2.3.2常见连续型分布 l.均匀分布(Uniform distribution)设a<b,如果分布F(x)具有密度函数 1 pl)=6aa≤x≤b, (2.3.10) 则称该分布为区间[a,b上的均匀分布，记作U[a,b.如此定义的(x)显然是一个概率密度函数，容易 算出其相应的分布函数为 0, x≤a, F(x a<x≤b, 1. x>b. 2.指数分布(Exponential distribution)如果分布F(x)具有密度函数 -{8 (2.3.11) 0,x<0 则称该分布为期望为1/A的指数分布。记为exp{入}· 与几何分布类似，指数分布也是一种“无记忆分布”，并且是唯一的无记忆的连续型分布，对此 我们有 定理2.3.3.如果为取非负实数值的随机变量，则服从指数分布，当且仅当， P(ξ>s+t|ξ>s)=P(ξ>t),Hs>0,t>0. (2.3.12) 例2.3.7.设X表示某种电子元件的寿命，F(x)为其分布函数。若假设元件无老化，即元件在时 刻x正常工作的条件下，其失效率保持为某个常数入，与x无关。试证明X服从指数分布。 解：失效率即单位时间内失效的概率，因此由题设知 P(x≤X≤x+hX>x)/h=λ，h→0 因为 Pe≤X≤r+hMX>)=P{≤X≤t+X>》=Fe+)-F回 P(X>) 1-F(x) 所以有 F(x) Pe≤X≤x+X>/h=-F阿=入 即得到微分方程品=入，解此方程得到 F(x)=1-e-z X2.3.2 ~ÑÎY.©Ÿ 1. ˛!©Ÿ(Uniform distribution) a < b,XJ©ŸF(x)‰kó›ºÍ p(x) = 1 b − a , a ≤ x ≤ b , (2.3.10) K°T©Ÿè´m[a, b]˛˛!©Ÿ,PäU[a, b]. Xd½¬p(x)w,¥òáV«ó›ºÍ,N¥ é—ŸÉA©ŸºÍè F(x) =    0, x ≤ a, x−a b−a , a < x ≤ b, 1, x > b. 2. çÍ©Ÿ(Exponential distribution) XJ©ŸF(x)‰kó›ºÍ f(x) = ( λe−λx, x ≥ 0 0, x < 0 (2.3.11) K°T©Ÿèœ"è1/λçÍ©Ÿ"Pèexp{λ}. ÜA¤©Ÿaq, çÍ©Ÿè¥ò´“ÃP£©Ÿ”,øÖ¥çòÃP£ÎY.©Ÿ, Èd ·Çk ½n 2.3.3. XJξèöK¢ÍäëÅC˛, Kξ—lçÍ©Ÿ, Ö=, P(ξ > s + t | ξ > s) = P(ξ > t), ∀ s > 0, t > 0. (2.3.12) ~2.3.7. XL´,´>fáÆ·ßF(x)蟩ŸºÍ"ebáÃPzß=á3û èx~Ûä^áeߟè,á~ÍλßÜxÃ'"£y²X—lçÍ©Ÿ" )µî«=¸†ûmSîV«ßœddK P(x ≤ X ≤ x + h|X > x)/h = λ, h → 0 œè P(x ≤ X ≤ x + h|X > x) = P({x ≤ X ≤ x + h}{X > x}) P(X > x) = F(x + h) − F(x) 1 − F(x) §±k lim h→0 P(x ≤ X ≤ x + h|X > x)/h = F 0 (x) 1 − F(x) = λ =á©êß F 0 (x) 1−F(x) = λ,)dêß F(x) = 1 − e −λx x