《料物翟导纶》习题解谷 15波函数的几率流密度J=v-wVv),取球面坐标时,算符 V=+ k r rSO,求定态波函数W=e的几率流密 且Vv=i ikr-1 Vy=i ikr-1 i ih i (-2ikr) hk 2m 16.一粒子在一维势阱中运动,势阱为 U>0 (x) 求東缚态(0<E<U)的能级所满足的方程 ≤ 解:因为 p(x)=Ae+ A 对于x≤-a时,o(x)不能无穷大,A=0 同理,x≥a时,A=0 根据题意可得波函数: )=Aexp[a、2m(E dImE v2(x)=B1 8xmE、1/2 x+ b sin( h y3(x)=Cet-(2mE-00)…x≥a 2m-0=、2mE则上述函数可简化为 x)= Aexp(k, x) 2(x)=B1cos(k,x)+B,sm(k2x)…≤a (x)=Cexp(-k1x)…x≥a 由“连续性”可得v1(-a)=v2(-a,v1(-a)=v2(-av2(a)=v2(a)v2(a)=v3(a) Aexp(k, a)=B, cos(k a)-B, sin(k, 4)=2152)+222 Cexp( a)《材料物理导论》 习题解答 15. 波函数的几率流密度 = ( −  )   m i 2  J ，取球面坐标时，算符        +   +    = sin 1 1 r r r i r j k ，求定态波函数 ikr e r 1  = 的几率流密度。 解： 16. 一粒子在一维势阱中运动，势阱为        = x a U x a U x o 0, 0, ( ) 求束缚态(0 < E < U0)的能级所满足的方程。 解：因为 x a A 0 ( ) A 0 ( ) ' 同理， 时， ＝ 对于 时， 不能无穷大， ‘＝   −  = + − x a x x Ae A e kx kx   ( ) r r ikr r ikr r ikr ikr mr k r ikr m i m i e r ikr e r ikr e r e r i i J i i 3 2 2 * 2 * ( 2 ) 2 2 1 , 1 1 , 1     = −  =  −  =  − −   = −  = = =   − −         且         − − = − + − = + − = + − = −  − = − − = − = =       = −  = +  =  − = − =           = − −  = +  = −  − ) (4) 2 cos( 2 2 ) 2 sin( 2 1 ) 1 exp( 1 ) (3) 2 sin( 2 ) 2 cos( 1 ) 1 exp( ) (2) 2 cos( 2 2 ) 2 sin( 2 1 ) 1 exp( 1 ) (1) 2 sin( 2 ) 2 cos( 1 ) 1 exp( ( ) ' 3 ( ) ' 2 ( ), 3 ( ) 2 ( ); ' 2 ( ) ' 1 ( ), 2 ( ) 1 ) 1 ( ) exp( 3 ) 2 sin( 2 ) 2 cos( 1 ( ) 2 ) 1 ( ) exp( 1 , 2 2 , ) 0 2 ( 1 ) ] 0 ( ) exp[ 2 ( 3 1/ 2 ) 2 2 8 sin( 2 1/ 2 ) 2 2 8 cos( 1 ( ) 2 ) ] 0 ( ) exp[ 2 ( 1               C k k a k B k a k B k a C k a B k a B k a Ak k a k B k a k B k a A k a B k a B k a a a a a a a a a x C k x x a x B k x B k x x a x A k x x a m E k i m E U k x a x x C i m E U x x a h m E x B h m E x B x a x x A i m E U                 由“连续性”可得 令 则上述波函数可简化为： 根据题意可得波函数：