7(1) y=u,u=l+x:(2) y=u, u=arcsin, v=x (3)y=1gu,u=1+v,v=√w,w=1+x2;(4)y=2",u=y2,v=sinx 10、(1)成立;(2)不成立。 §4具有某些特性的函数 4、(1)偶;(2)奇;(3)偶:;(4)奇 5、(1)丌:(2)一;(3)12π。 总练习题 2、是初等函数。(提示:利用第1题的结果) 2 1 1 2+x21 11-x1 x+2 5、(1)y=l ],x=30,31,…,50;(2)y=[x+0.5],x>0。 Snx+1,x>0, 14、(1)(i)f(x) 0.x=0 (i)f(x) sysin x+1,x≥0, 1-snx.x<0. sIn x (2)(i)f(x)s-1+1- 1<x<0. x2,0<x≤1 (i)f(x)=1-√1-x2,|x1 ,x>1, 典型习题解答 1、(§1的第3题)设a、b∈R。证明:若对任何正数E有|a-bk<E,则a=b 证法一:(用反证法)假设a≠b,则axb或a<b 当a>b时,则a-b=a-b。令E=ab,则E为正数,与a-b|=a-b<E矛盾: 当a<b时,则|a-b|=b-a,令E=b-a,则E为正数,与|a-b=b-a〈E矛盾 从而必有a=b 证法二:已知任何正数E有a-b|<E,则有-E<a-b<E 当a-b<E时,即a<E+b,则根据P3的例2,有a≤b 当-E<a-b时,即b<E+a,故有b≤a。 a 2、(§2的第4(4)题)求数集S={x|x=1,n∈N,}的上、下确界,并依定义加 以验证6 6、 . 2 1 , 2 1 , 1 1 , 1 2 1 , 3 1 2 x x x x x x + + + + + + 7、（1）y= 20 u ，u=1+x；（2）y= 2 u ，u=arcsinv，v= 2 x ； （3）y=lgu，u=1+v，v= w ，w=1+ 2 x ；（4）y= u 2 ，u= 2 v ，v=sinx。 10、（1）成立；（2）不成立。 §4 具有某些特性的函数 4、（1）偶；（2）奇；（3）偶；（4）奇。 5、（1）π；（2） 3  ；（3）12π。 总练习题 2、 是初等函数。（提示：利用第 1 题的结果） 3、 , . 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 2 , 2 , 1 1 2 2 x x x x x x x x x x x x + − − + + − + + − − + 4、 . | | 1 1 2 x x x + + 5、（1）y=[ 5 x + 2 ]，x=30，31，…，50；（2）y=[x+0.5]，x>O。 14、（1）（ⅰ）f（x）=      −  = +  sin 1, 0, 0, 0, sin 1, 0, x x x x x （ⅱ）f（x）=    −  +  1 sin , 0; sin 1, 0, x x x x （2）（ⅰ）f（x）=         − −   − + − −    − , 1, 1 1 ,0 1, 1 1 , 1 0, , 1, 3 2 2 3 x x x x x x x x （ⅱ）f（x）=       − −  −  − , 1. 1 1 ,| | 1, , 1, 3 2 3 x x x x x x 典型习题解答 1、（§1 的第 3 题）设 a、b  R。证明：若对任何正数  有|a-b|<  ，则 a = b。 证法一：（用反证法）假设 a≠b，则 a>b 或 a<b。 当 a>b 时，则|a-b|=a-b。令  =a-b，则  为正数，与|a-b|=a-b<  矛盾； 当 a<b 时，则|a-b|=b-a，令  =b-a，则  为正数，与|a-b|=b-a<  矛盾 从而必有 a = b。 证法二：已知任何正数  有|a-b|<  ，则有- < a-b <  。 当 a-b <  时，即 a <  +b，则根据 P3 的例 2，有 a≤b； 当-  < a-b 时，即 b<  +a，故有 b≤a。 从而 a = b。 2、（§2 的第 4（4）题）求数集 S={x|x=1- n 2 1 ，n  N+ }的上、下确界，并依定义加 以验证