第四章方阵的特征问题与相似对角化 本章所要讨论的矩阵特征问题，是指方阵的特征值与特征向量的有关问题， 它们是线性代数中重要的基本概念，不仅在线性代数体系中占有重要地位，而 且在工程技术领域（例如振动问题、稳定性问题）也具有重要的理论意义和应 用价值。 本章还将讨论矩阵相似于对角矩阵（即相似对角化）问题。这一工作的意 义在于：如能在一定条件下以对角矩阵代替一般方阵，会使某些工作得以简化。 第一节矩阵的特征值与特征向量 定义1对于n阶矩阵A=[am],把含有字母2的矩阵 λ-a1 -a12 AE-A= -a21 1-a22 一an 一a2 入-am 称为A的特征矩阵。 行列式E-A|的表达式w()是入的一个n次多项 式，称为A的特征多项式.方程W()=0称为A的特征方程，特征方程的根称 为A的特征值或特征根.2 第四章 方阵的特征问题与相似对角化 第一节 矩阵的特征值与特征向量                  n n nn n n a a a a a a a a a           1 2 21 22 2 11 12 1 E A 定义1 对于n 阶矩阵A  [a ij ] ，把含有字母 的矩阵 称为 A 的特征矩阵． 本章所要讨论的矩阵特征问题，是指方阵的特征值与特征向量的有关问题， 它们是线性代数中重要的基本概念，不仅在线性代数体系中占有重要地位，而 且在工程技术领域（例如振动问题、稳定性问题）也具有重要的理论意义和应 用价值。 本章还将讨论矩阵相似于对角矩阵（即相似对角化）问题。这一工作的意 义在于：如能在一定条件下以对角矩阵代替一般方阵，会使某些工作得以简化。 行列式 的表达式 是 的一个n次多项 式，称为 的特征多项式．方程 称为 的特征方程，特征方程的根称 为 的特征值或特征根． | E  A|  () A  ()0 A A 