·1402 工程科学学报，第43卷，第10期 等切通过将不同流态通量代数相加的方式，提 米级孔隙中，流动具有非线性特征，而在微裂缝 出了纳微米孔体相气体传输模型，这类模型通 中，该方程则退化为达西定律，呈现出线性特征 常很难考虑流态间的耦合效应：另一种是基于 (图11)阳1.因此，实现了对页岩气多尺度-多流态 Beskok-Karniadakis模型(B-K模型)，该模型以 的流动特性的精确计算 Kn数为纳微米效应主要参数，得出了多孔介质连 12 续流动、滑移和扩散条件下的渗透率的变化，从而 -Non-linear flow in nanopores 10 Darcy flow in cracks 得到渗流速度为B: 8 y=-Ko(1+akn)1+1bKn)dx) 4Kn \/dp (2) 6 其中，Ko为多孔介质固有渗透率，m:x为两个渗 流截面间的距离，m:a为稀疏因子；b为滑移系数， 2 通常被指定为-1.稀疏因子a是唯一的经验参数， 0 100200300400 500 由Beskok-Karniadakis给出B8: Squared difference of pressure/MPa? Fi5n2tan（(4Kn04) 128 图11纳微米孔隙及微裂缝中的流动规律比较 Fig.11 Comparison of flow laws in nano/micropores and microcracks 然而，这一模型仅适用于纳米级孔，并不能表 2.2页岩气压裂水平井开发多区耦合渗流模型 征页岩气多尺度的流动特征，且经验系数过多，又 2.2.1“人造气藏”物理特性及区域结构 主要依赖于Kn数来计算，储层实际开采过程中， 利用水平井对页岩气储层进行分段体积压裂， 得到储层内各处的K数实际上是不可能的 势必造成储层区域内出现缝网结构.与常规油气的 Civan等的结果也与之类似IB9-4.Deng等通过将 径向流不同，缝网结构将影响渗流区域内的压力分 B-K模型做级数展开进行改进，形成页岩气跨尺 布，由于近井地带分布裂缝，造成储层非均质，压降 度流动统一渗流模型，消除了Kn数，其中的努森 漏斗不再是圆形而是椭圆形，椭圆长轴为压裂缝网 扩散系数及滑移效应参数均可在实验室环境内获 分布方向.在距离井筒位置足够远的区域，即压裂 得，其计算结果通过了实验验证2： 改造区域的边界部分，其压力分布等值线已近似规 1++C 则圆形，流线也近似指向共同中心.为此，可将页岩 16Ko p 气流动进行分区研究.根据上述分析，可将页岩气 (3) 的流动分为三大区域：I改造区（主改造区、次改造 其中，DK为气体的努森扩散系数，m2s 区)、Ⅱ未改造区（未改造动用区、未改造未动用 这一方程可揭示吸附·解吸、扩散、滑移和渗 区)、Ⅲ水平井筒区（图12）0在这种分区结构中， 流作用下的多尺度流动规律，适用于从纳米级孔 页岩气由未改造区流入改造区，再由改造区流入水 隙到裂缝中的不同尺度下流动特性的计算，在纳 平井筒区，形成页岩气储层完整的流动体系 I-1 Main transformed sector 1-2 Sublevel transformed sector III Horizontal wellbore sector II-2 Untransformed unavailable sector II-1 Untransformed available sector 图12页岩气藏开发分区耦合示意图 Fig.12 Schematic of sector coupling during shale gas reservoir development!o 2.2.2页岩气水平井压裂开发非线性渗流数学模型 层.总体来讲，国外对页岩气开发模型的研究考虑 在页岩储层非线性开发渗流理论研究方面， 的机理耦合因素较少，因此研究人员们提出了适 国外对页岩储层多尺度非线性、多场耦合渗流理 用于页岩气的非线性渗流模型，如2013年以来， 论的综合研究并不能很好地适用于中国的页岩储 Yao等、Wu等4-47基于双重或三重连续型介质，等[37] 通过将不同流态通量代数相加的方式，提 出了纳微米孔体相气体传输模型，这类模型通 常很难考虑流态间的耦合效应 ；另一种是基于 Beskok−Karniadakis 模型 （ B−K 模型 ） ，该模型 以 Kn 数为纳微米效应主要参数，得出了多孔介质连 续流动、滑移和扩散条件下的渗透率的变化，从而 得到渗流速度为[38] ： ν = − K0 µ (1+αKn)( 1+ 4Kn 1−bKn) (dp dx ) （2） 其中，K0 为多孔介质固有渗透率，m 2 ；x 为两个渗 流截面间的距离，m；α 为稀疏因子；b 为滑移系数， 通常被指定为−1. 稀疏因子 α 是唯一的经验参数， 由 Beskok−Karniadakis 给出[38] ： α = 128 15π 2 tan−1 ( 4Kn0.4 ) 然而，这一模型仅适用于纳米级孔，并不能表 征页岩气多尺度的流动特征，且经验系数过多，又 主要依赖于 Kn 数来计算，储层实际开采过程中， 得到储层内各处 的 Kn 数实际上是不可能的 . Civan 等的结果也与之类似[39−41] . Deng 等通过将 B−K 模型做级数展开进行改进，形成页岩气跨尺 度流动统一渗流模型，消除了 Kn 数，其中的努森 扩散系数及滑移效应参数均可在实验室环境内获 得，其计算结果通过了实验验证[42] ： v = − K0 µ   1+ 3π 16K0 µDK p + b 4 ( 3π 16K0 µDK p )2   ( dp dx ) （3） 其中，DK 为气体的努森扩散系数，m 2 ·s−1 . 这一方程可揭示吸附·解吸、扩散、滑移和渗 流作用下的多尺度流动规律，适用于从纳米级孔 隙到裂缝中的不同尺度下流动特性的计算，在纳 米级孔隙中，流动具有非线性特征，而在微裂缝 中，该方程则退化为达西定律，呈现出线性特征 （图 11） [42] . 因此，实现了对页岩气多尺度−多流态 的流动特性的精确计算. 0 100 Squared difference of pressure/MPa2 200 300 400 500 Gas flow/(10 4 m3·d−1 ) Non-linear flow in nanopores Darcy flow in cracks 12 10 8 6 4 2 0 图 11    纳微米孔隙及微裂缝中的流动规律比较[42] Fig.11    Comparison of flow laws in nano/micropores and microcracks[42] 2.2    页岩气压裂水平井开发多区耦合渗流模型 2.2.1    “人造气藏”物理特性及区域结构 利用水平井对页岩气储层进行分段体积压裂， 势必造成储层区域内出现缝网结构. 与常规油气的 径向流不同，缝网结构将影响渗流区域内的压力分 布. 由于近井地带分布裂缝，造成储层非均质，压降 漏斗不再是圆形而是椭圆形，椭圆长轴为压裂缝网 分布方向. 在距离井筒位置足够远的区域，即压裂 改造区域的边界部分，其压力分布等值线已近似规 则圆形，流线也近似指向共同中心. 为此，可将页岩 气流动进行分区研究. 根据上述分析，可将页岩气 的流动分为三大区域：I 改造区（主改造区、次改造 区）、II 未改造区（未改造动用区、未改造未动用 区）、III 水平井筒区（图 12） [10] . 在这种分区结构中， 页岩气由未改造区流入改造区，再由改造区流入水 平井筒区，形成页岩气储层完整的流动体系. II-1 Untransformed available sector I-1 Main transformed sector I-2 Sublevel transformed sector III Horizontal wellbore sector II-2 Untransformed unavailable sector 图 12    页岩气藏开发分区耦合示意图[10] Fig.12    Schematic of sector coupling during shale gas reservoir development[10] 2.2.2    页岩气水平井压裂开发非线性渗流数学模型 在页岩储层非线性开发渗流理论研究方面， 国外对页岩储层多尺度非线性、多场耦合渗流理 论的综合研究并不能很好地适用于中国的页岩储 层. 总体来讲，国外对页岩气开发模型的研究考虑 的机理耦合因素较少. 因此研究人员们提出了适 用于页岩气的非线性渗流模型，如 2013 年以来， Yao 等[43]、Wu 等[44−47] 基于双重或三重连续型介质， · 1402 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期