补充函数F()=-(-5<2<5)的定义 令F(-5)=5,然后将F(=)作周期延拓(T=10) 这拓广的周期函数满足收敛定理的条件, 且展开式在(-5,5内收敛于F() 2 an=0,(n=0,1 bn (=)mn"2=(-y x F(==0>Gsi nE ,(-5<<5) 0(-1) -sin[ 5(x-10=o asin nT.(5<x<15 另解 (0-x)cos nm dx=2 cos X cOS 5 ao==l(10-x)dx =0, b SJ(10-x)sin nZ (n=1,2,…) 故f(x) 10(-1)”nx 三、小结 以2L为周期的傅氏系数; 利用变量代换求傅氏展开式 求傅氏展开式的步骤 1画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域奇偶性) 2求出傅氏系数 3写出傅氏级数并注明它在何处收敛于4 补充函数 F(z) = −z (−5  z  5)的定义, 令 F(−5) = 5, 然后将F(z)作周期延拓(T =10) 这拓广的周期函数满足收敛定理的条件, 且展开式在(−5, 5)内收敛于F(z). a = 0, (n = 0,1,2, ) n  = − 5 0 2 ( )sin 5 2 dz n z b z n  , 10 ( 1) n n = − (n =1,2, ) , 5 sin 10 ( 1) ( ) 1   = − = n n n z n F z   (−5  z  5)   = − −  − = 1 ( 10)] 5 sin[ 10 ( 1) 10 n n x n n x   . 5 sin 10 ( 1) 1   = − = n n x n n   (5  x 15) 另解  = − 15 5 5 (10 ) cos 5 1 dx n x a x n    = − 15 5 15 5 5 cos 5 1 5 2 cos dx n x dx x nx  = 0, (n =1,2, )  = − 15 5 0 (10 ) 5 1 a x dx = 0,  = − 15 5 5 (10 )sin 5 1 dx n x b x n  , 10 ( 1) n n = − (n =1,2, )   = − = − = 1 5 sin 10 ( 1) ( ) 10 n n x n n f x x   故 (5  x 15) 三、小结 以 2L 为周期的傅氏系数; 利用变量代换求傅氏展开式; 求傅氏展开式的步骤; 1.画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性); 2.求出傅氏系数; 3.写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于 x y F(z) −5 0 5 10 15