(1) inf S =-supS; (2) sup s =-infso 7、设A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,yeB}。证明: (1)sup(A+B)=supA+supB:(2) inf (A+B)=infAtinfBo 8、设a>0,a≠1,x为有理数。证明 sup{a'|r为有理数,r<x},当a>1, a2=(inf{a’|r为有理数,r<x},当a(1。 §3函数概念 1、试作下列函数的图象: 3xx|>1, (1)y=x2+1:(2)y=(x+12:(3)y=1-(x+1)2:(4)y= =sgn(sinx):(5)y={x,|xk1 3,|x=1 2、试比较函数y=ax与y=1oga2分别当a=2和a=时的图象。 3、根据图1-2写出定义在[0,1]上的分段函数f(x)和f2(x)的解析表达式。 4、确定下列初等函数的存在域: (1) y=sin(sinx):(2) y=lg (lgx):(3)y=arcsin(1g x):(4) y=lg (arcsin 5、设函数f(x) 2+x,x≤0, 2xx>0 求:(1)f(-3),f(0),f(1);(2)f(Δx)-f(0),f(-△x)-f(0)(△x>0)。 6、设函数f(x) ,求f(2+x),f(2x),f(x2),f(f(x),f( 1+x 7、试问下列函数是由哪些基本初等函数复合而成 (1)y=(1+x);(2)y=( arcsin x2)2:(3)y=lg(1+Ⅵ1+x2);(4)y=2mx。 8、在什么条件下,函数ysax+b 的反函数就是它本身? 9、试作函数y= arcsin(sinx)的图象。 10、试问下列等式是否成立: (tan (arctan)=, xER: (2) arctan(tanx)=x,x≠kπ+-,k=0,±1,±2, 11、试问y=|x|是初等函数吗? 12、证明关于函数y=[x]的如下不等式: (1)当x>0时,1-xx[]≤1:(2)当x<0时,1≤x[-]<1-x。 §4具有某些特性的函数 22 （1）inf − S =-supS；（2）sup − S =-infS。 7、 设 A、B 皆为非空有界数集，定义数集 A+B={z|z=x+y，x  A，y  B}。证明： （1）sup（A+B）=supA+supB；（2）inf（A+B）=infA+infB。 8、 设 a>0，a≠1，x 为有理数。证明 sup{ r a |r 为有理数，r<x}，当 a>1， x a = inf{ r a |r 为有理数，r<x}，当 a<1。 §3 函数概念 1、 试作下列函数的图象： （1）y= 2 x +1；（2）y= 2 (x +1) ；（3）y=1- 2 (x +1) ；（4）y=sgn（sinx）；（5）y=      =   3,| | 1. ,| | 1, 3 ,| | 1, 3 x x x x x 2、 试比较函数 y= x a 与 y=log x a 分别当 a=2 和 a= 2 1 时的图象。 3、 根据图 1-2 写出定义在[0，1]上的分段函数 1 f （x）和 2 f （x）的解析表达式。 4、 确定下列初等函数的存在域： （1）y=sin（sinx）；（2）y=lg（lgx）；（3）y=arcsin（lg 10 x ）；（4）y=lg（arcsin 10 x ）。 5、 设函数 f（x）=     +  2 , 0. 2 , 0, x x x x 求：（1）f（-3），f（0），f（1）；（2）f（Δx）-f（0），f（-Δx）-f（0）（Δx>0）。 6、 设函数 f（x）= 1+ x 1 ，求 f（2+x），f（2x），f（ 2 x ），f（f（x）），f（ ( ) 1 f x ）。 7、 试问下列函数是由哪些基本初等函数复合而成： （1）y= 20 (1+ x) ；（2）y= 2 2 (arcsin x ) ；（3）y=lg（1+ 2 1+ x ）；（4）y= x 2 sin 2 。 8、 在什么条件下，函数 y= cx d ax b + + 的反函数就是它本身？ 9、 试作函数 y=arcsin（sinx）的图象。 10、试问下列等式是否成立： (1)tan（arctanx）=x，x  R； (2)arctan（tanx）=x，x≠kπ+ 2  ，k=0，±1，±2，… 11、试问 y=|x|是初等函数吗？ 12、证明关于函数 y=[x]的如下不等式： （1）当 x>0 时，1-x<x[ x 1 ]≤1；（2）当 x<0 时，1≤x[ x 1 ]<1-x。 §4 具有某些特性的函数