《电磁学》第一章 静电学的基本规律习题

《电磁学》教案题纲 第一章静电学的基本规律 第一章静电学的基本规律 研究对象:相对观察者静止的电荷及其周围的电场 §1.1物质的电结构电荷守恒定律 电荷摩擦起电 物体带电一一些材料经摩擦后具有吸引轻小物体的能力。 摩擦起电一经过摩擦使物体带电的过程 电荷之间的相互作用一同性相斥,异性相吸 (思考题1.11.2) 二、基本粒子 电子一电量e=-1.6×101C,质量m=9.11×10-3kg 质子一电量e=1.6×1019C,质量m=167×10-2kg 夸克一组成核子(质子和中子)的微粒。 电量为(-1/3)e或(2/3)e,至今尚未观察到独立存 在的夸克。 电荷的量子化一电荷具有最小单元的性质,基本属性 (习题1-7) 三、电荷守恒定律 内容:任何时刻,存在于孤立系统内部的正电荷与负电荷的代 数和恒定不变。 适用范围:一切宏观和微观过程,所有的惯性系,相对论不变量 原因:电荷的量子性(不可再分割); 电子的稳定性(不能衰变) 例如:摩擦生电一一电荷从一个物体转移到另一个物体 感应带电一一电荷从物体的一部分转移到另一部分。 正负电荷的中和 放射性衰变过程、电子偶湮灭为光子等。 (习题1-4、1-5) 四、导体和绝缘体 导体一金属及酸、碱、盐溶液。内部存在大量自由电荷 绝缘体一内部无自由电荷

《电磁学》教案题纲 第一章 静电学的基本规律 1 第一章 静电学的基本规律 研究对象：相对观察者静止的电荷及其周围的电场 §1.1 物质的电结构 电荷守恒定律 一、 电荷 摩擦起电 物体带电－一些材料经摩擦后具有吸引轻小物体的能力。 摩擦起电―经过摩擦使物体带电的过程 电荷之间的相互作用－同性相斥，异性相吸 （思考题 1.1 1.2 ） 二、 基本粒子 电子―电量 e=－1.6×10-19C， 质量 m=9.11×10-31kg 质子―电量 e=1.6×10-19C， 质量 m=1.67×10-27kg 夸克―组成核子（质子和中子）的微粒。 电量为（－1／3）e 或（2／3）e，至今尚未观察到独立存 在的夸克。 电荷的量子化－电荷具有最小单元的性质，基本属性 （习题 1－7） 三、 电荷守恒定律 内 容：任何时刻，存在于孤立系统内部的正电荷与负电荷的代 数和恒定不变。 适用范围：一切宏观和微观过程，所有的惯性系，相对论不变量 原 因：电荷的量子性（不可再分割）； 电子的稳定性（不能衰变） 例如： 摩擦生电――电荷从一个物体转移到另一个物体； 感应带电――电荷从物体的一部分转移到另一部分。 正负电荷的中和。 放射性衰变过程、电子偶湮灭为光子等。 （习题 1－4、1－5） 四、 导体和绝缘体 导体－金属及酸、碱、盐溶液。内部存在大量自由电荷 绝缘体－内部无自由电荷

《电磁学》教案题纲 第一章静电学的基本规律 §12库仑定律 库仑定律 点电荷一本身的几何线度比它与其它带电体之间的距离小得多 库仑定律:F1 1 q1q2 14m分°(点电荷2作用于点电荷1的力) 适用条件:两电荷均静止或静止电荷对运动电荷的作用力 静电力的特性:有心力;服从平方反比定律 应用范围:10-m<r107m 单位 电量的单位C=1A·s 比例系数k的单位k≈9×10°N·m2/C2 真空介电常数c0的单位E0=885×10-1C2/N.m2) (思考题1.3) 三、叠加原理 内容:任一点电荷所受到的力等于所有其它点电荷单独作用于该 点电荷的库仑力的矢量和 表达式:F=2h,45mnv (思考题19) 四、应用例题P71-21-31-41-51-8 练习1:氢原子内部,质子与电子之间的静电力与万有引力的比较 F 822×10-8 =2.26×10 FGmm2Gmm2363×10 练习2:原子核内质子之间的作用力F=k992=14N 质子之间斥力很大,却能够结合在一起,是因为核内存在着更为强 大的核力

《电磁学》教案题纲 第一章 静电学的基本规律 1 ―――――――――――――――――――――――――――――――――― §1.2 库仑定律 一、 库仑定律 点电荷－本身的几何线度比它与其它带电体之间的距离小得多 库仑定律： r e r q q F   2 12 1 2 0 12 4 1  ＝ （点电荷 2 作用于点电荷 1 的力） 适用条件：两电荷均静止或静止电荷对运动电荷的作用力 静电力的特性： 有心力；服从平方反比定律 应用范围：10－7m<r<107m 二、 单位 电量的单位 1C＝1A·s 比例系数 k 的单位 9 2 2 k  910 N  m /C 真空介电常数 ε0 的单位 8.85 10 /( ) 12 2 2 0 =  C N  m −  （思考题 1.3） 三、 叠加原理 内容：任一点电荷所受到的力等于所有其它点电荷单独作用于该 点电荷的库仑力的矢量和。 表达式：  =  N j j i r ij i j j ij ij e r q q F F 1, 2 4 0 1      ＝ ＝ （思考题 1.9） 四、 应用例题 P57 1－2 1－3 1－4 1－5 1－8 练习 1：氢原子内部，质子与电子之间的静电力与万有引力的比较 39 47 8 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2.26 10 3.63 10 8.22 10 =    = = = − − Gm m k q q r m m G r q q k F F g e 练习 2：原子核内质子之间的作用力 N r q q F k e 14 2 ＝ 1 2 ＝ 质子之间斥力很大，却能够结合在一起，是因为核内存在着更为强 大的核力。 ―――――――――――――――――――――――――――――

《电磁学》教案题纲 第一章静电学的基本规律 §13电场和电场强度 电场和电场强度 电场一电荷产生电场,电场对处在其中的其他电荷有力作用 电场强度 qc 点电荷和点电荷系的场强 点电荷的场强E= tEO r 点电荷系的场强=2E=452可 (习题1-9、1-10) 三、任意形状带电体的电场 体密度=如 d E=[l=1(业a=面密度口= tEO 线密度n=当 dl 四、电场线 电场线上每一点的切线方向与该点场强方向一致,电场线的数密度 与该点电场强度大小成正比 (思考题1.11) 五、应用例题 例1:电偶极子的电场: 延长线上E 4 中垂面上E=-4 例2:无限长均匀带电直线的电场 2rE。R

《电磁学》教案题纲 第一章 静电学的基本规律 1 §1.3 电场和电场强度 一、 电场和电场强度 电场－电荷产生电场，电场对处在其中的其他电荷有力作用 电场强度－ 0 q F E   ＝ 二、 点电荷和点电荷系的场强 点电荷的场强 r e r q E   2 4 0 1  ＝ 点电荷系的场强  =  i ri i i i i e r q E E    2 4 0 1   ＝ （习题 1－9、1－10） 三、 任意形状带电体的电场          = = =  =   dl dq dS dq dV dq e r dq E dE r      线密度 面密度 体密度 ＝    2 4 0 1 四、 电场线 电场线上每一点的切线方向与该点场强方向一致，电场线的数密度 与该点电场强度大小成正比。 （思考题 1.11） 五、 应用例题 例 1：电偶极子的电场： 延长线上 3 0 2 4 1 r p E    ＝ 中垂面上 3 0 2 4 1 r p E    − ＝ 例 2：无限长均匀带电直线的电场 R e R E     2 0 1 ＝

《电磁学》教案题纲 第一章静电学的基本规律 例3:均匀带电圆环轴线上的电场E=1 rEo( 例4:无限大均匀带电平面的电场 E (习题1-11、1-12、1-13、1-14、1-16、1-17 §14电势 静电场的环路定理 电场力做功特性一与路径无关A=[9ED=9(2 4 静电场环路定理-千Ed=0 意义一静电场是保守场 二、电势差和电势 静电力做功等于静电势能增量的负值 lqE·d=9 静电场内两点间的电势差9-9=Ed 取b点为参考点时,任一点P的电势9=广 电势的单位IV=1JC (思考题1.12习题1-18、1-19、1-20、1-21) 三、带电体的电势 点电荷的电势 tEO r 点电荷系的电势=∑红 任意电荷连续分布的带电体的电势o=∫ 四、等势面电势梯度

《电磁学》教案题纲 第一章 静电学的基本规律 1 例 3：均匀带电圆环轴线上的电场 2 2 3 / 2 0 4 ( ) 1 a b qb E   + ＝ 例 4：无限大均匀带电平面的电场 2 0   E = （习题 1－11、1－12、1－13、1－14、1－16、1－17） ―――――――――――――――――――――――――――――――― §1.4 电势 一、 静电场的环路定理 电场力做功特性－与路径无关 ) 1 1 ( 4 0 0 0 a b b a ab r r qq A = q E  dl = −      静电场环路定理－   = C E dl 0   意义－静电场是保守场 二、 电势差和电势 静电力做功等于静电势能增量的负值 ) 1 1 ( 4 0 0 0 a b b a ab r r qq A = q E  dl = −      静电场内两点间的电势差  − =  b a a b E dl     取 b 点为参考点时，任一点 P 的电势  =  b P P E dl    电势的单位 1V＝1J/C （思考题 1.12 习题 1－18、1－19、1－20、1－21） 三、 带电体的电势 点电荷的电势 r q 4 0 1  ＝ 点电荷系的电势  i i i r q 4 0 1  ＝ 任意电荷连续分布的带电体的电势  r dq 4 0 1  ＝ 四、 等势面 电势梯度

《电磁学》教案题纲 第一章静电学的基本规律 等势面与电场线正交,等势面的疏密与电场的强弱对应 电场强度等于电势梯度的负值E=-n=-gdo=-Vg 应用:可以通过计算电势梯度求得电场强度 (思考题1.131.17 18习题1-22) 五、应用例题 例1:电偶极子的电势和场强 q(x,y,=)= 1p·F E 3(p·E)n-p Eo 例2:均匀带电圆盘对称轴上的电势 +R2-z>0) (思考题1.141.15) (习题1-22、1-23、1-24、1-25、1-27、1-28、1-29) §15高斯定理 电通量 通量-单位时间通过任一面积的流体的量Φ=E (思考题1.191.201.21习题1-32、1-33) 高斯定理 点电荷的电场对任意闭合面的电通量 =9(q在面内) d→ lE=g在面外) 高斯定理:f∑9=fE-=1Jm E 意义:场源和场的一种联系。静电场是有源场 注意:封闭面外的电荷对闭合面的通量无影响,对面上各点的场强有影 响:间接证明库仑平方反比定律 三、高斯定理的应用 例1:求均匀带电球面产生的电场

《电磁学》教案题纲 第一章 静电学的基本规律 1 等势面与电场线正交，等势面的疏密与电场的强弱对应 电场强度等于电势梯度的负值    = − = −   e grad n E n   ＝－ 应用：可以通过计算电势梯度求得电场强度 （思考题 1.13 1.17 1.18 习题 1－22） 五、 应用例题 例 1：电偶极子的电势和场强 3 4 0 1 , , ) r p r x y z      （ ＝ 3 0 3( ) 4 1 r p e e p E r r       − =  例 2：均匀带电圆盘对称轴上的电势  ( 0) 2 2 2 0 z + R − z Z    ＝ （ 思考题 1.14 1.15 ） （习题 1－22、1－23、1－24、1－25、1－27、1－28、1－29） ―――――――――――――――――――――――――――――――――― §1.5 高斯定理 一、 电通量 通量－单位时间通过任一面积的流体的量    S E dS   ＝ （思考题 1.19 1.20 1.21 习题 1－32、1－33） 二、 高斯定理 点电荷的电场对任意闭合面的电通量                ＝ 在 面外） ＝ 在 面内） ＝ ＝ E dS q S q S q E dS d q E dS S S S 0( ( 4 0 0          高斯定理 ：        V S i i S E dS q E dS dV   0 0 1 1 ＝ ＝     意义：场源和场的一种联系。静电场是有源场。 注意：封闭面外的电荷对闭合面的通量无影响，对面上各点的场强有影 响；间接证明库仑平方反比定律. 三、 高斯定理的应用 例 1：求均匀带电球面产生的电场

《电磁学》教案题纲 第一章静电学的基本规律 E=0 (r<R) (r 例2:求无限大均匀带电平面的电场 例3:两无限长均匀带等量异号电荷的同轴圆筒,已知电势差,求场强 分布 E=-n=9-92 R2 R 例4:求均匀带电的球体中所挖出的空腔内的电场。 e=Pa (思考题1.231.241.251.261.28) (习题1-36、1-37、1-38、1-39、1-40) §16静电场的基本方程式 方程的形式环路定理Ed=0 高斯定理E=1 意义静电场的基本特征是有源无旋 环路定理反映电荷之间的作用力是有心力,可以引入电势。 高斯定理反映电荷之间的作用力满足平方反比律这一事实。在 具有高度对称性时,可以利用其求场强。 §17静电能 一、点电荷系的相互作用能 点电荷q在电场中的电势能为E=qg 点电荷系的相互作用能一电荷系的势能 W=1s19=1 n2m14xsb2△q9

《电磁学》教案题纲 第一章 静电学的基本规律 1 2 0 4 1 0 r q E E  ＝ ＝ ( ) ) r R r R  （  例 2：求无限大均匀带电平面的电场 2 0   E＝ 例 3：两无限长均匀带等量异号电荷的同轴圆筒，已知电势差，求场强 分布 1 2 1 2 0 ln 2 R R r r E     − = = 例 4：求均匀带电的球体中所挖出的空腔内的电场。 E a   3 0   ＝ （思考题 1.23 1.24 1.25 1.26 1.28 ） （习题 1－36、1－37、1－38、1－39、1－40） ―――――――――――――――――――――――――――――――――― §1.6 静电场的基本方程式 一、 方程的形式   = C E dl 0   环路定理 C  =  i E dS qi 0 1    高斯定理 二、 意义 静电场的基本特征是有源无旋。 环路定理反映电荷之间的作用力是有心力，可以引入电势。 高斯定理反映电荷之间的作用力满足平方反比律这一事实。在 具有高度对称性时，可以利用其求场强。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――― §1.7 静电能 一、 点电荷系的相互作用能 点电荷 q 在电场中的电势能为 EP ＝q 点电荷系的相互作用能－电荷系的势能 i i i n i n j j i ij i j i n q r q q W    =   =  = =  2 1 4 1 2 1 1 1, 0

《电磁学》教案题纲 第一章静电学的基本规律 电偶极子在电场中 电偶极子在外场中的静电能W=一p·E=- pEcOS 电场对电偶极子的作用偶的力矩M=p×E 偶极子在电场中的电势能A=- pEcoS 偶极子发生平动和转动一转动有使P取E的方向,平动时合力指向电场 增大的方向。 电荷连续分布的带电体的能量 W 四、例题 例1:3个电量均为q的点电荷放在等边三角形的三个顶点上,求相互作用能 例2:半径为R的均匀带电球体的静电能W 54丌ER rEof (思考题1291.301.311.321.33)

《电磁学》教案题纲 第一章 静电学的基本规律 1 二、 电偶极子在电场中 电偶极子在外场中的静电能 W p  E = − pE cos   ＝－ 电场对电偶极子的作用 力偶的力矩 M p E    =  偶极子在电场中的电势能 A = − pE cos 偶极子发生平动和转动－转动有使 P 取 E 的方向，平动时合力指向电场 增大的方向。 三、 电荷连续分布的带电体的能量  W dV 2 1 ＝ 四、 例题 例 1：3 个电量均为 q 的点电荷放在等边三角形的三个顶点上，求相互作用能。 l q W 0 2 4 3  = 例 2：半径为 R 的均匀带电球体的静电能 2 0 2 5 4 3 R Q W  = （思考题 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33） ――――――――――――――――――――――――――――――――――