·498· 智能系统学报 第4卷 ·基于这种函数关系的模型称为切换回归模型.切 En(U,{B:)= 换回归模型在很多领域尤其是经济领域24]已经得 分∑UgE(B). 名白 (5) 到广泛的应用。 式中：m>1为一个决定结果簇的模糊性的加权指数 一个典型的例子可以用来解释这种模型)，人 FCRM算法通过最小化目标函数族(5)来估计 们在对鱼类的研究中发现，一种大比目鱼有种有趣 每个参数B:和隶属度Uk的值.FCRM算法在无噪 现象，在一定的年龄范围内，雄性的大比目鱼的平均 音的情况下可以广泛应用于切换回归模型的参数估 长度和它的年龄近似地满足一个线性函数关系；同 计和聚类，并能够得到较好的计算结果. 样，雌性的大比目鱼的平均长度和它的年龄近似地 近年来，通过对FCRM算法的研究，一些改进 满足另一个线性函数关系，这2个线性函数关系并 的方法被提了出来，如PPSR算法89)、离群模糊核 不相同.大比目鱼的长度和年龄是可以测量或得到 聚类算法[1o、GFC算法1112]等.这些算法增强了 的，而它们的性别是未知的.对这2个线性函数的参 FCRM算法的功能，扩大了CRM算法的应用范围， 数的确定问题就是一个简单的切换回归问题，这里 然而，它们和FCRM算法一样忽略了噪音数据的干 c=2,s=1,t=1,y为长度，x为年龄，这个切换回归 扰.当数据集中含有噪音数据尤其是大量噪音数据 模型就可以表示为 时，不管是HCM算法还是FCRM算法及其一些改 进方法，都无法排除噪音的干忧，计算结果也因此会 [y=fi(x,B1)+8=Bux+B12+1, (3) 受到影响.由于这些算法没有考虑噪音数据的影响， y=f(x,B2)+62=B2x+B22+62. 把它们统称为无噪音聚类算法(no noise clustering 假设对不同的数据(x,y)和(x,y)来说，E algorithm).为了能够更有效地排除数据集中的噪音 和2的值总是相互独立的，并且分别满足均值为 数据的干扰，提出了一种以无噪音聚类算法为基础， 0,方差分别为01和02的正态分布.目前已经有一 但又与选用何种无噪音聚类算法无关，并且具有抵 些方法对切换回归模型进行参数估计，如硬c-平均 抗噪音能力的聚类算法一抗噪音聚类算法(noise 算法(hard c-means,HCM)[61和模糊c-回归模型算 resistance clustering algorithm,NRC Algorithm). 法(fuz☒c-regression models,FCRM)[71等. 法能够对数据集中存在的大量噪音数据进行清除， 2 已有算法及其存在的缺陷 有效地克服了噪音数据对计算结果的影响，很好地 解决了数据集中的噪音问题， 含有c个回归函数分支的切换回归模型又可称 为c-回归模型.要对c-回归模型的参数进行估计，一 3抗噪音聚类算法 个简单的思路就是，首先将数据集S划分为c个子 在切换回归模型(2)中，为了识别出数据集中 集，然后对每个子集分别进行单模型回归，从而得到 的噪音数据，用du(xk,yk)表示数据点(xk,yk)到y= 每个子函数的参数.这种方法称为硬c-划分法.硬c- f(x;B:)的距离.这里的距离是一个抽象的概念，它 划分法根据划分方法的不同而有多种算法，比如硬 是用来判断数据点(x,y)与y=f(x;B:)的相似程 c-平均算法.这类算法虽然实现起来比较容易，但由 度的标准，例如在二维空间中，它可以用点(xk,y) 于它们没有考虑到各个回归函数分支的重叠的情 到曲线y=f(x;B:)的最近距离表示，也可以用点 况，即没有考虑到数据的模糊性，因此它们的应用存 (xk,y)到曲线y=f(x;B:)中纵坐标与(x,y)相同 在一定的局限性。 的点的距离，即y-f(xk,β：)|表示，可见它是一个 Hathaway和Bezdek在1993年提出了一种模糊 相对的标准.设定一个距离阈值0，当d:(xk,ye)≤ c-回归模型算法「，这种算法在对数据集S进行模 w时，说明与y=(x;B:)之间的距离足够近，可以 糊c-划分的同时估计c-回归模型的参数.对于回归 判断出它不是噪音数据，或者即使它是由于噪音产 模型(1)来说，隶属度(membership degree)Uk(U 生的数据也不会对回归结果产生负面影响，因此可 表示隶属度矩阵U的第i行第k列的值，0≤U≤1 以认为(，y)不是噪音数据；而当(xk,y)对所有 的y=f(x;B)(1≤i≤c)的距离都大于w时，就可 且∑U=1)用来表示模型(；B,)在多大程度 以认为(x,y)是一个噪音数据， 上与y。匹配.误差判定标准可以是各种测量f(xk; 根据以上思想，提出了切换回归模型的抗噪音 B:)与yk之间的误差的方法，最常用的是 聚类(noise resistance clustering algorithm,NRC),算 Ew(B:)=‖f(x;p:)-y‖2 (4) 法的流程图如图1所示. FCRM的目标函数族可以定义为