象的运动情况和受力情况 牛顿定律的应用 选定坐标——参考系、坐标系、正方向 隔离物体——明确研究对象 建立方程——分量式 z z z y y y x x x ma t p F ma t p F ma t p F = = = = = = d d d d d d n 2 n τ τ d d ma R v F m ma t v F m = = = =
大学物理 例1.一艘质量为m的潜水艇,全部浸没水中,并由静 止开始下沉。设浮力为F,水的阻力=4,式中A为 潜水艇水平投影面积,k为常数。求潜水艇下沉速度与 时间的关系。 解:以潜艇为研究对象,受力如图, 在地球系中建立如图坐标 由牛顿第二定律: mg-F-kAv=m dt mdy g dt 0 mg-F-kAv 0 第6页共36页
大学物理 第6页 共36页 例1. 一艘质量为m的潜水艇，全部浸没水中，并由静 止开始下沉。设浮力为F ，水的阻力f = kAv，式中A为 潜水艇水平投影面积，k为常数。求潜水艇下沉速度与 时间的关系。 由牛顿第二定律： = − − − − = v t t mg F kAv m v t v mg F kAv m 0 0 d d d d 解：以潜艇为研究对象，受力如图, 在地球系中建立如图坐标 O mg F c + f
大学物理 In mg-F-kAv kA mg-FL mg-F-kAv k m e mg-F A mg F e kA 讨论潜艇|1=0=0-7↑n↑ 运动情况 mg-F t→ov=Vmx 2=恒量 kA 极限速率(收尾速率) 第7页共36页
大学物理 第7页 共36页 − − = = − − − = − − − − t m kA t m kA e k A mg F v e mg F mg F kAv t mg F mg-F-kAv k A m 1 ln 讨论潜艇 运动情况 = 恒 量 − → = = = = k A m g F t v v t v t v t v max , d d 0 0, 极限速率（收尾速率） v m v o t
大学物理 类似处理:跳伞运动员下落, 有阻力的抛体运动 小球在粘滞流体中下落 练习:物体在粘性流体中运动时会受到流体的阻力作 用。实验证明,当物体速度不太大时,阻力与速度大小 成正比,方向与速度方向相反,即f=-所,其中B为 常数,与流体性质有关。今有一质量为m的物体,在t=0 时以初速v进入粘性流体,并设物体除受阻力外,未受 其它力作用。试求某一时刻t物体的速度大小。 答案:卩=vem 第8页共36页
大学物理 第8页 共36页 类似处理：跳伞运动员下落， 有阻力的抛体运动 小球在粘滞流体中下落…... 练习: 物体在粘性流体中运动时会受到流体的阻力作 用。实验证明，当物体速度不太大时，阻力与速度大小 成正比，方向与速度方向相反，即 ，其中为 常数，与流体性质有关。今有一质量为m的物体，在t =0 时以初速v0进入粘性流体，并设物体除受阻力外，未受 其它力作用。试求某一时刻 t 物体的速度大小。 f v = − 答案： t m v v e − = 0 O t v 0 v
大学物理 例2.质量为m的小物体,在半径为R、一端固定于O 点的细绳拉动下作竖直圆周运动。试求小物体位于圆 周最高点A和最低点B处时绳的张力,以及在A点时细 绳不致松弛所需的最低速率。 解:如图所示,小物体在任意位置 时受到两个力的作用:重力mg OAR 细绳张力T 按法向、切向分解,其牛顿运动 方程为: 2 T-mg cos 6=m g R mg sin 0=ma,(2) a2=gsm6(3) 第9页共36页
大学物理 第9页 共36页 sin (3) sin (2) cos (1) τ τ 2 a g mg ma R v T mg m = = − = 例2.质量为m的小物体，在半径为R、一端固定于O 点的细绳拉动下作竖直圆周运动。试求小物体位于圆 周最高点A和最低点B处时绳的张力，以及在A点时细 绳不致松弛所需的最低速率。 解：如图所示，小物体在任意位置 时受到两个力的作用：重力mg 细绳张力T T mg A O R m B 按法向、切向分解，其牛顿运动 方程为：
大学物理 解上述方程得=m(+gcos() R A点: 0=A=m( R8 B点:O=0TB=m(+g) R 在最高点A时细绳不致松弛所需的条件为T=0 2 由7=m( A 8)=0得 A min =√gR 第10页共36页
大学物理 第10页 共36页 解上述方程得 ( cos ) 2 g R v T = m + A点： = ( ) 2 A g R v T = m − B点： = 0 ( ) 2 B g R v T = m + 在最高点A时细绳不致松弛所需的条件为TA=0 v gR g R v T m A = = − = ,min 2 由 A ( ) 0得