定义2对于方阵A的特征值九。，若有非零向量使2成立， 则称a为矩阵A对应于特征值入的特征向量. 可以证明：方阵A的每一个特征向量只能对应于某一个确定的 特征值. 定理1对于方阵A,只要有数，及非零向量a使Aa=八a成立， 则，必是A的特征值，0必是A对应于特征值，的特征向量. 证由Aa=2,a知非零向量Q满足线性方程组(2，E-A)x=0, 既然该方程组有非零解，则其系数矩阵几，E-A必然是降秩的，于 是应有 九E-A=0, 可见几，是A的特征值.再由a满足Aa=,a,按定义2又知a为A 对应于特征值入。的特征向量.定理证毕.4 定义2 对于方阵 的特征值 ，若有非零向量 使(2)成立， 则称 为矩阵 对应于特征值 的特征向量． A  0 α α A  0 可以证明：方阵 的每一个特征向量只能对应于某一个确定的 特征值． A 定理1 对于方阵 ,只要有数 及非零向量 使 成立， 则 必是 的特征值， 必是 对应于特征值 的特征向量． A 0 α Aα  0α 0 A α A 0 证 由 知非零向量 满足线性方程组 ， 既然该方程组有非零解，则其系数矩阵 必然是降秩的，于 是应有 Aα  0α α (0E  A)x  0 0E  A 0 |  E  A | 0, 可见 是 的特征值．再由 满足 ，按定义2又知 为 对应于特征值 的特征向量．定理证毕． 0 A α Aα  0α α A 0