第二章多元函数微分学 ●连通性定义10.1.5设D为R2(或R)中的一个集合,如果对于D中 任意两点PQ,都可以用完全在D中的一条连续曲线L将它们连接起 来,则称D是连通集( connected set)(这样的集合也称弧(arc)连通集) 例:在R中,任意非空区间(开或闭,有界或无界)都是连通集. 在R中,任意圆盘S={(x,y)∈R2x2+y2<R(R>0)}是连通集 但是如果在这个圆盘中除去任意一条直径,所余下的点集合不是连通集 再如,R2本身或者R2中的每个象限,都是连通集 但R2中除去x轴后余下的集合不再是连通集 ●区域的定义:连通的开集称为区域( range).因为这里的区域是开集, 所以又称区域为开区域 在R2中,任意开区间(有界或无界)都是区域 在R2中,常见的区域是由若干连续曲线围成的集合内部,而这些曲 线称为区域的边界( bound) 在R3中,常见的区域是由若干连续曲面围成的集合内部.而这些曲 面构成了区域的边界 区域连同它的边界构成的集合称为闭区域( closed range).闭区域是 闭集 第一节多元函数第二章 多元函数微分学 第一节 多元函数 5 ⚫ 连通性定义 10.1.5 设 D 为 2 R (或 R 3 )中的一个集合,如果对于 D 中 任意两点 P,Q,都可以用完全在 D 中的一条连续曲线 L 将它们连接起 来,则称 D 是连通集(connected set) (这样的集合也称弧(arc)连通集) ⚫ 例: 在 1 R 中,任意非空区间(开或闭,有界或无界)都是连通集. 在 2 R 中,任意圆盘 {( , ) | ( 0)} 2 2 2 S = x y R x +y  R R  是连通集. 但是如果在这个圆盘中除去任意一条直径,所余下的点集合不是连通集. 再如, 2 R 本身或者 2 R 中的每个象限, 都是连通集; 但 2 R 中除去 x 轴后余下的集合不再是连通集. ⚫ 区域的定义: 连通的开集称为区域(range).因为这里的区域是开集, 所以又称区域为开区域. 在 1 R 中,任意开区间(有界或无界)都是区域. 在 2 R 中,常见的区域是由若干连续曲线围成的集合内部,而这些曲 线称为区域的边界(bound). 在 3 R 中,常见的区域是由若干连续曲面围成的集合内部. 而这些曲 面构成了区域的边界 . 区域连同它的边界构成的集合称为闭区域(closed range).闭区域是 闭集