中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2014年9月20日 一、(12分)2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了 我国首次太空授课.授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面 张力引起的效应.视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的脉动”中 振动的 (平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以至于很 液滴 难观察到液滴的这种“脉动”现象).假设液滴处于完全失重状态，液 滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示 (1)该液滴处于平衡状态时的形状是 (2)决定该液滴振动频率∫的主要物理量是 (3)按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.（提示：例如，若认为 a,b,c是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率∫与a,b,c的关系式表 示为∫ca“bc，其中指数，B,y是相应的待定常数.) 解答： (1)球形 (2)液滴的半径”、密度p和表面张力系数σ（或液滴的质量m和表面张力系数σ） (3)解法一 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为 f=kr"p or ① 式中，比例系数k是一个待定常数.任一物理量a可写成在某一单位制中的单位[a]和相应的数值 {a}的乘积a={a[a].按照这一约定，①式在同一单位制中可写成 {ff]={k}{r}“{p}{o[r][p]P[Y 由于取同一单位制，上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式，因而 V]=[r]"[P]"[oY ② 力学的基本物理量有三个：质量m、长度I和时间1，按照前述约定，在该单位制中有 m={m[m,1={)[0,t={t[ 于是 f]=[ ③ []=[四 ④ [P]=[m](n3 ⑤ 1 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理1 第 31 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2014 年 9 月 20 日 一、（12分）2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了 我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面 张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中 （平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以至于很 难观察到液滴的这种“脉动”现象）. 假设液滴处于完全失重状态，液 滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示. （1）该液滴处于平衡状态时的形状是__________； （2）决定该液滴振动频率 f 的主要物理量是________________________________________； （3）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.（提示：例如，若认为 a b c , , 是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率 f 与a b c , , 的关系式表 示为    f a b c  ，其中指数   , , 是相应的待定常数.） 解答： （1）球形 （2）液滴的半径r 、密度  和表面张力系数 （或液滴的质量m 和表面张力系数 ） （3）解法一 假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为    f k r    ① 式中，比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[ ] a 和相应的数值 { }a 的乘积a a a  { }[ ]. 按照这一约定，①式在同一单位制中可写成 { }[ ] { }{ } { } { } [ ] [ ] [ ]       f f k r r      由于取同一单位制，上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式，因而 [ ] [ ] [ ] [ ]    f r    ② 力学的基本物理量有三个：质量m 、长度l 和时间t ，按照前述约定，在该单位制中有 m m m { }[ ] ，l l l  { }[ ] ，t t t { }[ ] 于是 [ ] [ ] f t  1 ③ [ ] [ ] r l  ④ [ ] [ ][ ]    m l 3 ⑤ 振动的 液滴 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理