∑( a,cos"nx+bsm"x) 其中an=|,f( x)cos f(xsin - xdx 典型例题 例1设f(x)是周期为4的周期函数,它在[-2,2)上的表达式为 0-2≤x<0 f(x)= 将其展成傅氏级数 k0≤x<2 解∵l=2,满足狄氏充分条件 Odx+- kdx =k k:cos-xdx=0,(n=1,2,…) bn (1-cosn丌 2K 当n=1.3.5 =n丌 0当n=2,4.6 r1.3 57x ∫(x)=-+-(s +-sin (-∞<x<+∞,x≠0,±2±4,…) 例2将函数f(x)=10-x(5<x<10)展开成傅氏级数 解作变量代换z=x-10,5<x<10→-5<x<5, f(x)=f(二+10)=-2=F(=)3 ( cos sin ) 2 ( ) 1 0 x l n x b l n a a f x n n n   = + +  = ( )sin . 1 ( ) cos , 1   − − = = l l n l l n xdx l n f x l b xdx l n f x l a   其中 二、典型例题 例 1 设 f (x) 是 周 期 为 4 的 周 期 函 数 , 它 在 [−2,2) 上 的 表 达 式 为      −   = 0 2 0 2 0 ( ) k x x f x , 将其展成傅氏级数. 解 l = 2,满足狄氏充分条件.   = + − 2 0 0 2 0 2 1 0 2 1 a dx kdx = k, an =   2 0 2 cos 2 1 xdx n k  = 0, (n =1,2, )  =  2 0 2 sin 2 1 xdx n b k n  (1 cos  )  n n k = − , 0 2,4,6, 1,3,5, 2      = = =   n n n k 当 当  ) 2 5 sin 5 1 2 3 sin 3 1 2 (sin 2 2  ( ) = + + + + k k x x x f x     (−  x  +; x  0,2,4, ) 例 2 将函数 f (x) =10− x (5  x 10) 展开成傅氏级数. 解 作变量代换 z = x −10, 5  x 10  −5  z  5, f (x) = f (z +10) = −z = F(z), k − 2 x y − 4 0 2 4