§2 Coulomb s Law 、库仓定律 1、内容 真空中两个点电荷q1、q2之间的相互作用力,其大小与两者电量成正比 与它们之间的距离平方成反比,方向沿两电荷连线,且同性相斥、异性相吸。 q1对q21作用力的数学表达形式为 9193 其中F 为由q指向q2的单位矢量,如图1-4所示 图1 若将比例系数取为k,则有 41q /12 k的物理意义为:两单位点电荷相距单位长度时的库仑力。q1、q2本身可正可 负,故上式包含力的排斥(正)、吸引(负)。 同理,有 k 9192 其中
1－2－5 § 2 Coulomb s Law , 一、库仑定律 1、内容 真空中两个点电荷 q1 、q2 之间的相互作用力，其大小与两者电量成正比、 与它们之间的距离平方成反比，方向沿两电荷连线，且同性相斥、异性相吸。 1 q 对 2 q 作用力的数学表达形式为： 2 12 12 1 2 12 r r q q F 其中 12 12 12 r r r = 为由 1 q 指向 2 q 的单位矢量，如图 1-4 所示。 图 1-4 若将比例系数取为 k ，则有 2 12 12 1 2 12 r r q q F k = k 的物理意义为：两单位点电荷相距单位长度时的库仑力。 q1 、q2 本身可正可 负，故上式包含力的排斥（正）、吸引（负）。 同理，有 2 21 21 1 2 21 r r q q F k = 其中 12 21 r = r 。 12 r
推广至一般,有 戶=k99 以后常略去足标。 2、电量的单位及k(或E0)的数值 在MKSA国际单位制(SI)中,常用的基本物理量及其基本单位为:长度L (m)、温度T(K)、电流I(A)、时间t(S)、分子量u(mol)、质量m(kg)。 依据物理公式导出的其它物理量的单位称为导出单位,例如: (1)电量的单位一依据q=Il导出为1库仑=1安培·秒(1C=1A·S) 1微库=10库仑(14C=10°c)。 (2)k的大小一在库仑定律中,q的单位由上述导出、r及力F=m的单位 分别为米和牛顿(导出),故k的大小则只能由物理测量确定: 设两点电荷q1=q2=1C、真空中相距r=1m,用N作为F的单位,所得 数值为: k≈9×10°N·m 为以后使用方便(少出现4z因子),取k=-,则 E=8.85×10-12C 称为真空介电常数,是电学中的重要常数。至此,库仑定律可表述为 F、141q2 4 3、关于库仑定律的几点说明 (1)真空、点电荷间作用力。 真空一一物理上指没有原子或分子存在的空间,但并非一无所有; 点电荷一一指带电体本身几何线度比它与其它带电体的间距小得多 (l<<r),象质点一样是客体的抽象,是理想模型(抓住主要方面),具相对意 l-2-6
1－2－6 推广至一般，有 ij ij i j ij r r q q F k = 2 以后常略去足标。 2、电量的单位及 k （或 0 ）的数值 在 MKSA 国际单位制（SI）中，常用的基本物理量及其基本单位为：长度 L （m）、温度 T（K）、电流 I（A）、时间 t （S） 、分子量 （mol）、质量 m（kg）。 依据物理公式导出的其它物理量的单位称为导出单位，例如： (1) 电量的单位—依据 q = I t导出为 1库仑 =1安培 秒 （ 1 C =1A S ）。 1 微库＝ 10−6库 仑 ( c c 6 1 10− = )。 (2) k 的大小—在库仑定律中， q 的单位由上述导出、 r 及力 F = ma 的单位 分别为米和牛顿（导出），故 k 的大小则只能由物理测量确定： 设两点电荷 q1 = q2 =1 C 、真空中相距 r =1m ，用 N 作为 F 的单位，所得 数值为： 2 2 9 9 10 C k N m 为以后使用方便（少出现 4 因子），取 4 0 1 k = ，则 2 2 12 0 8.85 10 N m C = − 称为真空介电常数，是电学中的重要常数。至此，库仑定律可表述为： r r q q F ˆ 4 1 2 1 2 0 = 3、关于库仑定律的几点说明 (1) 真空、点电荷间作用力。 真空——物理上指没有原子或分子存在的空间，但并非一无所有； 点电荷——指带电体本身几何线度比它与其它带电体的间距小得多 （ l r ），象质点一样是客体的抽象，是理想模型（抓住主要方面），具相对意 义
(2)静止电荷。 库仑定律中的q1、q2相对观察者(或实验室)都处于静止状态。可推广之: 静止电荷对运动电荷的作用力仍满足库仑定律,反之不然。例:原子核→电子, ,吸引力 (3)库仑力为有心力,且与距离平方r2成反比 此双层信息包含更深层次的含义: 距离平方反比→高斯定理→有源场 有心力→做功与路径无关→存在势函数→有势场 (4)库仑定律是一条实验定律,是静电学的基础 库仑定律的距离平方反比律精度非常之高。若F∝-2+。,则实验测出 δ≤2×10-6。 (5)库仑定律的适用范围。 r大至10m、小至10-5m的量级是可靠的。静电力是万有引力的1035倍量级。 (6)库仑力满足牛顿第三定律。 即F12=-F2 二、静电力的叠加原理 两点电荷之间的作用力不因为第三个电荷的存在而改变,不管一个体系中存 在多少个点电荷,每一对电荷之间的作用力都服从库仑定律,而任一点电荷所受 的合力则等于所有其它点电荷单独作用于该电荷的库仑力之矢量和 电荷分立分布 设体系有N个点电荷,第j个点电荷所受合力为 1 9 g f=∑f=∑40 例如:边长为a的正方形顶点置四个等量异号的点电荷,如图1-5所示,求 任一点电荷q所受的合力
1－2－7 (2) 静止电荷。 库仑定律中的 q1 、q2 相对观察者（或实验室）都处于静止状态。可推广之： 静止电荷对运动电荷的作用力仍满足库仑定律，反之不然。例：原子核→电子， 2 0 2 4 r Ze F = − ，吸引力。 (3) 库仑力为有心力，且与距离平方 2 r 成反比。 此双层信息包含更深层次的含义： → → → → → 有心力 做功与路径无关 存在势函数 有势场。 距离平方反比 高斯定理 有源场； (4) 库仑定律是一条实验定律，是静电学的基础。 库仑定律的距离平方反比律精度非常之高。若 2+ 1 r F ，则实验测出： 16 2 10− 。 (5) 库仑定律的适用范围。 r m 7 大至10 、小至 m 15 10− 的量级是可靠的。静电力是万有引力的 35 10 倍量级。 (6) 库仑力满足牛顿第三定律。 即 F12 F21 = − 。 二、静电力的叠加原理 两点电荷之间的作用力不因为第三个电荷的存在而改变，不管一个体系中存 在多少个点电荷，每一对电荷之间的作用力都服从库仑定律，而任一点电荷所受 的合力则等于所有其它点电荷单独作用于该电荷的库仑力之矢量和。 1、电荷分立分布 设体系有 N 个点电荷，第 j 个点电荷所受合力为 ij ij i j i i j ij i i j j r r q q f f ˆ 4 1 2 ( ) ( ) 0 = = 例如：边长为 a 的正方形顶点置四个等量异号的点电荷，如图 1-5 所示，求 任一点电荷 q 所受的合力
经分析可知,q所受合力为图示中三力之矢量和 图1-5 图1-6 2、电荷连续分布 推广至真空中连续体电荷分布对q0之作用力,有 其中各量含义参见图1-6。 「说明] 力叠加原理在宏观范围内未发现失效,但对诸如原子或亚原子范围非常小的 距离范围时,则不成立。 小结 (1)电荷是物质的一种属性:同性相斥,异性相吸,电荷守恒,量子化 (2)库仑定律+叠加原理,构成静电学的基础
1－2－8 经分析可知， q 所受合力为图示中三力之矢量和。 图 1-5 图 1-6 2、电荷连续分布 推广至真空中连续体电荷分布对 0 q 之作用力，有 r r q dq f ˆ 4 2 0 0 = 其中各量含义参见图 1-6。 [说明] 力叠加原理在宏观范围内未发现失效，但对诸如原子或亚原子范围非常小的 距离范围时，则不成立。 小 结 （1）电荷是物质的一种属性：同性相斥，异性相吸，电荷守恒，量子化。 （2）库仑定律 + 叠加原理，构成静电学的基础。 -q q a a -q q dq r q0 r 0