思考题 (1)线性方程组的解集可以看作是空间的一个点集.那么线性空间中任一点集是否一定是某个线 性方程组的解集合呢?如果是这样,那么,空集,单点集{(0,0,…,0)}与两点集{(0,0,…,0),(1,1,…,1) 分别是怎样的线性方程组的解集合呢?如果不是这样,那么,怎样的点集才是某个线性方程组的解集合 (2)线性方程组的初等变换把线性方程组变成同解的线性方程组那么,两个同解的线性方程组是 否一定可以通过初等变换互化呢 解:(1)除了空集与单点集外,线性方程组的解集合一定是无限集空集是矛盾方程组的解集,单 点集{(0,0,……,0)}可以是以下方程组 In=0 的解集线性方程组的解集合是一个线性流形.解集合的性质可参看§2,6,57的讨论 (2)在允许添加或删去平凡方程“0=0”的前提下,此结论是正确的 习题3-2 1.用消元法解下列线性方程组 x1-2x2+3x3-x4-x5=4 2x2+x3+x (2)x3=1-x1+2x2,x4=-4xr1+5r2,5=-1-x1+2x2,x1,2为自由未知量 (3)x1=2x2-x3,x4=1,x2,x3为自由未知量5. ma: (1) t&@AB- >$h/pqHf . 0, t&pq￾H )Hnft &@AB- To? wn, 0, p ,  {(0, 0, · · · , 0)}B7 {(0, 0, · · · , 0),(1, 1, · · · , 1)} pnt&@AB- To? Uwn, 0, pn qnft&@AB- T o? (2) t&@AB\V=JNt&@AB=*C-t&@AB. 0, 7fC-t&@AB )H>$rN\V=JdLo? : (1) rp B 0, t&@AB- TH,s . p 45@AB- ,   {(0, 0, · · · , 0)} >$$@AB    x1 = 0 x2 = 0 . . . xn = 0 - . t&@AB- THft&t6. - T&'>^h §2, §6, §7 U#. (2) kuvTDwx@A “0 = 0” Oy, O"#rd.
3–2 1. D-t&@AB: (1)    x1 − 2x2 + 3x3 − x4 − x5 = 2 x1 + x2 − x3 + x4 − 2x5 = 1 2x1 − x2 + x3 − 2x5 = 2 2x1 + 2x2 − 5x3 + 2x4 − x5 = 5 (2)    x1 − 2x2 + 3x3 − x4 − x5 = 4 x1 + x2 − x3 + x4 − 2x5 = 1 2x1 − x2 + x3 − 2x5 = 3 2x1 + 2x2 − 5x3 + 2x4 − x5 = −4 (3)    x1 − 2x2 + x3 + x4 = 1 x1 − 2x2 + x3 − x4 = −1 x1 − 2x2 + x3 + 5x4 = 5 (4)    2x1 + x2 + x3 = 2 x1 + 2x2 + x3 = 3 x1 + x2 + 5x3 = −7 2x1 + 2x2 − 3x3 = 12 (5)    2x1 − 2x2 + x3 − x4 + x5 = 0 x1 − 4x2 + 2x3 − 2x4 + 3x5 = 0 4x1 − 10x2 + 5x3 − 5x4 + 7x5 = 0 x1 + 2x2 − x3 + x4 − 2x5 = 0 : (1) ,-. (2) x3 = 1 − x1 + 2x2, x4 = −4x1 + 5x2, x5 = −1 − x1 + 2x2, x1, x2 "gNz . (3) x1 = 2x2 − x3, x4 = 1, x2, x3 "gNz . · 2 ·