x1-4x2+5x3+3x4=0 2、求方程组{3x1-6x2+4x3+2x4=0的基础解系 4x1-8x,+17x3+1lx4=0 0 A=3-642 0075 6 0000 10 0 3、A,B均为n阶方阵,且A~B(~表示相似,求证:A~B 因A~B,存在可逆矩阵P使P-AP=B 2 则B′=(P-AP)=PA(P) 记(P-)=Q,则q=【P)广=P,故B'=QAQ 即B′~A 六、解谷下列各题 (本大题11分) 设A=032求正交矩阵了,使TA7为对角阵 023 AE-A=02-3-2=(-22-1-5)=0,A的特征值为 2、1、5 正交矩阵T=0 TAT= 102、求 方 程 组      − + + = − + + = − + + = 4 8 17 11 0 3 6 4 2 0 2 4 5 3 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x 的 基 础 解 系.                 − − →           − − − →           − − − = 0 0 0 0 7 5 0 0 1 7 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 7 5 2 2 1 1 4 8 17 11 3 6 4 2 2 4 5 3 A 6             =              7 - 5 0 2 , 0 0 1 2 a1  10 3、 A,B 均为 n 阶 方 阵，且 ~ ( ~ " A B 表 示 相 似), 求 证: A ~ B. 因 A ~ B ， 存 在 可 逆 矩 阵 P 使 P AP B − = 1 2 则  =  =    − − B (P AP) P A (P ) 1 1 4 记 (P ) Q −  = 1 ， 则 Q P P − − − =  =  1 1 1 [( ) ] ­ ， 故  =  − B Q A Q 1 8 即 B ~ A 10 六、解答下列各题 ( 本 大 题 11 分 ) 设           = 0 2 3 0 3 2 2 0 0 A 求 正 交 矩 阵 T， 使 TAT 为 对 角 阵。 ( 2)( 1)( 5) 0 0 2 3 0 3 2 2 0 0 = − − − = − − − − − − =       E A , A 的 特 征 值 为 2、1、5, 4 正 交 矩 阵                 − = 2 1 2 1 0 2 1 2 1 0 1 0 0 T ,            = 5 1 2 T AT 。 10