、证明f(x)=-x是R上的有界函数 x2+1 2、(1)叙述无界函数的定义 (2)证明f(x)=-为(0,1)上的无界函数 (3)举出函数f的例子,使f为闭区间[0,1]上的无界函数。 3、证明下列函数在指定区间上的单调性 (1)y=3x-1在(-∞,+∞)上严格递增 (2)y=sinx在[z,z]上严格递增 (3)y=cosx在[0,π]上严格递减 4、判别下列函数的奇偶性 (1)f(x)=x4+x2-1;(2)f(x)=x+sinx (3)f(x) (4)f(x)=g(x+√1+x2) 5、求下列函数的周期: (1) cosx:(2) tan3x: (3) Cos-+2s 6、设函数f定义在[a,a]上,证明: (1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-a,a]为偶函数 (2)G(x)=f(x)-f(-x),x∈[-a,a]为奇函数 (3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和。 7、设f、g为定义在D上的有界函数,满足 f(x)≤g(x),x∈D。 证明:(1)supf(x)≤supg(x);(2)nff(x)≤nfg(x) x∈D 8、设f为定义在D上的有界函数,证明: (1)sup f-f(x))=-inf f(x);(2) inf f(x)=-sup f(x)o 9、证明:tanx在(--,-)上无界,而在( )内任一闭区间[a,b]上有 10、讨论狄利克雷函数 1,当x为有理数 0,当x为无理数 的有界性、单调性与周期性 11、证明:f(x)=x+sinx在R上严格增。 12、设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界。定义[a,+∞)上的 函数:m(x)=ntff(y),M(x)=Supf(y) 试讨论m(x)与M(x)的图象,其中 (1)f(x)=cosx,x∈[0,+∞);(2)f(x)=x2,x∈[-1,+∞)3 1、 证明 f（x）= 1 2 x + x 是 R 上的有界函数。 2、 （1）叙述无界函数的定义； （2）证明 f（x）= 2 1 x 为（0，1）上的无界函数； （3）举出函数 f 的例子，使 f 为闭区间[0，1]上的无界函数。 3、 证明下列函数在指定区间上的单调性： （1）y=3x-1 在（-∞，+∞）上严格递增； （2）y=sinx 在[- 2  ， 2  ]上严格递增； （3）y=cosx 在[0，π]上严格递减。 4、 判别下列函数的奇偶性： （1）f（x）= 2 1 4 x + 2 x -1；（2）f（x）=x+sinx； （3）f（x）= 2 x 2 x e − ；（4）f（x）=lg（x+ 2 1+ x ）。 5、求下列函数的周期： （1） x 2 cos ；（2）tan3x；（3）cos 2 x +2sin 3 x 。 6、设函数 f 定义在[-a，a]上，证明： （1）F（x）=f（x）+f（-x），x  [-a，a]为偶函数； （2）G（x）=f（x）-f（-x），x  [-a，a]为奇函数； （3）f 可表示为某个奇函数与某个偶函数之和。 7、设 f、g 为定义在 D 上的有界函数，满足 f（x）≤g（x），x  D。 证明：（1） xD sup f（x）≤ xD sup g（x）；（2） xD inf f（x）≤ xD inf g（x）。 8、设 f 为定义在 D 上的有界函数，证明： （1） xD sup {-f（x）}=- xD inf f（x）；（2） xD inf f（x）=- xD sup f（x）。 9、证明：tanx 在（- 2  ， 2  ）上无界，而在（- 2  ， 2  ）内任一闭区间[a，b]上有 界。 10、讨论狄利克雷函数 1，当 x 为有理数， D（x）= 0，当 x 为无理数 的有界性、单调性与周期性。 11、证明：f（x）=x+sinx 在 R 上严格增。 12、设定义在[a，+∞）上的函数 f 在任何闭区间[a，b]上有界。定义[a，+∞）上的 函数：m（x）= ayx inf f（y），M（x）= ayx sup f（y）。 试讨论 m（x）与 M（x）的图象，其中 （1）f（x）=cosx，x  [0，+∞）；（2）f（x）= 2 x ，x  [-1，+∞）