14、将定义在[0,+∞)上的函数f延拓到R上,使延拓后的函数为(i)奇函数;(i) 偶函数。设 (1)f(x)=sinx+1:(2)f(x)s1-√1-x2,0≤x≤1 15、设f为定义在R上以h为周期的函数,a为实数。证明:若f在[a,a+h]上有界 则f在R上有界。 16、设f在区间I上有界。记 M=sup f(x),m=nff(x)。 证明 sup f(x)-f(x")|=M-m 习题答案 §1实数 4、当x=±1时等号成立。 9、(1)当a④时,xb a+ 当a>b时 2 (2)当a为b时,xa+b (3)当a≥b>0时,√a-b<x<√a+b:当a<b时,|x|<√a+b。 2数集、确界原理 ) (2)x∈[-3 (3)x∈(a,b)U(c,+∞); (4)x∈[x+2kx,2丌+2kπ],k=0,±1,±2,… 4、(1)sus=√2,infs=√2:(2)sups=∞,infs=1 (3)supS=1, infs=0; (4) supS=1, infs= §3函数概念 16x,0≤ 4x.0≤x≤ 3、f1(x) f(x)=18-16x<x≤, 4-4x,-<x≤1 0.-<x≤1 、(1)(-∞,+∞);(2)(1,+∞);(3)[1,100]:(4)(0,10) (1)-1,2,2:(2)2-2,-△x5 14、将定义在[0，+∞）上的函数 f 延拓到 R 上，使延拓后的函数为（ⅰ）奇函数；（ⅱ） 偶函数。设 （1）f（x）=sinx+1；（2）f（x）=      − −   , 1. 1 1 ,0 1, 3 2 x x x x 15、设 f 为定义在 R 上以 h 为周期的函数，a 为实数。证明：若 f 在[a，a+h]上有界， 则 f 在 R 上有界。 16、设 f 在区间 I 上有界。记 M= xI sup f（x），m= xI inf f（x）。 证明 sup | ( ) ( ) | , f x f x x x I  −    =M-m。 习题答案 §1 实数 4、当 x=±1 时等号成立。 9、（1）当 a<b 时，x< 2 a + b ；当 a>b 时，x> 2 a + b ； （2）当 a>b 时，x> 2 a + b ； （3）当 a≥b>0 时， a − b <|x|< a + b ；当|a|<b 时，|x|< a + b 。 §2 数集、确界原理 1、（1）x  （-∞， 2 1 ）； （2）x  [-3- 8 ，-3+ 8 ]∪[3- 8 ，3+ 8 ]； （3）x  （a，b）∪（c，+∞）； （4）x  [ 4  +2kπ，  4 3 +2kπ]，k=0，±1，±2，…。 4、（1）supS= 2 ，infS=- 2 ；（2）supS=+∞，infS=1； （3）supS=1，infS=0；（4）supS=1，infS= 2 1 §3 函数概念 3、 ( ) 1 f x =      −     1; 2 1 4 4 , , 2 1 4 ,0 x x x x ( ) 2 f x =            −     1. 2 1 0, , 2 1 4 1 8 16 , , 4 1 16 ,0 x x x x x 4、（1）（-∞，+∞）；（2）（1，+∞）；（3）[1，100]；（4）（0，10）。 5、（1）-1，2，2；（2） x 2 -2，-Δx