矩阵的特征值是和所考虑的数域有关的.今后，在不加声明的 场合，总是在实数域上考虑矩阵的特征值. 例1矩阵A 的特征多项式为w(元)=(2-1)（九+2）九 0 特征值为九=1，入2=-2，元3=0. 由例1可见，对角矩阵的特征值就是主对角线上的诸元素. 设入是方阵A的一个特征值，(2)是A的特征多项式，则有 w(2)=0,即|2，E-A=0. 于是，入，E-A是降秩矩阵.从而，齐次线性方程组 (2,E-A)x=0 (1) 必有非零解.假设α是(1)的非零解，则有 Aa=九a, (2) 这样的列向量α称为特征向量. 3 例1 矩阵         0 2 1 A 的特征多项式为  ( )  (  1)(  2 ) ; 特征值为 1 2 3   1,   2,   0. 由例1可见，对角矩阵的特征值就是主对角线上的诸元素． 于是， 0 E  A 是降秩矩阵．从而，齐次线性方程组 ( E  A)x  0 0 （1） 必有非零解． 设 是方阵 的一个特征值， 是 的特征多项式，则有 ，即 ．  0 () | | 0 ( ) 0 0E  A    0  A A 假设α 是(1)的非零解，则有 Aα  0α ， （2） 这样的列向量 α 称为特征向量． 矩阵的特征值是和所考虑的数域有关的．今后，在不加声明的 场合，总是在实数域上考虑矩阵的特征值．