通过本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和 计算有关问题 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 理解和熟记简单曲面、光滑曲面、曲面上的曲线网、曲面的切平面和法线等基本概念， 理解和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。 理解和掌握曲面的第一基本形式，计算曲面上曲线的弧长、曲面域的面积和曲面间的等 距及保角变换等有关问题： 理解和掌握曲面的第二基本形式，由第二基本形式讨论曲面上曲线的曲率、曲面的法曲 率、曲面上的方向、曲面上的各种曲线和各种曲率之间的关系。 理解和掌握直纹面、特别是可展曲面的概念、理论、方法和应用背景。 初步认知张量符号，理解曲面论的基本定理。 理解和掌握曲面上曲线的测地曲率、测地线及其短程性。了解本章唯一的整体理论 高斯波涅(Gauss-Bonnet)公式。 了解常高斯曲率曲面、伪球面及罗氏几何的概念和有关内容。 3.教学重点和难点 教学重点是空间曲面的第一、第二基本形式：法曲率、主曲率、高斯曲率、平均曲率、 测地曲率的定义和性质：曲面的渐近方向、共轭方向、主方向：渐近线、曲率线、测地线的 定义和求法：空间曲线、曲面的基本定理：可展曲面及其特征：欧拉公式、罗德里格定理、 高斯定理、高斯一波涅公式及其应用。教学难点是曲面上各种曲率间的内部关系，曲面论的 基本定理的理解及符号意义等。 4.教学内容 第一节曲面的概念 1.简单曲面及其参数表示 2.光滑曲面、曲面的切平面及法线 3.曲面上的曲线族和曲线网 第二节曲面的第一基本形式 1.曲面的第一基本形式、曲面上曲线的弧长 2.曲面上两方向的夹角 3.正交曲线族和正交轨线 4,曲面域的面积 5.等距变换 6.保角变换 第三节曲面的第二基本形式 1.曲面的第二基本形式 通过本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和 计算有关问题。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 理解和熟记简单曲面、光滑曲面、曲面上的曲线网、曲面的切平面和法线等基本概念， 理解和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。 理解和掌握曲面的第一基本形式，计算曲面上曲线的弧长、曲面域的面积和曲面间的等 距及保角变换等有关问题。 理解和掌握曲面的第二基本形式，由第二基本形式讨论曲面上曲线的曲率、曲面的法曲 率、曲面上的方向、曲面上的各种曲线和各种曲率之间的关系。 理解和掌握直纹面、特别是可展曲面的概念、理论、方法和应用背景。 初步认知张量符号, 理解曲面论的基本定理。 理解和掌握曲面上曲线的测地曲率、测地线及其短程性。了解本章唯一的整体理论—— 高斯波涅（Gauss-Bonnet）公式。 了解常高斯曲率曲面、伪球面及罗氏几何的概念和有关内容。 3．教学重点和难点 教学重点是空间曲面的第一、第二基本形式；法曲率、主曲率、高斯曲率、平均曲率、 测地曲率的定义和性质；曲面的渐近方向、共轭方向、主方向；渐近线、曲率线、测地线的 定义和求法；空间曲线、曲面的基本定理；可展曲面及其特征；欧拉公式、罗德里格定理、 高斯定理、高斯—波涅公式及其应用。教学难点是曲面上各种曲率间的内部关系，曲面论的 基本定理的理解及符号意义等。 4．教学内容 第一节 曲面的概念 1．简单曲面及其参数表示 2．光滑曲面、曲面的切平面及法线 3．曲面上的曲线族和曲线网 第二节 曲面的第一基本形式 1．曲面的第一基本形式、曲面上曲线的弧长 2．曲面上两方向的夹角 3．正交曲线族和正交轨线 4．曲面域的面积 5．等距变换 6．保角变换 第三节 曲面的第二基本形式 1．曲面的第二基本形式